辽宁省营口市大石桥市石佛中学2023年数学八上期末综合测试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省营口市大石桥市石佛中学2023年数学八上期末综合测试模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了当分式有意义时，x的取值范围是，下面四个数中与最接近的数是，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．运用乘法公式计算，下列结果正确的是( )
A．B．C．D．
2．若分式的运算结果为，则在中添加的运算符号为（ ）
A．＋B．－C．＋或÷D．－或×
3．如图，在中，，点在上，连接，将沿直线翻折后，点恰好落在边的点处若，，则点到的距离是( )
A．B．C．D．
4．若分式的值为0，则（ ）
A．B．C．D．
5．如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值是（ ）
A．B．0C．D．-2
6．等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是
A．9cmB．12 cmC．12 cm或15 cmD．15 cm
7．当分式有意义时，x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x≠2D．x≥2
8．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A为（ ）时，ED恰为AB的中垂线．
A．15°B．20°C．30°D．25°
9．下面四个数中与最接近的数是 （ ）
A．2B．3C．4D．5
10．化简的结果是（ ）
A．35B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算：______________．
12．已知 x+y=1，则 x²  xy  y² =_______
13．比较大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）
14．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[1.99]＝1．（1）＝_____；（2）若[1+，则x的取值范围是_____．
15．如图，已知的垂直平分线交于点，交于点，若，则___________
16．一个三角形三边长分别是4，6，，则的取值范围是____．
17．若，，则__________．
18．填空：
（1）已知，△ABC中，∠C+∠A=4∠B，∠C﹣∠A=40°，则∠A= 度；∠B= 度；∠C= 度；
（2）一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，则这个多边形是 边形；
（3）在如图的平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小．则点P的坐标是 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，点、是线段上的点，，，垂足分别是点和点，，，求证：．
20．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．
（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）求证：AB垂直平分DF．
21．（6分）如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
（1）当秒时，求的长；
（2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？
（3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
22．（8分）如图，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM内部的一条射线，∠ABC=90°，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD,AD分别交射线BN于点E，P．
(1)依题意补全图形；
(2)若∠CBN=，求∠BDA的大小（用含的式子表示）；
(3)用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．
23．（8分）命题：如果三角形一边上的中线与这条边所对内角的平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形．请自己画图，写出已知、求证，并对命题进行证明．
已知：如图，
求证：
证明：
24．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，
（1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求∠BFD的度数．
25．（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．
26．（10分）先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】利用添括号法则将y-3看成一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可．
【详解】解：
=
=
=
=
故选B．
【点睛】
此题考查的是平方差公式和完全平方公式的应用，掌握平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键．
2、C
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：＋＝，
÷＝＝x，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
3、A
【分析】过点D作DF⊥BC于F，DG⊥AC于G，根据折叠的性质可得CB=CE，∠BCD=∠ACD，然后根据角平分线的性质可得DF=DG，然后结合已知条件和三角形面积公式即可求出AC和CB，然后利用S△BCD＋S△ACD=列出方程即可求出DG．
【详解】解：过点D作DF⊥BC于F，DG⊥AC于G
由折叠的性质可得：CB=CE，∠BCD=∠ACD
∴CD平分∠BCA
∴DF=DG
∵
∴CE：AC=5:8
∴CB：AC=5:8
即CB=
∵
∴
解得：AC=8
∴CB=
∵S△BCD＋S△ACD=
∴
即
解得：DG=，即点到的距离是
故选A．
【点睛】
此题考查的是折叠的性质、角平分线的性质和三角形的面积公式，掌握折叠的性质、角平分线的性质定理和三角形的面积公式是解决此题的关键．
4、C
【分析】根据分式的值为0的条件:分子=0且分母≠0,即可求出x．
【详解】解:∵分式的值为0
∴
解得:
故选C．
【点睛】
此题考查的是分式的值为0的条件,掌握分式的值为0的条件:分子=0且分母≠0是解决此题的关键．
5、A
【分析】根据正比例函数的定义求解即可．
【详解】解：∵y=x-2a+1是正比例函数，
∴可得-2a+1=0
解得a=，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，掌握知识点是解题关键．
6、D
【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．
故选D．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
7、C
【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可得：x-2≠0，所以可得：x≠2.
