辽宁省营口市大石桥市水源镇2023-2024学年数学八上期末监测试题【含解析】

这是一份辽宁省营口市大石桥市水源镇2023-2024学年数学八上期末监测试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了下列运算正确的是，实数是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．1，2，3D．5，6，10
2．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（ ）
A．10cmB．20cmC．5cmD．不能确定
3．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A．16cmB．19cmC．22cmD．25cm
5．若代数式有意义，则实数的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
6．在二次根式，，，中，最简二次根式有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
7．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝－1的解为（ ）
A．1B．2C．1或2D．1或－2
8．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．α8α4= α2D．
9．实数是（ ）
A．整数B．分数C．有理数D．无理数
10．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．在（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x=2B．x≠2且x≠0C．x=0D．x≠2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知，如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为 _________.
14．若，，则的值是_________．
15．当分别取-2019、-2018、-2017、．．．、-3、-2、-1、0、1、、、．．．、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于________
16．已知实数m，n满足则=_____．
17．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．
18．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是_____
三、解答题（共78分）
19．（8分）分解因式：
（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；
（2）9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)．
20．（8分）如图，平行四边形的对角线与相交于点，点为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）当，时，请判断四边形的形状，并证明你的结论．
（3）当四边形是正方形时，请判断的形状，并证明你的结论．
21．（8分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）说明BE=CF的理由；
（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．
22．（10分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．
23．（10分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
24．（10分）如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点．
(1)求P点的坐标；
(2)求△APB的面积；
(3)x轴上存在点T，使得S△ATP＝S△APB，求出此时点T的坐标．
25．（12分）命题证明.求证：等腰三角形两底角的角平分线相等．
已知：________________
求证：___________________
证明：____________________．
26．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，如图所示．
（1）求乙的s乙与t之间的解析式；
（2）经过多长时间甲乙两人相距10km？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可．
【详解】A.3+4=7＜8，故不能组成三角形，不符合题意，
B.5+6=11，故不能组成三角形，不符合题意，
C.1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，
D.5+6=11＞10，故能组成三角形，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．
2、A
【解析】解：∵的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB于D、E，

∵边AB长为10cm，
∴的周长为：10cm．
故选A．
【点睛】
本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
3、A
【分析】利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵点A（m，1）与点B（2，n）关于y轴对称，
∴m=-2，n=1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键，对称点的坐标规律是：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（1）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4、B
【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.
【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，
∴DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，AE=EC=6cm，
∵AB+AD+BD=13cm，
∴AB+BD+DC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，
故选B．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．
5、D
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零计算．
【详解】由题意得，x−2≠0，
解得，x≠2，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
6、B
【分析】根据最简二次根式的概念解答即可．
【详解】∵，2，不能化简，不能化简．
∴，是最简二次根式．
故选B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的概念，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念．
7、B
【分析】分类讨论与的大小，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：当时，x＜0，方程变形为，
去分母得：2=3-x，
解得：x=1（不符合题意，舍去）；
当，，x＞0，方程变形得：，
去分母得：1=3-x，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解分式方程，分类讨论是解本题的关键．
8、D
【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．
【详解】解：A．两项不是同类项，不能合并 ，错误；
B．，错误；
C．，错误；
D．，正确
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
9、D
【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，即可判定.
【详解】由题意，得
是无理数，
故选：D.
【点睛】
此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.
10、C
【分析】根据分式的分母不等于零，可得答案．
【详解】解：由题意，得：
x+3≠0，
解得x≠-3，
故选C．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．
11、B
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】3.14、0、属于有理数；
无理数有：，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
12、D
【解析】根据分母不等于零列式求解即可.
【详解】由题意得
2x-4≠0，
∴x≠2.
故选D.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、25
【解析】试题分析：根据题意给出的已知条件可以得出△ABC和△ADE全等，从而得出∠B=∠D=25°.
14、1
【分析】首先提取公因式，进而将已知代入求出即可．
【详解】，，
．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查因式分解，整式的求值计算，将多项式分解因式后进行计算较为简便 .
15、－1
【分析】设a为负整数，将x=a代入得，将代入得，故此可知当x互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得分式的值即可．
【详解】解：∵将x=a时，代入得，
将时，代入得：，
∴+，即当x互为负倒数时，两分式的和为0，
当时，代入
故互为负倒数的相加全为0，只有时为-1.
∴所有结果相加为-1.
故答案为：-1.
【点睛】
本题主要考查的是数字的变化规律和分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键.
16、
【分析】根据完全平方公式进行变形，得到可得到结果，再开方即可得到最终结果．
【详解】，
代入可得，所以
故答案为：．
【点睛】
考查利用完全平方公式求代数式的值，学生熟练掌握完全平方公式是本题解题的关键，并利用开平方求得最后的结果．
17、（﹣2，3）
【分析】根据点关于坐标轴对称：关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案.
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查点关于坐标轴对称的问题，解题关键在于关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案.
18、-1
【解析】试题解析：∵点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，
∴a=﹣2，b=﹣1，
∴a+b=（﹣2）+（﹣1）=﹣1．
故答案为﹣1．
三、解答题（共78分）
19、（1）﹣3(a﹣b)2；（2）(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b)．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】（1）原式=﹣3(a2﹣2ab+b2)=﹣3(a﹣b)2；
（2）原式=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b)．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20、（1）见解析；（2）平行四边形ABDF是矩形，见解理由析；（3）△FBC为等腰直角三角形，证明见解析
【分析】（1）利用平行四边形的性质，证明AB＝CD，然后通过证明△AGB≌△DGF 得出AB=DF即可解决问题；
（2）结论：四边形ABDF是矩形．先证明四边形ABDF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；
（3）结论：△FBC为等腰直角三角形．由正方形的性质得出∠BFD=45°,∠FGD=90°，根据平行四边形的性质推出BF=BC即可解决问题．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠FDG=∠BAG，
∵点G 是AD的中点，
∴AG=DG，
又∵∠FGD=∠BGA，
∴△AGB≌△DGF（ASA），
∴AB=DF，
∴DF=DC．
（2）结论：四边形ABDF是矩形，
理由：∵△AGB≌△DGF，
∴GF=GB，
又∵DG=AG，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵DG=DC，DC=DF，
∴DF=DG，
在平行四边形ABCD中，
∵∠ABC=120°，
∴∠ADC=120°，
∴∠FDG=60°，
∴△FDG为等边三角形，
∴FG=DG，
∴AD=BF，
∴四边形ABDF是矩形．
（3）当四边形ABDF是正方形时，△FBC为等腰直角三角形．
证明：∵四边形ABDF是正方形，
∴∠BFD=45°,∠FGD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FBC =∠FGD = 90°，
∴∠FCB = 45°=∠BFD，
∴BF=BC，
∴△FBC为等腰直角三角形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
21、（1）见解析；（2）AE=1，BE=1.
【分析】（1）连接DB，DC，证明Rt△BED≌Rt△CFD，再运用全等三角形的性质即可证明；
（2）.先证明△AED≌△AFD得到AE=AF，设BE=x，则CF=x， 利用线段的和差即可完成解答.
【详解】（1）证明：连接BD，CD，
∵ AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD=CD，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF；
（2）解：在△AED和△AFD中，

∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
设BE=x，则CF=x，
∵AB=5，AC=3，AE=AB﹣BE，AF=AC+CF，
∴5﹣x=3+x，解得：x=1，
∴BE=1，即AE=AB﹣BE=5﹣1=1．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和灵活运用全等三角形的性质是解题本题的关键
22、问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为1
【解析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，
依题意得50x+50（x+10）=7500，
解得x=70，
∴x+10=80，
答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；
问题2：由题可得，×1000+×1000=10000，
解得a=1，
经检验：a=1是分式方程的解，
故a的值为1．
23、50°
【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．
试题解析：解：∵EF∥BC，
∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF=∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°．
考点：平行线的性质．
24、（1）P(﹣1，﹣1)；（2）；（3）T(1，0)或(﹣2，0)．
【分析】（1）解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；
（2）利用三角形的面积公式解答；
（3）求得C的坐标，因为S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x+|，所以|x+|＝，解得即可．
【详解】解：（1）由，解得，
所以P（﹣1，﹣1）；
（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2
∴A（0，1），B（0，﹣2），
则 S△APB＝×（1+2）×1＝；
（3）在直线l1：y1＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣，
∴C（﹣，0），
设T（x，0），
∴CT＝|x+|，
∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝•|x+|•（1+1）＝|x+|，
∴|x+|＝，
解得x＝1或﹣2，
∴T(1，0)或(﹣2，0)．
【点睛】
本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是准确将条件转化为二元一次方程组，并求出各点的坐标．
25、见解析
【分析】根据等腰三角形的性质，角平分线的定义，求出，利用全等三角形的判定，证明,由全等三角形的性质即可证明．
【详解】已知：在中，，、分别是和的角平分线，
求证：.
证明：,
,
、分别是和的角平分线,
,
,
在和中
，
，
即等腰三角形两底角的角平分线相等．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质和判定定理是解题的关键．
26、（1）s乙=﹣20t+80；（2）t=2或．
【分析】(1)s乙与t之间的解析式为：y=kt+80，将点(1,60)代入上式并解得：k=−20，即可求解；
(2)由题意得：s甲−s乙=±10，即可求解．
【详解】解：（1）s乙与t之间的解析式为：y=kt+80，
将点(1，60)代入上式并解得：k=﹣20，
故s乙与t之间的解析式为：y=﹣20t+80；
（2）同理s甲与t之间的解析式为：y=15t，
由题意得：s甲﹣s乙=±10，
即﹣20t+80﹣15t=±10，
解得：t=2或．
【点睛】
此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求乙的k值．