辽宁省营口市大石桥市石佛中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末复习检测试题【含解析】

这是一份辽宁省营口市大石桥市石佛中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末复习检测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在平面直角坐标系中，点P，若把代数式化为的形式等内容，欢迎下载使用。
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm
2．若成立，在下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )
A．5，6，7B．5，12，13C．1，4，9D．5，11，12
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，在中，是的平分线，且，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.205×10﹣8米B．2.05×109米
C．20.5×10﹣10米D．2.05×10﹣9米
8．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将
A．增加 180°B．减少 180°
C．不变D．不变或增加 180°或减少 180°
9．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10．若把代数式化为的形式（其中、为常数），则的值为（ ）
A．B．C．4D．2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为30cm，则此等腰三角形的面积为_____．
12．若，为连续整数，且，则__________．
13．如图，等腰直角三角形ABC中， AB=4 cm.点 是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为________cm.
14．若，则．
15．如图，y＝k1x+b1与y＝k2x+b2交于点A，则方程组的解为______．
16．若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2，则第三边长为____________．
17．某种病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为__________米．
18．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系中，已知点Q（4-2n，n-1）．
（1）当点Q在y轴的左侧时，求n的取值范围；
（2）若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
20．（6分）如图在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．
（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；
（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．
21．（6分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上得高AD=8,则边BC的长为________
22．（8分）平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为．
（1）直接写出关于轴对称的点的坐标： ； ； ；
（2）若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以，请直接写出对应点，，的坐标，并在坐标系中画出．
23．（8分）（1）分解因式：
（2）解分式方程：
24．（8分）如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，求∠BFD的度数．
25．（10分）基本运算
（1）分解因式：
①②
（2）整式化简求值：
求[]÷的值，其中无意义，且．
26．（10分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，A种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本．
（1）求和两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；
C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选D．
2、A
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】解：A、∵x＜y，∴x-2＜y-2，故选项A成立；
B、∵x＜y，∴4x＜4y，故选项B不成立；
C、∵x＜y，∴-x＞-y，∴-x+2＞-y+2，故选项C不成立；
D、∵x＜y，∴-3x＞-3y，故选项D不成立；
故选：A．
【点睛】
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
3、C
【分析】①在AE取点F，使EF=BE．利用已知条件AB=AD+2BE，可得AD=AF，进而证出2AE=AB+AD；
②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．先由SAS证明△ACD≌△ACF，得出∠ADC=∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；
③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF，根据线段垂直平分线的性质得出CF=CB，从而CD=CB；
④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根据全等三角形的面积相等易证S△ACE-S△BCE=S△ADC．
【详解】解：①在AE取点F，使EF=BE，
∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，
∴AB=AD+2BE=AF+2BE，
∴AD=AF，
∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，
∴AE=（AB+AD），故①正确；
②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．
在△ACD与△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，
∴△ACD≌△ACF，
∴∠ADC=∠AFC．
∵CE垂直平分BF，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠B．
又∵∠AFC+∠CFB=180°，
∴∠ADC+∠B=180°，
∴∠DAB+∠DCB=360-（∠ADC+∠B）=180°，故②正确；
