辽宁营口大石桥市水源镇九一贯制学校2023年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】

这是一份辽宁营口大石桥市水源镇九一贯制学校2023年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了等于，下列各式运算不正确的是等内容，欢迎下载使用。
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．语句“的与的和不超过”可以表示为（ ）
A．B．C．D．
2．对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，若，则的值为（ ）．
A．1，，2B．，2C．D．2
3．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2D．x+1＝2
4．等于（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．只有乙
6．如图，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D为BC边上的点，AD=AC，BD=2，则DC=( )
A．0.5B．1C．1.5D．2
7．下列各式运算不正确的是（ ）
A．a3•a4＝a7B．（a4）4＝a16
C．a5÷a3＝a2D．（﹣2a2）2＝﹣4a4
8．如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
9．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( )
A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形
10．已知关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（ ）
A．5B．10C．12D．13
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）
14．甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示．则甲、乙射击成绩的方差之间关系是 （填“＜”，“=”，“＞”）．
15．计算：_____；
16．小明用S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.
17．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有_____米．
18．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数.
20．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP．
21．（8分）如图，在中，，点是边上的中点，、分别垂直、于点和．求证：
22．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．
（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
23．（10分）解不等式:.
24．（10分）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x与直线l2:y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且OA=OB．
(1)试求直线l2的函数表达式；
(2)若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D．试求△BCD的面积．
26．计算
（1）；（2）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】x的即x，不超过1是小于或等于1的数，由此列出式子即可．
【详解】“x的与x的和不超过1”用不等式表示为x+x≤1．
故选A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
2、D
【分析】结合题意，根据分式、绝对值的性质，分、两种情况计算，即可得到答案．
【详解】若，则
∴
∴
∴，符合题意；
若，则
当时，无意义
当时，
∴，故不合题意
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握分式、绝对值的性质，从而完成求解．
3、D
【分析】先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案；
【详解】解：由题意可得最简公分母为（x+1）（x-1）
去分母得：x+1＝2，
故答案为D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，解答的关键在于最简公分母的确定.
4、D
【解析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则，属于应知应会题型，熟知负整数指数幂的运算法则是解题关键．
5、B
【分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、 AAS、ASA、HL逐个进行分析即可．
【详解】解：甲三角形有两条边及夹角与△ABC对应相等，根据SAS可以判断甲三角形与△ABC全等；
乙三角形只有一条边及对角与△ABC对应相等，不满足全等判定条件，故乙三角形与△ABC不能判定全等；
丙三角形有两个角及夹边与△ABC对应相等，根据ASA可以判定丙三角形与△ABC全等；
所以与△ABC全等的有甲和丙，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．
6、B
【分析】过点A作AE⊥BC，得到E是CD的中点，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，求出BE=，进而求出DE=-2=，即可求CD．
【详解】过点A作AE⊥BC．
∵AD=AC，
∴E是CD的中点，
在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，
∴BE=．
∵BD=2，
∴DE=﹣2=，
∴CD=1．
故选：B．
【点睛】
此题考查等腰三角形与直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
7、D
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；
B．（a4）4＝a16，故本选项不合题意；
C．a5÷a3＝a2，故本选项不合题意；
D．（﹣2a2）2＝4a4，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的四则运算法则是解题的关键.
8、C
【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【详解】A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B．∵BE=CE，
∴∠DBC=∠ACB．
∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；
D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解答此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．
9、C
【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．
【详解】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．
故选C．
10、D
【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a的范围．
【详解】解：
解①得且，
解②得．
若不等式组只有个整数解，则整数解是．
所以，
故选：D．
【点睛】
此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
11、B
【分析】由题意可知乙先骑自行车出发，1小时后甲骑摩托车出发，从而排除A、C选项，设OC的函数解析式为s=kt+b，DE的函数解析式为s=mt+n，利用待定系数法求得函数解析式，联立求得甲乙相遇的时间，从而排除D选项.
【详解】解：由题意可设OC的函数解析式为s=kt（0≤t≤3），
将C（3，80）代入，得k=，
∴OC的函数解析式为s=t（0≤t≤3），，
设DE的函数解析式为s=mt+n（1≤t≤3），
将D（1，0），E（3，120）代入，得，
∴设DE的函数解析式为s=60t﹣60（1≤t≤3），
则t=0时，甲乙相距0千米；
当t=1时，甲乙相距千米；
当t=1.8时，甲追上乙，甲乙相距0千米；
当t=3时，甲到达B地，甲乙相距40千米.
故只有B选项符合题意.