故应选C.
考点：分式的意义.
8、C
【分析】当∠A=30°时，根据直角三角形的两个锐角互余，即可求出∠CBA，然后根据角平分线的定义即可求出∠ABE，再根据等角对等边可得EB=EA，最后根据三线合一即可得出结论．
【详解】解：当∠A为30°时，ED恰为AB的中垂线，理由如下
∵∠C=90°，∠A=30°
∴∠CBA=90°－∠A=60°
∵BE平分∠CBA
∴∠ABE=∠CBA=30°
∴∠ABE=∠A
∴EB=EA
∵ED⊥AB
∴ED恰为AB的中垂线
故选C．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的判定及性质，掌握直角三角形的两个锐角互余、等角对等边和三线合一是解决此题的关键．
9、B
【解析】分析：先根据的平方是10，距离10最近的完全平方数是9和16，通过比较可知10距离9比较近，由此即可求解．
解答：解：∵12=9，42=16，
又∵11-9=2＜16-9=5
∴与最接近的数是1．
故选B．
10、B
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-1
【解析】根据实数的性质即可化简求解．
【详解】1-3=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．
12、
【分析】根据完全平方公式即可得出答案.
【详解】∵x+y=1
∴
∴
【点睛】
本题考查的是完全平方公式：.
13、＞．
【解析】先求出1=，再比较即可．
【详解】∵12=9＜10，
∴＞1，
故答案为＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
14、1
【分析】(1)由≈1.414，及题中所给信息，可得答案；
(2)先解出的取值范围后得出x的取值范围.
【详解】解：（1） ≈1.414，由题中所给信息，
可得=1；
（2）由题意得:6≤＜7，
可得：1≤＜4，
可得：9≤x＜16.
【点睛】
本题主要考查新定义及不等式的性质，找出规律是解题的关键
15、52°
【分析】先根据垂直平分线的性质得出，然后有，根据直角三角形两锐角互余求出的度数即可．
【详解】∵MN垂直平分AB


故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，掌握垂直平分线的性质和直角三角形两锐角互余是解题的关键．
16、
【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出结论．
【详解】解：∵一个三角形三边长分别是4，6，，
∴6－4＜＜6＋4
解得：2＜＜10
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
17、7
【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值.
【详解】∵a+b=3，ab=1，
∴=（a+b）2-2ab=9-2=7；故答案为7.
【点睛】
此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18、（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）
【分析】（1）通过三角形内角和性质与已知条件联立方程可得；
（2）多边形的内角和公式可得；
（3）线段和差最值问题，通过“两点之间，线段最短”.
【详解】解：（1）由题意得， ，
解得，
故答案为：52，36，92；
（2）设这个多边形为n边形，由题意得，
，
解得，n=12，
故答案为：12；
（3）
点B(4，2)关于x轴的对称点B′(4，﹣2)，
设直线AB′的关系式为，把A(﹣2，4) ,B′(4，﹣2) 代入得，
，
解得，k =﹣1，b =2，
∴直线AB′的关系式为y =﹣x+2，
当y=0时，﹣x+2=0，解得，x=2，
所以点P(2，0)，
故答案为：（2，0）．
【点睛】
掌握三角形内角和，多边形内角和、外角和性质及线段的最值为本题的关键.
