辽宁省营口市大石桥市金桥中学2023年数学八上期末复习检测试题【含解析】

这是一份辽宁省营口市大石桥市金桥中学2023年数学八上期末复习检测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列因式分解结果正确的是，已知，《孙子算经》中有一道题，原文是，已知有意义，则的取值范围是，下列各式等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）
2．如图，在中，是的平分线，且，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的三条高线相交于三角形内一点
B．等腰三角形的中线与高线重合
C．三边长为的三角形为直角三角形
D．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
4．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．x2+3x+2=x（x+3）+2B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）
C．a2﹣2a+1=（a+1）2D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
5．已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是2B．众数和中位数分别是-1和2.5
C．方差是16D．标准差是
6．某班学生周末乘汽车到外地参加活动，目的地距学校，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车速度是慢车速度的2倍，如果设慢车的速度为，那么可列方程为（ ）
A．B．C．D．
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．已知有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
9．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )
A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤
10．如图，△ABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（ ）
A．∠1＝∠A+∠BB．∠1＝∠2+∠A
C．∠1＝∠2+∠BD．∠2＝∠A+∠B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，图中两条直线的交点坐标的是方程组 _____________ 的解．
12．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，则m=_____，n=_____．
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在坐标轴上，，．点是线段上的动点，从点出发，以的速度向点作匀速运动；点在线段上，从点出发向点作匀速运动且速度是点运动速度的倍，若用来表示运动秒时与全等，写出满足与全等时的所有情况_____________．
14．若代数式有意义，则x的取值范围是__．
15．如图示在△ABC中∠B= ．
16．观察下列各式：
1×3＋1＝4＝22
2×4＋1＝9＝32
3×5＋1＝16＝42
4×6＋1＝25＝52
……………………
请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为___________.
17．将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．
18．根据，，，…的规律，则可以得出…的末位数字是________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知，如图，为等边三角形，点在边上，点在边上，并且和相交于点于．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，，则______．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点、点，点同时满足下面两个条件：①点到、两点的距离相等；②点到的两边距离相等．
（1）用直尺和圆规作出符合要求的点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）写出（1）中所作出的点的坐标 ．
21．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）在直线上找一点，使的值最小；
（3）若是以为腰的等腰三角形，点在图中小正方形的顶点上．这样的点共有_______个．（标出位置）
22．（8分）先化简,再求值: ,其中x=1，y=2.
23．（8分）为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间单位：天进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：
该单位职工共有______名；
补全条形统计图；
职工参加公益活动时间的众数是______天，中位数是______天；
职工参加公益活动时间总计达到多少天？
24．（8分）星期四上午6点，王老师从学校出发，驾车到市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他在这一段时间内的行程（即离开学校的距离）与时间的关系可用图中的折线表示，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）开会地点离学校多远？
（2）会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是多少？
25．（10分）如图，已知在同一直线上，，.求证：.
26．（10分）已知：如图，在中，是的平分线交于点，垂足为.
(1)求证：.