故选B.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，解此题的关键在于准确理解题意，分清楚函数图象中横纵坐标表示的量.
12、D
【分析】ED垂直平分AB，BE＝AE，在通过△ACE的周长为30计算即可
【详解】解：∵ED垂直平分AB，
∴BE＝AE，
∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，
∴12+5+AE＝30，
∴AE＝13，
∴BE＝AE＝13，
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)
【解析】AC=BD或AD=BC都可以.
14、＜
【分析】从折线图中得出乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，最后进行比较即可解答．
【详解】由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，10，7，9，10，7，10，8，
甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35
∴S2甲＜S2乙．
【点睛】
本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15、
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可．
【详解】解：（3m-1）（2m-1）
=6-2m-3m+1
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查多项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键．
16、30
【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.
【详解】解：∵S2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，
∴平均数为3，共10个数据，
∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.
故答案为30.
【点睛】
本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大.
17、1
【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方，求出斜边的长，进而可求出旗杆折断之前的长度．
【详解】由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为
=15米，
所以旗杆折断之前大致有15+9=1米，
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．
18、125°
【详解】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，
由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF，而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，
∴∠BEF=55°，
易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，
∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．
故答案为125°．
【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题）．
三、解答题（共78分）
19、45
【分析】设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个, 根据时间关系，得
【详解】解：设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个
由题意，得
解得：x＝45
经检验：x＝45是原方程的解，且符合题意.
答：小明每小时加工零件45个.
【点睛】
考核知识点：分式方程应用.理解题，根据时间关系列方程是关键.
20、证明见解析．
【分析】延长AB到D，使BD=BP，连接PD，由题意得：∠D=∠1=∠4=∠C=40°，从而得QB=QC，易证△APD≌△APC，从而得AD=AC，进而即可得到结论．
【详解】延长AB到D，使BD=BP，连接PD，则∠D=∠1．
∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=60°，∠ACB=40°，
∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，
∴QB=QC，
又∠D+∠1=∠3+∠4=80°，
∴∠D=40°．
在△APD与△APC中，
∴△APD≌△APC（AAS），
∴AD=AC．
∴AB+BD=AQ+QC，
∴AB+BP=BQ+AQ．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造等腰三角形和全等三角形，是解题的关键．
21、见解析
【分析】证法一：连接AD，由三线合一可知AD平分∠BAC，根据角平分线的性质定理解答即可；证法二：根据“AAS”△BED≌△CFD即可.
【详解】证法一：连接AD．
∵AB＝AC，点D是BC边上的中点，
∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一性质），
∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F，
∴DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
证法二：在△ABC中，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C（等边对等角）.
∵点D是BC边上的中点，
∴BD＝DC ，
∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F，
∴∠BED＝∠CFD＝90°.
在△BED和△CFD中
∵，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等）.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.
22、（1）16，17；（2）14；（3）2．
【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；
（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；
（3）用样本平均数估算总体的平均数．
【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，
故答案为16，17；
（2）14，
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；
（3）200×14＝2
答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2次．
【点睛】
本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．
23、
【分析】根据解一元一次不等式的方法求解即可．
【详解】解：去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，即．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法和分母有理化，本题的易错点是易忽略．
24、OE⊥AB，证明见解析．
【分析】首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB，再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．
【详解】解：在△BAC和△ABD中
AC=BD
∠BAC=∠ABD
AB=BA
∴△BAC≌△ABD
∴∠OBA=∠OAB
∴OA=OB
又∵AE=BE
∴OE⊥AB．
25、（1）y=x-10；（2）
【分析】（1）把点A的横坐标代入进行解答即可；
（2）根据直线的平移特点进行解答即可．
【详解】解：（1）根据题意，点A的横坐标为3，代入直线l1：y=x中，
得点A的纵坐标为4，即点A（3，4）；
即OA=5，又|OA|=|OB|，
即OB=10，且点B位于y轴上，
即得B（0，-10）；
将A、B两点坐标代入直线l2中，得4=3k+b；
-10=b；
解之得，k=，b=-10；
即直线l2的解析式为y=x-10；
（2）根据题意，平移后的直线l1的直线方程为y＝（x+3）=x+4，
即点C的坐标为（0，4）；
联立线l2的直线方程，解得x=，y=，
即点D（，），
又点B（0，-10），如图所示：
故△BCD的面积S=．
【点睛】
此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据直线的平移特点进行解答．
26、（1）；（2）1．
【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算和零指数幂的意义计算；
（2）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的乘法法则运算．
【详解】解：（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．