三、解答题(共66分)
19、见解析
【分析】先根据“HL”证明△ADE≌△BCF，可证∠A=∠B，然后根据内错角相等，两直线平行即可解答．
【详解】∵，，
∴∠D=∠C=90°．
∵，
∴AE=BF．
在△ADE和△BCF中，
∵AE=BF，，
∴△ADE≌△BCF(HL)，
∴∠A=∠B，
∴．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
20、见解析
【分析】（1）根据∠ACB=90°，证∠CAD=∠BCF，再利用BF∥AC，证∠ACB=∠CBF=90°，然后利用ASA即可证明△ACD≌△CBF．
（2）先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．
【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵CE⊥AD，
∴∠CAD=∠BCF，
∵BF∥AC，
∴∠FBA=∠CAB=45°
∴∠ACB=∠CBF=90°，
在△ACD与△CBF中，
∵，
∴△ACD≌△CBF；
（2）证明：∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BCE=∠CAE．
∵AC⊥BC，BF∥AC．
∴BF⊥BC．
∴∠ACD=∠CBF=90°，
在△ACD与△CBF中，
∵，
∴△ACD≌△CBF，
∴CD=BF．
∵CD=BD=BC，
∴BF=BD．
∴△BFD为等腰直角三角形．
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴∠ABC=45°．
∵∠FBD=90°，
∴∠ABF=45°．
∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．
∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，
即AB垂直平分DF．
考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
21、（1）；（2）；（3）5.5秒或6秒或6.6秒
【分析】（1）根据点、的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；
（2）由题意得出，即，解方程即可；
（3）当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况：
①当时（图，则，可证明，则，则，从而求得；
②当时（图，则，易求得；
③当时（图，过点作于点，则求出，，即可得出．
【详解】（1）解：（1），
，
，
；
（2）解：根据题意得：，
即，
解得：；
即出发时间为秒时，是等腰三角形；
（3）解：分三种情况：
①当时，如图1所示：
则，
，
，
，
，
，
，
秒．
②当时，如图2所示：
则
秒．
③当时，如图3所示：
过点作于点，
则
，
，
，
秒．
由上可知，当为5.5秒或6秒或6.6秒时，
为等腰三角形．
【点睛】
本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．
22、（1）补图见解析；（2）45°－；（3）PA=（PB+PE）..
【解析】此题涉及的知识点是对称点的画法，角大小的求解，数量关系的证明，解答时第一问根据已知条件直接画图，连线；第二问根据对称图形性质可以算出角的大小；第三问证明两三角形全等就可以得到线段之间的关系。
【详解】解：(1) 如图所示：
(2)∵∠ABC=90°
∴∠MBC=∠ABC=90°
∵点C关于BN的对称点为D
∴BC=BD，∠CBN=∠DBN=
∵AB=BC
∴AB=BD
∴∠BAD=∠ADB==45°－
(3)猜想：
证明：
过点B作BQ⊥BE交AD于Q
∵∠BPA=∠DBN+∠ADB，∠ADB=45°－，∠DBN=
∴∠BPA=∠DPE=45°
∵点C关于BN的对称点为D
∴BE⊥CD
∴PD=PE，PQ=PB，
∵BQ⊥BE，∠BPA=45°
∴∠BPA=∠BQP=45°
∴∠AQB=∠DPB=135°
又∵AB=BD，∠BAD=∠ADB
∴△AQB≌△BPD（AAS）
∴AQ=PD
∵PA=AQ+PQ
∴
【点睛】
此题重点考察学生对对称图形性质的理解，三角形全等的判定，抓住对称图形性质熟悉全等三角形的判定是解题的关键。
23、见解析
【分析】由角平分线的性质得出DE=DF，证明Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），得出∠B=∠C，即可得出结论．
【详解】已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD平分∠BAC；
求证：AB=AC．
证明：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图所示：
则∠BED=∠CFD=90°，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．
24、（1）见解析；（2）55°
【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；
（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝70°，根据BE平分∠ABC知∠DBC＝∠ABC＝35°，从而由AD⊥BC可得∠BFD＝90°−∠DBC＝55°．
【详解】解：（1）如图所示，BE即为所求；
（2）∵∠BAC＝50°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°−∠BAC−∠C＝70°，
由（1）知BE平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝35°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
则∠BFD＝90°−∠DBC＝55°．
【点睛】
本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及三角形内角和定理与直角三角形性质的应用．
25、原式==﹣2．
【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．
详解：原式=
=
=，
当a=﹣1时，
原式==﹣2．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
26、，2
【解析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.
试题解析：原式=·=
当a=0时，原式==2.
考点：分式的化简求值.