(2)若，求的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．
【详解】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点M（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣1），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变,纵坐标互为相反数，比较简单．
2、B
【分析】在AB上截取AC′=AC，连接DC′，由题知AB=AC+CD，得到DC=C′B，可证得△ADC≌△ADC′，即可得到△BDC′是等腰三角形，设∠B=x，利用三角形的内角和公式即可求解．
【详解】解：在AB上截取AC′=AC，连接DC′
如图所示：
∵AB=AC+CD
∴BC′=DC
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠C′AD=∠DAC
在△ACD和△AC′D中
∴△ACD≌△AC′D
∴C′D=DC，∠ACD=∠AC′D
∴DC′=BC′
∴△BC′D是等腰三角形
∴∠C′BD=∠C′DB
设∠C′BD=∠C′DB=x，则∠ACD=∠AC′D=2x
∵∠BAC=81°
∴x+2x+81°=180°
解得：x=33°
∴∠ACB=33°×2=66°
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的判定以及角平分线的性质，掌握全等三角形的判定和角平分线的性质是解题的关键．
3、D
【分析】利用直角三角形三条高线相交于直角顶点可对A进行判断；根据等腰三角形三线合一可对B进行判断；根据勾股定理的逆定理可对C进行判断；根据线段垂直平分线定理的逆定理可对D进行判断．
【详解】解：A、锐角三角形的三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相交于直角顶点，所以A选项错误；
B、等腰三角形的底边上的中线与与底边上的高重合，所以B选项错误；
C、因为，所以三边长为，，不为为直角三角形，所以B选项错误；
D、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
4、D
【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．
【详解】A．因为x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A错误；
B．因为4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B错误；
C．因为a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C错误；
D．因为x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．
5、C
【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断．
【详解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均数是2，故A选项不符合要求；
众数是-1，中位数是（2+3）÷2=2.5，故B选项不符合要求；
，故C选项符合要求；
，故D选项不符合要求．
故选：C
【点睛】
本题主要考查的是平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解题的关键．
6、A
【分析】设慢车的速度为，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为1小时列方程解答．
【详解】解：设慢车的速度为，则快车的速度为2xkm/h，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：．
故选：A．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解题的关键．
7、B
【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．
【详解】设绳长尺，长木为尺，
依题意得，
故选B．
【点睛】
此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
8、D
【分析】根据分式成立的条件和零指数幂成立的条件列不等式求解
【详解】解：由题意可知：且
解得：且
故选：D．
【点睛】
本题考查分式和零指数幂成立的条件，掌握分母不能为零，零指数幂的底数不能为零是解题关键．
9、D
【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.
【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= ，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．
故选D.
10、A
【分析】根据三角形外角性质逐一判断即可得答案．
【详解】∵∠1是△ABC的一个外角，
∴∠1＝∠A+∠B，故A选项说法一定成立，
∠1与∠2+∠A的关系不确定，故B选项说法不一定成立，
∠1与∠2+∠B的关系不确定，故C选项说法不一定成立，
∠2与∠A+∠B的关系不确定，故D选项说法不一定成立，
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形外角得性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻得两个内角得和；熟练掌握三角形外角性质是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据题中给出的点的坐标，用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．
【详解】解：根据题意可知，所经过的点的坐标：，，
所经过的点的坐标：，，
∴设解析式为，
则有：，
解之得：
∴解析式为，
设解析式为，
则有：，
解之得：
∴解析式为，
因此所求的二元一次方程组是．
故答案是：．
【点睛】
本题考查二元一次方程组与一次函数的关系．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
12、 1
【分析】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是都是1的方程是二元一次方程，根据定义解答即可.
【详解】由题意得：2n-1=1，3m-n+1=1，
解得n=1， ，
故答案为：，1 .
【点睛】
此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键.
13、或
【分析】当和全等时，得到OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC，代入即可求出a、t的值．
【详解】当和全等时，
OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC
∵OA＝8=BC，PC＝2t，OQ＝2at，QC＝12−2at，代入得：
或，
解得：t＝2，a＝1，或t＝4，a＝，
∴的所有情况是或
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，解此题的关键是正确分组讨论．
14、x3
【详解】由代数式有意义,得
x-30,
解得x3,
故答案为: x3.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零.
15、25°.
【解析】试题分析：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；
故答案为25°．
考点：直角三角形的性质．
16、（n-1）（n+1）+1=n1．
【详解】解：等式的左边是相差为1的两个数相乘加1，右边是两个数的平均数的平方,由题,∵1×3+1=11；3×5+1=41；5×7+1=61；7×9+1=81,∴规律为：（n-1）（n+1）+1=n1．
故答案为：（n-1）（n+1）+1=n1．
17、y=17x+1
【分析】由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．
【详解】解：
由题意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，
即：y与x间的函数关系式为：y=17x+1．
故答案为：y=17x+1．
【点睛】
观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．
18、1
【分析】根据题中规律，得出…=，再根据的末位数字的规律得出答案即可．
【详解】解：∵(2-1)(…)= ，
∴…=，
又∵，末位数字为1；，末位数字为3；，末位数字为7；，末位数字为1；，末位数字为1；，末位数字为3，……
可发现末尾数字是以4个一次循环，
∵，
∴的末位数字是1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了乘法公式中的规律探究问题，根据题中的等式找出规律是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）60°；（3）1．
【分析】（1）结合等边三角形的性质，利用SAS可证明，由全等三角形对应边相等的性质可得结论；
（2）由全等三角形对应角相等可得，再由三角形外角的性质可得的度数；
（3）结合（2）可得，由直角三角形30度角的性质可得BM长，易知BE，由（1）可知AD长.
