辽宁省营口市老边区柳树镇中学2023-2024学年数学八上期末质量跟踪监视试题【含解析】

这是一份辽宁省营口市老边区柳树镇中学2023-2024学年数学八上期末质量跟踪监视试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了下列运算正确的是，一个三角形三个内角的度数的比是，已知是完全平方式，则常数等于等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）．
A．4B．3C．2D．1
2．已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（ ）
A．B．4+C．4﹣D．2﹣
3．下列四个分式中，是最简分式的是( )
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．3x+4y=7xyB．（﹣a）3•a2=a5C．（x3y）5=x8y5D．m10÷m7=m3
5．已知点A(4，5)，则点A关于x轴对称的点A′的坐标是( )
A．(﹣5，﹣4)B．(﹣4，5)C．(﹣4，﹣5)D．(4，﹣5)
6．某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩．吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）
A．85分B．86分C．87分D．88分
7．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
8．一个三角形三个内角的度数的比是．则其最大内角的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
10．已知是完全平方式，则常数等于（ ）
A．8B．±8C．16D．±16
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，且A、B、E三点共线，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠AEC= 度．
12．若，则_____．
13．已知=3，则=_____．
14．计算（π﹣3.14）0+=__________．
15．甲、乙两种商品原来的单价和为元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价元，乙商品原来的单价为元，根据题意可列方程组为_____________；
16．已知，方程2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝_____．
17．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是_____．
18．已知x，y满足方程的值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．
20．（6分）在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB，AB=6．
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）如图，以OA，OB为边在第一象限作正方形OACB，点M（x，0）是x轴上的动点，连接BM．
①当点M在边OA上时，作点O关于BM的对称点O′，若点O′ 恰好落在AB上，求△OBM的面积；
②将射线MB绕点M顺时针旋转45°得到射线MN，射线MN与正方形OACB边的交点为N．若在点M的运动过程中，存在x的值，使得△MBN为等腰三角形，请直接写出x所有可能的结果．
21．（6分）如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．
①；②；③；④
解：我写的真命题是：
在和中，已知：___________________．
求证：_______________．(不能只填序号)
证明如下：
22．（8分）四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．
求证：（1）△CBE≌△CDF；
（2）AB+DF＝AF．
23．（8分）先化简，再求值：
（1﹣）÷，其中a＝（3﹣π）0+（）﹣1．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．
（1）关于轴对称的图形（其中，，分别是，，的对称点），请写出点，，的坐标；
（2）若直线过点，且直线轴，请在图中画出关于直线对称的图形（其中，，分别是，，的对称点，不写画法），并写出点，，的坐标；
25．（10分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的和）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的和边．
（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法并在备用图上恢复原来的样子．
（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）
26．（10分）计算：
（1）（）+（）
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明;
②利用三角形的外角性质即可证明; ④作于，于,再证明即可证明平分.
【详解】解：∵，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴，①正确；
∴，
由三角形的外角性质得：
∴°，②正确；
作于，于，如图所示：
则°，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分，④正确；
正确的个数有3个；
故选B．
【点睛】
本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.
2、C
【解析】找出括号中式子的有理化因式即可得．
【详解】解：（4+）×（4-）=42-（）2=16-3=13，是整数，
所以a的值可能为4-，
故选C
【点睛】
本题考查了有理化因式，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式的结构特征是解题的关键．
3、A
【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.
【详解】是最简分式；==x+1，不是最简分式；=，不是最简分式；==a+b，不是最简分式.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了最简分式的概念， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.
4、D
【解析】分析：根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．
详解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、（-a）3•a2=-a5，此选项错误；
C、（x3y）5=x15y5，此选项错误；
D、m10÷m7=m3，此选项正确；
故选D．
点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．
5、D
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：点A（4，5），则点A关于x轴对称的点A′的坐标是（4，﹣5），
故选：D．
【点睛】
本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
6、D
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得解.
【详解】依题意得：分，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数得解法是解决本题的关键.
