辽宁省营口市老边区柳树镇中学2023年数学八上期末经典模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省营口市老边区柳树镇中学2023年数学八上期末经典模拟试题【含解析】，共22页。

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示，平分，，，以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即，，．
其中正确的命题的个数是
A．0B．1C．2D．3
2．在分式中，若，都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（ ）
A．不变B．是原来的2倍C．是原来的4倍D．无法确定
3．（2015秋•孝感月考）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25
B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1
D．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5
4．已知函数的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图， ，，垂足分别是，，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（ ）

A．B．
C．D．
6．将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（1，4），则直线AB的函数表达式为（ ）
A．y=2x+2B．y=2x-6C．y=-2x+3D．y=-2x+6
7．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则该三角形的周长为（ ）
A．12cmB．15cmC．12cm或15cmD．以上都不对
8．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则ab+ab的值为( )
A．35B．70C．140D．280
9．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
10．若≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ）
A．30B．27C．35D．40
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为__________________.
12．在直角坐标系内，已知A，B两点的坐标分别为A(－1，1)，B(2，3)，若M为x轴上的一点，且MA＋MB最小，则M的坐标是________．
13．已知实数m，n满足则=_____．
14．若分式的值为0，则x的值为_______.
15．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________；
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，则点D到AB 的距离是________．
17．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为_____．
18．下列事件：①射击1次，中靶；②打开电视，正在播广告；③地球上，太阳东升西落．其中必然事件的有_____．（只填序号）．
三、解答题(共66分)
19．（10分）综合与探究：
如图1，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于A，B两点，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合．直线CD 与x轴交于点C，与AB交于点D
（1）求点A和点B的坐标
（2）求线段OC的长度
（3）如图 2，直线 l：y=mx+n，经过点 A，且平行于直线 CD，已知直线 CD 的函数关系式为 ，求 m，n 的值
20．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．
将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中∠DAB = 90°，求证：a1+b1=c1．
21．（6分）大伟老师购买了一辆新车，加满油后，经过一段时间的试驾，得到一组行驶里程与剩余油量的数据：行驶里程x（km）和剩余油量y（L）的部分关系如表：
（1）求出y与x之间的关系式；
（2）大伟老师驾车到4158公里外的拉萨，问中途至少需要加几次油．
22．（8分）如图1，已知中内部的射线与的外角的平分线相交于点.若.
（1）求证：平分；
（2）如图2，点是射线上一点，垂直平分于点，于点，连接，若，求.
23．（8分）如图，小区有一块四边形空地，其中.为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理.过点作了垂直于的小路.经测量，，，.
（1）求这块空地的面积；
（2）求小路的长.（答案可含根号）
24．（8分）解方程组．
（1）． （2）．
25．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE∥BC，且CE=CD．
（1）求证：∠B=∠DEC；
（2）求证：四边形ADCE是菱形．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于，且面积为．

（1）求点的坐标及直线的解析式．
（2）如图1设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作以为直角顶点的等腰，在点运动过程中，当点落在直线上时，求点的坐标．
（3）如图2，若为线段上一点，且满足，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据全等三角形的性质解答．
【详解】解：错误，两个全等三角形的对应角相等，但不一定是直角；
正确，两个全等三角形的对应边相等；
正确，两个全等三角形的对应角相等，即AC平分；
故选：C．
【点睛】
考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
2、A
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（除以）同一个不为0的整式，分式的值不发生变化．
【详解】解：
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质以及正确的运算是解题的关键．
3、B
【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：B．
考点：因式分解的意义．
4、D
【解析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限，此题得解．
【详解】解：将（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得： ，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=3x+1．
∵3＞0，1＞0，
∴一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
5、B
【解析】本题要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一直角边对应相等，故添加DC=BA后可根据HL判定．
【详解】在△ABF与△CDE中，DE=BF，
由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．
∴添加DC=AB后，满足HL．
故选B．
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
6、D
【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．
【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，
∴k=-2，
∵直线AB经过点（1，4），
∴-2+b=4，
解得：b=6，
∴直线AB的解析式为：y=-2x+6，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．
7、B
【分析】分两种情况：底边为3cm，底边为6cm时，结合三角形三边的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．
【详解】底边为3cm，腰长为6cm，这个三角形的周长是3+6+6=15cm，
底边为6cm，腰长为3cm，3+3=6，不能以6cm为底构成三角形；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键．
8、B
【解析】∵长方形的面积为10，
∴ab=10，
∵长方形的周长为14，
∴2(a+b)=14，
∴a+b=7.