【详解】（1）证明：∵为等边三角形，
∴．
在和中，
∴．
∴．
（2）如图
∵，
∴．
∴．
（3）
由（2）得，

由（1）得
【点睛】
本题是三角形的综合题，涉及的知识点有全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，三角形外角的性质、直角三角形30度角的性质，灵活利用全等三角形的性质是解题的关键.
20、（1）见解析；（2）（2，2）．
【分析】（1）先作线段AB的垂直平分线l，再作∠xOy的平分线OC，它们的交点即为所要求作的点P；
（2）由于P在线段AB的垂轴平分线上，则P点的横只能为2，再利用P点在第一象限的角平分线上，则P点的横纵坐标相等，从而得到点P的坐标．
【详解】（1）如图，点P为所作；
（2）点P的坐标（2，2）．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21、（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析，1
【分析】（1）先找到点A、B、C关于直线的对称点A、B′、C′，然后连接AB′、B′C′，AC′即可；
（2）连接B′C交直线l于点P，连接PB即可；
（1）根据等腰三角形的定义分别以C、A为圆心，AC的长为半径作圆， 即可得出结论．
【详解】解：（1）先找到点A、B、C关于直线的对称点A、B′、C′，然后连接AB′、B′C′，AC′，如图所示，△AB′C′即为所求．
（2）连接B′C交直线l于点P，连接PB，根据两点之间线段最短可得此时最小，如图所示，点P即为所求；
（1）以C为圆心，AC的长为半径作圆，此时有M1、M2，两个点符合题意；
以A为圆心，AC的长为半径作圆，此时有M1符合题意；
如图所示，这样的点M共有1个，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是作已知图形的轴对称图形、轴对称性质的应用和作等腰三角形，掌握轴对称的性质和等腰三角形的定义是解决此题的关键．
22、；5
【分析】利用平方差公式、完全平方公式以及整式的混合运算将原式化简，再将x=1，y=2代入化简后的式子，求值即可.
【详解】解：原式
当x=1，y=2时，原式
【点睛】
本题考查整式的混合运算和化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及平方差公式、完全平方公式是解题关键.
23、（1）40；（2）见解析；（3）众数是8天，中位数是天；（4）天
【分析】用9天的人数除以其所占百分比可得；
总人数减去7、9、10天的人数求得8天的人数即可补全条形图；
根据众数和中位数的定义求解可得；
根据条形图计算可得．
【详解】解：该单位职工共有名，
公益活动时间为8天的有天，
补全图形如下：
参加公益活动时间的众数是8天，中位数是天，
参加公益活动时间总计达到天．
故答案为（1）40；（2）见解析；（3）众数是8天，中位数是天；（4）天.
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．
24、（1）；（2）．
【分析】（1）根据函数图象，即可得到答案；
（2）根据路程÷时间=速度，即可得到答案．
【详解】（1）根据函数图象，可知：开会地点离学校；
（2）根据图象，可知：会议结束后王老师驾车返回学校用了1个小时，
60÷1=．
答：会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是．
【点睛】
本题主要考查根据函数图象解决实际问题，理解函数图象上点的坐标的实际意义，是解题的关键．
25、证明见解析.
【分析】由，则AD=AE，然后利用SAS证明△ABE≌△ACE，即可得到AB=AC.
【详解】解：∵，
∴AD=AE，
∵，，
∴△ABE≌△ACE，
∴AB=AC.
【点睛】
本题考查了等角对等边的性质，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握等角对等边性质得到AD=AE.
26、 (1)证明见详解；(2)CD=2.
【分析】(1)等腰直角三角形的底角为45°，再证∠BDE=45°即可求解．
(2)由AD是的平分线,得到CD=DE,再由即可求出CD的长．
【详解】(1)证明:.
，，
，
，
，
.
.
.
(2)是的平分线，，,
.
.
.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点以及数形结合的思想．