辽宁省营口市大石桥市水源镇2023年八年级数学第一学期期末经典试题【含解析】

这是一份辽宁省营口市大石桥市水源镇2023年八年级数学第一学期期末经典试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了如图，直线，如图，能判定EB∥AC的条件是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各数－，，0.3，，，其中有理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ）
A．4B．6C．8D．10
3．下列运算正确的是( )
A．B．C．D．
4．如图，一副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中，，，则的度数是（ ）
A．15°B．25°C．30°D．10°
5．如图，直线：交轴于，交轴于，轴上一点，为轴上一动点，把线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，则当长度最小时，线段的长为（ ）
A．B．C．5D．
6．若关于的分式方程有增根，则的值是( )
A．B．C．D．
7．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠1B．∠A=∠2
C．∠C=∠3D．∠A=∠1
9．在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（ ）
A．a不平行bB．b不平行cC．a⊥cD．a不平行c
12．下列各图中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在四边形中， ，对角线平分，连接，，若，，则_________________．
14．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．
15．计算：，则__________．
16．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
17．当，时，则的值是________________．
18．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB= cm．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：
（1）(1＋)(1－)(1＋)(1－)；
（2）(＋)2(－)2；
（3）(＋3－)(－3－)．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点,点.
（1）若点关于轴、轴的对称点分别是点、，请分别描出、并写出点、的坐标；
（2）在轴上求作一点，使最小（不写作法，保留作图痕迹）
21．（8分）甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示．
，B两城相距______千米，乙车比甲车早到______小时；
甲车出发多长时间与乙车相遇？
若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？
22．（10分）如图，四边形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．
（1）求BC边的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
23．（10分）如图，正方形ABCD的边长为8，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B运动（点P不与点A，B重合），动点Q从点B出发以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，点P，Q同时出发，当点Q停止运动，点P也随之停止．连接AQ，交BD于点E，连接PE．设点P运动时间为x秒，求当x为何值时，△PBE≌△QBE．
24．（10分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，
（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）
（2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．
25．（12分）阅读探索题：
（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC．求证：△AOB≌△AOC．
（2）请你参考以上方法，解答下列问题：
如图2，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明．
26．某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；
（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】依据有理数的定义和实数分类进行判断即可．
【详解】解：∵＝－3，
∴－，0.3，是有理数．
而，是无理数，
∴有理数有3个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数的相关概念和实数的分类，正确把握相关定义是解题的关键．
2、B
【分析】根据多边形内角和定理，由已知多边形内角和为，代入得一元一次方程，解一次方程即可得出答案.
【详解】多边形内角和定理为，
，
解得，
所以多边形的边数为6，
故选：B
【点睛】
利用多边形内角和定理，可以得到关于边数的一次方程式，列方程时注意度数，解简单的一次方程即可.
3、C
【分析】由负整数指数幂的运算法则可以得到答案．
【详解】解：所以A，B，D错误；C正确．
故选C．
【点睛】
本题考查的是负整数指数幂的运算，熟悉负整数指数幂的运算法则是关键．
4、A
【分析】先由平角的定义求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】解：∵Rt△CDE中，∠EDC=60°，
∴∠BDF=180°-60°=120°，
∵∠C=90°，∠BAC=45°，
∴∠B=45°，
∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和，熟知三角形的内角和是解答此题的关键．
5、B
【分析】作EH⊥x轴于H，通过证明△DBO≌△BEH，可得HE=OB，从而确定点点的运动轨迹是直线，根据垂线段最短确定出点E的位置，然后根据勾股定理求解即可.
【详解】解：作EH⊥x轴于H，
∵∠DBE=90°，
∴∠DBC+∠CBE=90°.
∵∠BHE=90°，
∴∠BEH+∠CBE=90°，
∴∠DBC=∠BEH.
在△DBO和△BEH中，
∵∠DBC=∠BEH，
∠BOD=∠BHE，
BD=BE，
∴△DBO≌△BEH中，
∴HE=OB，
当y=0时，，
∴x=3，
∴HE=OB=3，
∴点的运动轨迹是直线，B(3，0)，
∴当⊥m时，CE最短，此时点的坐标为(-1，3)，
∵B(-1，0)，B(3，0)，
∴BC=4，
∴BE′=，
∴BD= BE′=4，
∴OD=，
∴CD=.
故选B.
【点睛】
本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的变化，旋转变换、全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是确定点E的位置．
6、C
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=1代入计算即可求出m的值．
【详解】解：分式方程去分母得：，
将x=1代入的：m=-2，
故选C.
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
7、D
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；
B、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；
C、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；
D、是轴对称图形．故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合．
8、D
【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；
B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；
C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；
D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
9、C
【分析】由题意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为；拼成的矩形的长为，宽为，则矩形面积为．由面积相等进而得出结论．
【详解】∵由图可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为拼成的矩形的面积为
∴
故选：C
【点睛】
本题主要考查的是平方差公式的几何表示，能够运用不同的方法表示剩余部分的面积是解题的关键．
10、C
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．
【详解】解：根据轴对称图形的定义：
第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．
第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
轴对称图形共有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
11、D
【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.
【详解】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，
因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，
故选D.
【点睛】
本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
12、C
【解析】试题解析：根据轴对称图形的意义可知：选项A. B. D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形；
故选C.