对待求值的整式进行因式分解，得
a2b+ab2=ab(a+b)，
代入相应的数值，得
.
故本题应选B.
9、B
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选B．
10、A
【分析】在△ABC中利用三角形内角和可求得∠A=70°，则可得∠A和∠D对应，则EF=BC，可得到答案．
【详解】∵∠B=50°，∠C=60°，
∴∠A=70°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠A和∠D对应，
∴EF=BC=30，
∴x=30，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
【详解】解：根据勾股定理列式计算即可得解：
∵∠C=90°，AB=7，BC=5，
∴．
故答案为：．
12、 (，0)
【分析】取点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），连接A′B，已知两点坐标，可用待定系数法求出直线A′B的解析式，从而确定出占M的坐标.
【详解】解：取点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），
连接A′B，与x轴交点即为MA＋MB最小时点M的位置，
∵A′（-1，-1），B（2，3），
设直线A'B的解析式为y=kx+b，
则有：，
解得：，
∴直线A′B的解析式为：，
当y=0时，x=，
即M（，0）.
故答案为：（，0）.
【点睛】
利用轴对称找线段和的最小值，如果所求的点在x轴上，就取x轴的对称点，如果所求的点在y轴上，就取y轴的对称点，求直线解析式，确定直线与坐标轴的交点，即为所求．
13、
【分析】根据完全平方公式进行变形，得到可得到结果，再开方即可得到最终结果．
【详解】，
代入可得，所以
故答案为：．
【点睛】
考查利用完全平方公式求代数式的值，学生熟练掌握完全平方公式是本题解题的关键，并利用开平方求得最后的结果．
14、-1
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：根据题意得：，
解得：x=-1．
故答案为：-1.
【点睛】
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
15、（3，5 ）．
【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．
【详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作（7，4），，那么”3排5号”应记作（3，5），
故答案为：（3，5 ）．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后．
16、6
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD．
【详解】过点D作DE⊥AB于E，
∵BC=15，BD:CD=3:2，
∴
∵，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=6.
故答案为6.
【点睛】
考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.
17、﹣2
【分析】把x、y的值代入方程可得关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案．
【详解】把x＝﹣2，y＝1代入方程得：﹣2m+2＝6，
移项合并得：﹣2m＝4，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18、③
【分析】根据必然事件的概念，逐一判断，即可得到答案．
【详解】①射击1次，中靶，是随机事件，不合题意；
②打开电视，正在播广告，是随机事件，不合题意；
③地球上，太阳东升西落，是必然事件，符合题意．
故答案为：③．
【点睛】
本题主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）；（3）的值分别为:
【分析】（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可求出A、B两点的坐标；
（2）设OC=x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；
（3）由两条直线平行，可直接得到m的值，然后把点A代入，即可求出n的值.
【详解】解：对于一次函数，
当时，解得：，
当时， ，解得：，
在中，
，
，
设则，
在中，
∵，
，
，
；
∵直线的函数解析式为：，
直线平行于直线．
，
∵直线经过点，
，
；
∴的值分别为：.
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质，勾股定理，坐标与图形，以及两直线平行的特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的图像和性质进行解题.
20、证明见解析．
【分析】根据即可得证．
【详解】如图，过点D作，交BC延长线于点F，连接BD，则，
由全等三角形的性质得：，
，
，
，
即，
整理得：．
【点睛】
本题考查了勾股定理的证明，掌握“面积法”是解题关键．
21、（1） （2）6
【分析】（1）根据表格可知行驶里程x（km）和剩余油量y（L）的关系符合一次函数，故代入两组数据即可求解；
（2）先求出加满油能行驶的距离，再求出x=4158，y的值，故可求解.
【详解】（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b(k≠0)
把（100,43）、（200,36）代入得
解得
∴y与x之间的关系式为
（2）令y=0，即，解得x=
把4158÷≈5.8
故中途至少需要加6次油.
