辽宁省营口市大石桥市金桥中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省营口市大石桥市金桥中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，已知 ，则下列不等式中正确的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，，以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交、于、两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，点P是∠AOB 平分线I 上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（ ）
A．B．2C．3D．4
3．20190等于（ ）
A．1B．2C．2019D．0
4．相距千米的两个港口、分别位于河的上游和下游，货船在静水中的速度为千米/时，水流的速度为千米/时，一艘货船从港口出发，在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是（ ）
A．小时B．小时C．小时D．小时
5．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2B．（x+2） （x+3）＝x2+5x+6
C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b） （4a+9b）D．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）
6．已知 ，则下列不等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．
老师：，甲：，乙：，丙：，丁：1
接力中，计算出现错误的是（ ）．
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
12．一个多边形每个外角都是，则该多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若分式有意义，则的取值范围是__________．
14．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ________．
15．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．
16．函数中，自变量x的取值范围是 ．
17．直线与x轴的交点为M，将直线向左平移5个单位长度，点M平移后的对应点的坐标为______________，平移后的直线表示的一次函数的解析式为_____________．
18．若解分式方程产生增根，则__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（阅读·领会）
材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数．其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即利用这个式子可以化简一些含根式的代数式．
材料二：二次根式可以进行乘法运算，公式是
我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当时，
根据积的乘方运算法则，可得，
∵，∴．于是、都是ab的算术平方根，
∴利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算．
将其反过来，得它可以用来化简一些二次根式．
材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式：
（I）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（II）被开方数中不含分母；
（III）分母中不含有根号．这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式．
（积累·运用）
（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式．
（2）化简：______．
（3）当时，化简并求当时它的值．
20．（8分）如图，是等边三角形，点在上，点在的延长线上,且．
(1)如图甲，若点是的中点，求证：
(2)如图乙，若点不的中点，是否成立?证明你的结论．
(3)如图丙，若点在线段的延长线上，试判断与的大小关系，并说明理由．
21．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．
22．（10分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在中，，求的长．
23．（10分）如图，是等边三角形，是的角平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点．
（1）若，求的长．
（2）连接，，试判断的形状，并说明理由．
24．（10分）如图，已知．
（1）画关于x轴对称的；
（2）在轴上画出点，使最短．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
26．（1）用简便方法计算：20202﹣20192
（2）化简：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】先由平行线的性质得出，进而可求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，则的度数可知，最后利用求解即可．
【详解】∵
∴