③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，
又∵CF=CB，
∴CD=CB，故③正确；
④易证△CEF≌△CEB，
所以S△ACE-S△BCE=S△ACE-S△FCE=S△ACF，
又∵△ACD≌△ACF，
∴S△ACF=S△ADC，
∴S△ACE-S△BCE=S△ADC，故④错误；
即正确的有3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．
4、B
【解析】试题分析：解：A、∵52+62≠72，故不能围成直角三角形，此选项错误；
C、∵12+42≠92，故不能围成直角三角形，此选项错误；
B、∵52+122=132，能围成直角三角形，此选项正确；
D、∵52+112≠122，故不能围成直角三角形，此选项错误．
故选B．
考点：本题考查了勾股定理的逆定理
点评： 此类试题属于基础性试题，考生直接一招勾股定理把各项带入验证即可
5、A
【分析】作出点P关于原点对称的点的坐标，然后判断所在的象限．
【详解】∵P（﹣，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（，2）
∴点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的问题，掌握关于原点对称的点的性质、象限的性质以及判断方法是解题的关键．
6、B
【分析】在AB上截取AC′=AC，连接DC′，由题知AB=AC+CD，得到DC=C′B，可证得△ADC≌△ADC′，即可得到△BDC′是等腰三角形，设∠B=x，利用三角形的内角和公式即可求解．
【详解】解：在AB上截取AC′=AC，连接DC′
如图所示：
∵AB=AC+CD
∴BC′=DC
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠C′AD=∠DAC
在△ACD和△AC′D中
∴△ACD≌△AC′D
∴C′D=DC，∠ACD=∠AC′D
∴DC′=BC′
∴△BC′D是等腰三角形
∴∠C′BD=∠C′DB
设∠C′BD=∠C′DB=x，则∠ACD=∠AC′D=2x
∵∠BAC=81°
∴x+2x+81°=180°
解得：x=33°
∴∠ACB=33°×2=66°
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的判定以及角平分线的性质，掌握全等三角形的判定和角平分线的性质是解题的关键．
7、D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为2.05×10-9米．
故选：D．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8、D
【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．
【详解】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，
∴内角和为180°或360°或540°．
故选D
【点睛】
本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．
9、B
【分析】科学记数法表示较小的数，一般形式为：，其中， n等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.
【详解】，其中， n等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.
，故选B．
【点睛】
本题主要考查用科学记数法表示较小的数，难度较低，熟练掌握科学记数法是解题关键.
10、B
【分析】根据完全平方式配方求出m和k的值即可.
【详解】由题知，则m=1，k=-3，则m+k=-2，
故选B.
【点睛】
本题是对完全平方公式的考查，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、115cm1.
【解析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解．
【详解】解：如图所示，作等腰三角形腰上的高CD，
∵∠B＝∠ACB＝15°，
∴∠CAD＝30°，
∴CD＝AC＝×30＝15cm，
∴此等腰三角形的面积＝×30×15＝115cm1，
故答案为：115cm1．
【点睛】
本题考查的是含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练运用相关性质定理是解题的关键．
12、7
【分析】先根据无理数的估算求出a和b的值，然后代入a+b计算即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：7.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”估算无理数的整数部分是解答本题的关键.
13、
【解析】试题解析：连接CE，如图：
∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形，
∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∵，
∴△ACE∽△ABD，
∴∠ACE=∠ABC=90°，
∴点D从点B移动至点C的过程中，总有CE⊥AC，
即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段，AB=AB=4，
当点D运动到点C时，CE=AC=4，
∴点E移动的路线长为4cm．
14、1
【解析】根据比例的性质即可求解．
【详解】∵，∴x=3y，∴原式==1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了比例的性质，关键是得出x=3y．
15、
【解析】试题解析：∵与交于点
∴二元一次方程组的解为
故答案为
16、
【分析】根据勾股定理计算即可．
【详解】由勾股定理得，第三边长=，
故答案为．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
17、
【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式这种记数法叫做科学记数法，以此可得．
【详解】，
故答案为：1×10-1．
【点睛】
本题考查科学记数法的知识点，熟练掌握科学记数法的记数法是本题的关键．
18、75
【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.
解：如图，∠1=30°，
所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.
故答案为75°.
“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）n＞2；（2）点Q()或 (-2，2)．
【分析】（1）根据y轴左侧的点的坐标特征：横坐标＜0，即可求出结论；
（2）根据题意可得，点Q的横纵坐标相等或互为相反数，然后分类讨论，分别求出n的值即可求出结论．
【详解】解：（1）由题意得：4-2n＜0，
解得： n＞2.
（2）由题意得：①4-2n =n-1，
解得：n=，
∴点Q().