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数解析式.
22、（1）详见解析；（2）1.
【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形的外角性质进行计算和代换即可.
（2）连接，过作垂足为，根据AF是角平分线可得，FG垂直平分BC可得，从而可得，再由，可得，从而可得，即可得.
【详解】（1）证明：设，
平分，
，
，，
，，
，
又，
∴，即平分.
（2）解：连接，过作垂足为，
由（1）可知平分，
又∵，
，
垂直平分于点
，
在与中，
，
，
∴，
与中，
，
，
∴，即，
，
.
【点睛】
本题考查了全等三角形综合，涉及了三角形角平分线性质、线段垂直平分线性质，（1）解答的关键是沟通三角形外角和内角的关系；（2）关键是作辅助线构造全等三角形转化线段和差关系.
23、（1）（2+14）m2；（2）
【分析】（1）根据AB和BC算出AC的长，再由AD和CD 的长得出△ACD是直角三角形，分别算出△ABC和△ACD的面积即可；
（2）利用三角形面积的两种不同表示方法，即×AB×AC=×BC×AE可得AE的长.
【详解】解：（1）∵AB⊥AC，AB=4，BC=9，
∴在△ABC中，
==，
∵CD=4，AD=7，
，
即：,
∴空地ABCD的面积=S△ABC+S△ADC=×AB×AC+×AD×CD=（2+14）m2；
（2）在△ABC中，
S△ABC=×AB×AC=×BC×AE，
可得AB×AC= BC×AE，
即4×=9×AE
解得AE=.
答：小路AE的长为m.
【点睛】
本题考查了勾股定理及其逆定理，用勾股定理求出直角三角形第三边长，用逆定理判定三角形为直角三角形是解题的关键，同时会利用三角形面积算法求直角三角形斜边上的高.
24、（1）；（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1），
：，
把代入①：，，
方程组的解为．
（2），
得：③
由②得：④，
得：，，
把代入①，，，
方程组的解为．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，熟悉相关解法是解题的关键．
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DB=DC，从而∠B=∠DCB，由DE∥BC，得到∠DCB=∠CDE，由CE=CD，得到∠CDE=∠DEC，利用等量代换，得到∠B=∠DEC；
(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形ADCE是平行四边形，再由CD=CE，证明平行四边形ADCE是菱形.
【详解】（1）证明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，
∴CD=DB，
∴∠B=∠DCB，
∵DE∥BC，
∴∠DCB=∠CDE，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∴∠B=∠CED．
（2）证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∵∠B=∠DEC，
∴∠ADE=∠DEC，
∴AD∥EC，
∵EC=CD=AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵CD=CE，
∴四边形ADCE是菱形．
故答案为：（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定.
26、（1），直线的解析式为．（2）坐标为或．（3）存在，满足条件的点的坐标为或或．
【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法即可解答；
（2）分两种情况：①当时，如图，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，，求出点；②当时，如图，同法可得，再将解代入直线解析式求出n值即可解答；
（3）利用三角形面积公式求出点M的坐标，求出直线AM的解析式，作BE∥OC交直线于，此时，当时，可得四边形，四边形是平行四边形，可得，，再根据对称性可得即可解答．
【详解】（1）直线与轴交于点，与轴交于点，
，，
，，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
则有，
，
直线的解析式为．
（2），，，
，设，
①当时，如图，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，．
是等腰直角三角形，易证，
，，
，
点在直线，
，
，
．
②当时，如图，同法可得，
点在直线上，
，
，
．
综上所述，满足条件的点坐标为或．
（3）如图，设，
，
，
，
，
，
直线的解析式为，
作交直线于，此时，
当时，可得四边形，四边形是平行四边形，
可得，，
当点在第三象限，由BC=DE，根据对称性知，点D关于点A对称的点也符合条件，
综上所述，满足条件的点的坐标为或或．
【点睛】
本题考查三角形的面积、待定系数法求直线解析式、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，是一次函数与几何图形的综合题，解答的关键是理解题意，认真分析，结合图形，寻找相关联的信息，利用待定系数法、数形结合等解题方法进行推理、计算．
…
-2
-1
0
1
…
…
0
3
6
9
…
x
100
200
300
350
400
y
43
36
29
25.5
22