7、D
【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
8、B
【分析】先将每份的角度算出来,再乘以5即可得出最大内角的角度．
【详解】180°÷(2+3+5)＝180°÷10=18°．
5×18°=90°．
故选B．
【点睛】
本题考查三角形内角的计算,关键在于利用内角和算出平分的每份角度．
9、C
【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，
∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，
∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，
∴AB=BE，AE⊥BD
∴BD是AE的垂直平分线，
∴AD=ED，
∴∠DAF=∠DEF，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，
∴∠BED=∠BAD=95°，
∴∠CDE=95°-50°=45°，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
10、D
【分析】根据完全平方公式：，即可求出k的值．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴
∴k= ±16
故选D．
【点睛】
此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、21
【分析】根据△ABC和△BDE均为等边三角形，可得∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC,BE=BD,由此证明∠CBD=60°，继而得到∠ABD=∠CBE=120°，即可证明△ABD≌△CBE，所以∠ADB=∠AEC，利用三角形内角和代入数值计算即可得到答案．
【详解】解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，
∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BE=BD，
∴∠CBD=60°，
∴∠ABD=∠CBE=120°，
在△ABD和△CBE中，
∴△ABD≌△CBE，（SAS）
∴∠AEC=∠ADB，
∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=21°，
∴∠AEC=21°．
【点睛】
此题主要考查了三边及其夹角对应相等的两个三角形全等的判定方法以及全等三角形的对应角相等的性质，熟记特殊三角形的性质以及证明△ABD≌△CBE是解题的关键．
12、-4
【解析】直接利用完全平方公式得出a的值．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
13、
【分析】首先将已知变形进而得出x＋y＝3xy，再代入原式求出答案．
【详解】∵=3，
∴，
∴x+y=3xy
∴=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．
14、10
【解析】（π﹣3.14）0+=1+9=10.
故答案为10.
15、
【分析】根据“甲、乙两种商品原来的单价和为1元”可得出方程为x+y=1．根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价之和比原来的单价和提高了20%”，可得出方程为，联立即可列出方程组．
【详解】解：根据题意可列方程组：
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
16、2．
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为2这一方面考虑，先求出m、n的值，再进一步计算．
【详解】解：由2x2﹣m+2y2n﹣2＝5是二元一次方程，得
2-m＝2，2n﹣2＝2．
解得m＝2，n＝2，
m+n＝2，
故答案为：2．
【点睛】
题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键． 方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是2次的方程叫做二元一次方程．
17、16
【分析】根据2和7可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．
【详解】当7为腰时，周长＝7+7+2＝16；
当2为腰时，因为2+2＜7，所以不能构成三角形．
故答案为16
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，也考查了等腰三角形的性质．关键是根据2，7，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．
18、
【分析】根据二元一次方程组的加减消元法，即可求解．
【详解】，
①×5﹣②×4，可得：7x＝9，
解得：x＝，
把x＝代入①，解得：y＝，
∴原方程组的解是：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法，是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；理由见解析
【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以①③为条件，②为结论为例．
【详解】解：如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；
理由是：∵BE∥AF，
∴∠AFD=∠BEC，
在△ADF和△BEC中，
，
∴△ADF≌△BCE(AAS)，
∴DF=CE，
∴DF﹣EF=CE﹣EF，
∴DE=CF．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
20、（1）y= -x+6；（2）① S△BOM=；②当-6≤x≤0，x=6，x=时，△MBN为等腰三角形．
【分析】（1）由题意可以求出A、B的坐标，再利用待定系数法可以得到AB所在直线的函数表达式；
（2）①由已知可以求出OM的值，从而得到△OBM的面积；
②根据已知条件将M在x轴上运动，可以得到△MBN为等腰三角形时x所有可能的结果．
【详解】（1）∵OA=OB，AB=6，
∴A（6，0），B（0，6）.
设AB所在直线为y=kx+b，将点A，B坐标代入得，
，解得：，
∴AB所在直线的函数表达式为y= -x+6 .
（2）① 如图，∵ 由轴对称性可知，BO′=BO=6，
在等腰Rt△AMO′中，AO′=，
∴OM=O′M=，
∴S△BOM=·OB·OM =×6×（）=.