∵AH平分


故选：A．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的画法及定义，掌握平行线的性质和角平分线的画法及定义是解题的关键．
2、C
【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．
【详解】作PE⊥OA于E，
∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD=3，
故选C．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
3、A
【分析】任意一个非零数的零次幂都等于1，据此可得结论．
【详解】20190等于1，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂，任意一个非零数的零次幂都等于1．
4、D
【分析】先分别算出顺水和逆水的速度,再根据时间=路程速度,算出往返时间.
【详解】依据顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度,
则顺水速度为,时间为,逆水速度为,时间为,
所以往返时间为.
故选D
【点睛】
本题主要考查了列代数式，熟练掌握顺水逆水速度,以及时间、路程、速度三者直接的关系是解题的关键.
5、D
【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．
【详解】解：A、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；
C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此选项错误；
D、（a-b）3-b（b-a）2=-（b-a）3-b（b-a）2
=（b-a）2（a-2b），是因式分解，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．
6、D
【分析】根据不等式的性质解答即可.
【详解】A. -2a<-2b，故该项错误；
B. ，故该项错误；
C.2-a<2-b，故该项错误；
D. 正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查不等式的性质，熟记性质并熟练解题是关键.
7、B
【分析】分别根据对应的法则逐一分析即可
【详解】解：A. ，故本选项不符合题意；
B. ，故本选项符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. ，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查了积的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
8、B
【分析】检查四名同学的结论，找出错误的步骤即可．
【详解】出现错误的是乙，正确结果为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9、D
【分析】利用角平分线和平行的性质即可求出．
【详解】∵AB∥CD
∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=100°，
∴∠BDC=180°-∠ABD=80°，
∴∠2=∠BDC=80°．
故选D．
【点睛】
本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质和角平分线的性质是解题的关键.
10、C
【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．
【分析】∵甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时
∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，
∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．故选C．
11、C
【详解】∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，
故选C．
12、B
【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可．
【详解】解：边数n＝360°÷72°＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据分式的概念，分式有意义则分母不为零，由此即得答案．
【详解】要使有意义，则，
故答案为：．
【点睛】
考查了分式概念，注意分式有意义则分母不能为零，这是解题的关键内容，需要记住．
14、m＜1
【解析】解：∵y随x增大而减小，
∴k＜0，
∴2m-6＜0，
∴m＜1．
15、1
【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，
根据题意，可得，可求得y≤
因为y为正整数，所以最多可以买钢笔1支．
故答案为：1．
16、且.
【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且.
考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.
17、
【分析】求出M的坐标，把M往左平移5个单位即可得到的坐标，直接利用一次函数图象的平移性质可得到平移后的一次函数．
【详解】解：∵直线y=-2x+6与x轴的交点为M，
∴y=0时，0=-2x+6， 解得：x=3，
所以：
∵将直线y=-2x+6向左平移5个单位长度，
∴点M平移后的对应点M′的坐标为：（-2，0），
平移后的直线表示的一次函数的解析式为：y=-2（x+5）+6=-2x-1．
故答案为：（-2，0），y=-2x-1．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握点的平移与函数图像的平移规律是解题关键．
18、-5.
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【详解】方程两边都乘(x+4)，得
∵原方程增根为x =−4，
∴把x=−4代入整式方程，得，
解得.
故答案为-5.
【点睛】
本题考查分式方程的增根，解决本题时需注意，要将增根x=-4，代入分式方程化为整式方程后的方程中，不然无法求得m的值.
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）；（3），
【分析】（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式的方法，推导二次根式的除法公式
（2）根据二次根式乘法公式进行计算即可
（3）先根据二次根式除法公式进行化简，再把a和b的值代入即可
【详解】解：（1）二次根式的除法公式是
证明如下：一般地，当时，
根据商的乘方运算法则，可得
∵，∴．于是、都是的算术平方根，
∴利用这个式子，可以进行一些二次根式的除法运算．
将其反过来，得它可以用来化简一些二次根式．
（2）
故答案为：
（3）当时，
当时，原式=
【点睛】
本题考查二次根式的乘法和除法法则，，解题的关键是熟练运用公式以及二次根式的性质，本题属于中等题型．
20、（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3），证明详见解析.
【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质即可求得∠DBC的度数，根据BD=DE即可解题；
（2）过D作DF∥BC，交AB于F，证△BFD≌△DCE，推出DF=CE，证△ADF是等边三角形，推出AD=DF，即可得出答案．
（3）如图3，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P，证明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE．
【详解】证明:是等边三角形，
为中点，
，,
;
(2)成立，
如图乙，过作，交于,
则是等边三角形，
，
，
，，
在和中
，
即
如图3，过点作，交的延长线于点,
是等边三角形，也是等边三角形，
,
，
在和中，
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．
21、⑴⑵如图，⑶B′(2,1)
【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．
【详解】解：
（1）如图；
（2）如图；
（3）点B′的坐标为（2，1）．
22、AC=4.55
【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理建立方程即可求出AC．
【详解】∵AC+AB=10
∴AB=10-AC
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2
即
解得AC=4.55
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理建立方程是解题的关键．
23、（1）；（2）是直角三角形，理由见解析．
【分析】（1）由是等边三角形，是的平分线，得，结合，，即可得到答案；
（2）由，得，由垂直平分线段，得，进而即可得到结论．
【详解】（1）∵是等边三角形，是的平分线，
∴，
∵于点，
∴，
∴，
∵为线段的垂直平分线，
∴，
∴；
（2）是直角三角形．理由如下：
连接、，
∵是等边三角形，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质定理，中垂线的性质定理以及直角三角形的判定与性质定理，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键．
24、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）作出A、C两点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）作点A关于y轴的对称点，连接，交y轴于点D，点D即为所求．
【详解】（1）如图所示：
（2）①作点A关于y轴的对称点，
②连接，交y轴于点D，
点D即为所求．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点的位置是解题关键．
25、（1）见解析，A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）；（2）（0，6）或（0，－4）．
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点A1，B1，C1的坐标，描点即可；
（2）利用割补法求得△ABC的面积，设点P的坐标为，则，求解即可．
【详解】解：（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．
△A1B1C1顶点坐标为：A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）.
（2），
设点P的坐标为，
则，
解得或6，
∴点P的坐标为（0，6）或（0，－4）．
【点睛】
本题考查轴对称变换、割补法求面积，掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
26、（1）4039；（2）x﹣y
【分析】（1）利用平方差公式变形为(2020+2019)×(2020﹣2019)，再进一步计算可得；
（2）先分别利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再计算除法可得．
【详解】解：（1）原式＝(2020+2019)×(2020﹣2019)
＝4039×1
＝4039；
（2）原式

．
【点睛】
本题主要考查了乘法公式的应用，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．