点睛：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD∥BC，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD，可得CB=CA=CD，过点C作CE⊥BD于点E，CF⊥AB于点F，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE的长和，然后即可根据AAS证明△BCF≌△CDE，可得CF=DE，再根据三角形的面积公式计算即得结果．
【详解】解：∵，∴∠CBD=∠CDB，
∵平分，∴∠ADB=∠CDB，
∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，
∵，，∠CBD=∠CDB，
∴，∴，
∴CA=CD，∴CB=CA=CD，
过点C作CE⊥BD于点E，CF⊥AB于点F，如图，则，，
∵，，∴，
在△BCF和△CDE中，∵，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD，
∴△BCF≌△CDE（AAS），∴CF=DE=5，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质等知识，涉及的知识点多、综合性强、具有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．
14、三角形的稳定性
【详解】钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性
故答案为：三角形的稳定性
15、-1
【分析】先根据二次根式与绝对值的非负性及非负数之和为零，得到各项均为零，再列出方程组求解即可．
【详解】∵，，
∴，
∴
解得：
∴
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的非负性、绝对值的非负性及乘方运算，根据非负数之和为零得出各项均为零是解题关键．
16、x≥1
【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】由题意可得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为x≥1．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
17、1
【分析】把，代入求值即可．
【详解】当，时，
=
=
=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查二次根式的值，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．
18、1．
【解析】试题分析：因为Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点， CD=2cm，所以AB="2" CD=1．
考点：直角三角形斜边上的中线．
三、解答题（共78分）
19、（1）2；（2）1；（3）－9－6.
【解析】根据二次根式的运算规律及平方差公式或完全平方公式进行运算．
【详解】(1)原式=(1−3)×(1−2)=2；
(2)原式
(3)原式
【点睛】
考查二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键.
20、（1）点坐标为(4,-4), 点坐标为(-4，4)；（2）见解析
【分析】（1）利用关于坐标轴对称点坐标关系得出C，D两点坐标即可；
（2）连接BD交y轴于点P，P点即为所求．
【详解】（1）如图所示：点坐标为(4,-4), 点坐标为(-4，4);
(2)连接交轴于点, 点即为所求；
【点睛】
此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及轴对称-最短路线问题，根据轴对称的性质得出对称点的坐标是解题关键．
21、（1）300千米，1小时（2）2.5小时（3）1小时
【解析】（1）根据函数图象可以直接得到A，B两城的距离,乙车将比甲车早到几小时；
(2)由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，求得两函数图象的交点即可
（3）再令两函数解析式的差小于或等于20，可求得t可得出答案．
【详解】（1）由图象可知A、B两城市之间的距离为300km， 甲比乙早到1小时，
（2）设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得
，
解得：，
∴y乙=100t-100，
令y甲=y乙，可得：60t=100t-100，
解得：t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
∴甲车出发2.5小时与乙车相遇
（3）当y甲- y乙=20时
60t-100t+100=20，t=2
当y乙- y甲=20时
100t-100-60t=20，t=3
∴3-2=1（小时）
∴两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有1小时
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，特别注意t是甲车所用的时间．
22、（1）3；（2）1．
【分析】（1）先根据勾股定理求出BC的长度；
（2）根据勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，四边形ABCD的面积等于△ABC和△ACD的面积和，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：（1）∵∠ABC=90°，AC=5，AB=4
∴BC= ，
（2）在△ACD中，AC2+CD2= 52+122=169
AD2 =132=169，
∴AC2+CD2= AD2,
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD=90°；
由图形可知：S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= AB•BC+ AC•CD，
= ×3×4+ ×5×12，
=1．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．
23、当x为秒时，△PBE≌△QBE
【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定可知当PB=QB时，△PBE≌△QBE．据此可求出时间．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形．
∴∠ABD=∠DBC．
∵BE=BE，
∴当PB=QB时，△PBE≌△QBE．
∵P的速度是每秒1个单位，Q的速度是每秒2个单位，
∴AP=x,BQ=2x，
∴PB=8-x，
∴8-x=2x．
解得x=．
即当x为秒时，△PBE≌△QBE．
【点睛】
本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定，掌握正方形的性质进行分析推理出全等所缺条件是解题的关键．
24、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米
【分析】(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.
(2)将a＝20，b＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.
【详解】解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，
答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝20，b＝12时
5a2+3ab＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，
答：当a＝20，b＝12时的绿化面积是2720平方米．
【点睛】
(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.
(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤.
25、（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】1）根据以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，OP是∠MON的平分线，运用SAS判定△AOB≌△AOC即可；
（2）先截取CE＝CA，连接DE，根据SAS判定△CAD≌△CED，得出AD＝DE，∠A＝∠CED＝60°，AC＝CE，进而得出结论BC＝AC＋AD；
【详解】（1）
证明：在△AOB和△AOC中，
∴△AOB≌△AOC（SAS）．
（2）
在CB上截取CE＝CA，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
在△ACD和△ECD中，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴∠CAD＝∠CED＝60°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B＝30°，
∴∠EDB＝30°，
即∠EDB＝∠B，
∴DE＝EB，
∵BC＝CE＋BE，
∴BC＝AC＋DE，
∴BC＝AC＋AD．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导．解题时注意方程思想的运用．
26、（1）条形统计图中D类型的人数错误；2人；（2）众数为5，中位数为5；（3）1378棵．
【分析】（1）利用总人数20乘以对应的百分比即可求得D类的人数解答；
（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；
（3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260即可．
【详解】（1）条形统计图中D类型的人数错误，
D类的人数是：20×10%＝2（人）．
（2）由统计图可知：B类型的人数最多，且为8人，所以众数为5，
由条形统计图可知中位数为B类型对应的5；
（3）（棵）．
估计260名学生共植树5.3×260＝1378（棵）.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．