②如图， 当-6≤x≤0时，BM=BN；
如图，当x=6时，M与A重合，N与C重合，NB=NM；
如图，当x=时，MB=MN.
∴当-6≤x≤0，x=6，x=时，△MBN为等腰三角形.
【点睛】
本题考查正方形的动点问题，通过建立直角坐标系，利用数形结合的思想对问题进行讨论是解题关键．
21、已知：B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠ABC=∠DEF．证明见解析；或已知：B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．证明见解析（任选其一即可）
【分析】根据题意可将①②④作为题设，③作为结论，然后写出已知和求证，再利用SSS即可证出△ABC≌△DEF，从而证出结论；或将①③④作为题设，②作为结论，然后写出已知和求证，再利用SAS即可证出△ABC≌△DEF，从而证出结论，．
【详解】将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
求证：∠ABC=∠DEF．
证明： ∵BE=CF，
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠ABC=∠DEF．
或将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．
求证：AC=DF．
证明：∵BE=CF，
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴AC=DF．
以上两种方法任选其一即可．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关键．
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质可得到CE=CF，根据余角的性质可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．
（2）已知EC=CF，AC=AC，则根据HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后证得AB+DF=AF即可．
试题解析：证明：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD
∴CE=CF
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°
∴∠EBC=∠D
在△CBE与△CDF中，
,
∴△CBE≌△CDF；
（2）在Rt△ACE与Rt△ACF中，

∴△ACE≌△ACF
∴AE=AF
∴AB+DF=AB+BE=AE=AF．
23、
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝
当a＝1+4＝5时，原式＝．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式运算法则．
24、（1），，；（2）图详见解析，，，
【分析】（1）由题意利用作轴对称图形的方法技巧作图并写出点，，的坐标即可；
（2）根据题意作出直线，并利用作轴对称图形的方法技巧画出关于直线对称的图形以及写出点，，的坐标即可.
【详解】解，（1）作图如下：
由图可知，，；
（2）如图所示：
由图可知为所求:，，.
【点睛】
本题考查轴对称变换，熟练掌握并利用关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
25、（1）能，具体见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）方法1：量出 ∠C的大小；作∠B ＝∠C；则∠B的一条边和∠C的一条边的延长线交于点A；方法2：作边BC的垂直平分线与∠C的另一边的延长线交于点A，连接AB即可；方法3：将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到∠ C的另一边的延长线与折痕的交点A，连接AB即可；
（2）证法1：作∠A的平分线AD，交BC与点D，利用AAS即可证出△ABD≌△ACD，从而得出AB=AC，根据等腰三角形的定义即可得出结论；证法2：过A作AD⊥BC于D，利用AAS即可证出△ABD≌△ACD，从而得出AB=AC，根据等腰三角形的定义即可得出结论．
【详解】解：（1）方法1：量出 ∠C的大小；作∠B ＝∠C；则∠B的一条边和∠C的一条边的延长线交于点A．如下图所示：△ABC即为所求
方法2：作边BC的垂直平分线与∠C的另一边的延长线交于点A，连接AB，如下图所示：△ABC即为所求．
方法3：如图，将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到∠ C的另一边的延长线与折痕的交点A，连接AB，如下图所示：△ABC即为所求
（2）证法1：作∠A的平分线AD，交BC与点D
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC，
即△ABC为等腰三角形；
证法2：过A作AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC，
即△ABC为等腰三角形．
【点睛】
此题考查的是根据一个底角和底边构造等腰三角形、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定，掌握垂直平分线的性质、等角对等边、等腰三角形的定义和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
26、（1）3+；（2）﹣﹣1．
【分析】（1）先分别化简二次根式同时去括号，再合并同类二次根式；
（2）先化简二次根式，同时计算除法，再将结果相加减即可.
【详解】解：（1）原式＝2+2+﹣，
＝3+；
（2）原式＝2﹣（）+（﹣8）×3
＝﹣﹣1．
【点睛】
此题考查二次根式的混合计算，掌握正确的计算顺序是解题的关键.