②4-2n =-n+1，
解得：n=3.
∴点Q(-2,2)
∴点Q()或 (-2,2)．
【点睛】
此题考查的是点的坐标，掌握y轴左侧的点的坐标特征和点到坐标轴的距离与点的坐标关系是解题关键．
20、（1）证明见解析（1）1
【解析】试题分析：（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；（1）先根据条件得出∠DCB=∠CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CH⊥EF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=1HE=1．
试题解析：（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，
∴∠A=∠B=∠CDE，
∴∠ACD=∠BDE，
又∵BC=BD，
∴BD=AC，
在△ADC和△BED中，
，
∴△ADC≌△BED（ASA），
∴CD=DE；
（1）∵CD=BD，
∴∠B=∠DCB，
又∵∠CDE=∠B，
∴∠DCB=∠CDE，
∴CE=DE，
如图，在DE上取点F，使得FD=BE，
在△CDF和△DBE中，
，
∴△CDF≌△DBE（SAS），
∴CF=DE=CE，
又∵CH⊥EF，
∴FH=HE，
∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=1HE=1．
21、21或1
【分析】由题意得出∠ADB=∠ADC=10°，由勾股定理求出BD、CD，分两种情况，容易得出BC的长．
【详解】分两种情况：
① 如图1所示：
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=10°，

∴BC=BD+CD=15+6=21；
②如图2所示：
同①得：BD=15，CD=6，
∴BC=BD-CD=15-6=1；
综上所述：BC的长为21或1．
【点睛】
本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
22、（1）（2）；图见解析．
【分析】（1）根据点坐标关于y轴对称的规律即可得；
（2）根据“横坐标不变，纵坐标都乘以”可得点坐标，再在平面直角坐标系中描出三点，然后顺次连接即可得．
【详解】（1）在平面直角坐标系中，点坐标关于y轴对称的规律为：横坐标变为相反数，纵坐标不变
故答案为：；；；
（2）横坐标不变，纵坐标都乘以
在平面直角坐标系中，先描出三点，再顺次连接即可得，结果如图所示：
【点睛】
本题考查了点坐标关于y轴对称的规律、在平面直角坐标系中画三角形，熟练掌握平面直角坐标系中，点的坐标变换规律是解题关键．
23、（1）（2）x=3
【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式即可分解；
（2）根据分式方程的解法去分母化为整式方程，再进行求解.
【详解】（1）
=
=
（2）
x=3
经检验，x=3是原方程的解.
【点睛】
此题主要考查因式分解及分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法.
24、80°．
【分析】先根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC与∠ABE度数，据此得出∠CBG度数，再证△BCG≌△DAF得出∠ADF＝∠CBG，继而由三角形外角性质可得答案．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=50，
∴∠A=∠C=50，∠ABC=180﹣∠C=130，AD=BC．
∵∠E=30，
∴∠ABE=180﹣∠A﹣∠E=100，
∴∠CBG=30，
在△BCG和△DAF中，
∵，
∴△BCG≌△DAF（SAS），
∴∠CBG=∠ADF=30，
则∠BFD=∠A+∠ADF=80．
【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质与证明，解题的关键是熟知平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质．
25、（1）①，②；（2），-1
【分析】（1）①先提取，再利用平方差公式即可求解；②先化简，再利用完全平方公式即可求解；
（2）先根据整式的混合运算法则化简，再根据零指数幂的性质求出x，y的值，代入即可求解．
【详解】（1）①
=
=
②


（2）[]÷
=
=
=
∵无意义，且，
∴，代入上式得：
原式==－1．
【点睛】
此题主要考查因式分解与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
26、（1）种图书的单价为30元，种图书的单价为20元；（2）共花费880元．
【分析】（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的种图书比花1600元购买的种图书多20本，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．
【详解】（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
∴．
答：种图书的单价为30元，种图书的单价为20元．
（2）（元）．
答：共花费880元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．