辽阳市第十中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末检测模拟试题【含解析】

这是一份辽阳市第十中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末检测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了代数式的值为，下列四个命题中，是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在实数，，，中，无理数是 （ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，点是和角平分线的交点，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中，是假命题的是( )
A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形
4．计算=（ ）.
A．6xB．C．30xD．
5．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（ ）
A．80°B．70°C．60°D．45°
6．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）
A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等D．两个面积相等的直角三角形
7．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )
A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm
8．代数式的值为（ ）
A．正数B．非正数C．负数D．非负数
9．下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等．B．如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1．
C．三角形的一个外角大于任何一个内角．D．无限小数都是无理数．
10．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（ ）
A．30°B．60°C．50°D．40°
11．下列各式为分式的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC添加下列一个条件后，还不能证明△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AEB．BD＝CEC．∠B＝∠CD．BE＝CD
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在等腰直角三角形ABC中，，在BC边上截取BD=BA，作的平分线与AD相交于点P，连接PC，若的面积为10cm2，则的面积为___________．
14．如图，已知的垂直平分线交于点，交于点，若，则___________
15．已知点A(x，4)到原点的距离为5，则点A的坐标为______．
16．多项式分解因式的结果是____．
17．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD交于点E和F，点P是射线EA上的一个动点（P不与E重合）把△EPF沿PF折叠，顶点E落在点Q处，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，则∠PFE的度数是_______．
18．如图，在中，点时和的角平分线的交点，，，则为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到.（图中每个小方格边长均为1个单位长度）
（1）在图中画出平移后的；
（2）直接写出各顶点的坐标______，______，______.
（3）在轴上找到一点，当取最小值时，点的坐标是______.
20．（8分）如图，正方形是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题：
（1）请用两种不同的方法表示正方形的面积，并写成一个等式；
（2）运用（1）中的等式，解决以下问题：
①已知，，求的值；
②已知，，求的值.
21．（8分）如图所示，在△ABC中，AC＝10，BC＝17，CD＝8，AD＝1．
求：（1）BD的长；
（2）△ABC的面积．
22．（10分）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE ，设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°， 那么α=_______，β=_______．
②求α、β之间的关系式．
（2）是否存在不同于以上②中的α、β之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由．
23．（10分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为：，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．
(1)分解因式：；
(2)△ABC三边a、b、c满足，判断△ABC的形状．
24．（10分）如图1，在长方形中，，，点在线段上以的速度由向终点运动，同时，点在线段上由点向终点运动，它们运动的时间为.
（解决问题）
若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，回答下面的问题：
(1)；
(2)此时与是否全等，请说明理由；
(3)求证：；
（变式探究）
若点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，请直接写出相应的的值；若不存在，请说明理由.
25．（12分）如果一个多边形的内角和与外角和之比是 13：2，求这个多边形的边数．
26．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖答卷活动（每名居民必须答卷且只答一份），并用得到的数据绘制了如图所示的条形统计图（得分为整数，满分为分，最低分为分）
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查，一共抽取了多少名居民？
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和众数；
（3）社区决定对该小区名居民开展这项有奖答卷活动，得分者获一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需要准备多少份一等奖奖品？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：在实数，，，中，
=2，=-3，
π是无理数.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，②开方开不尽的数，③虽有规律但是无限不循环的数.
2、C
【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，得到，然后得到答案.
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵BD平分∠ABC，DC平分∠ACB，
∴，
∴，
∴；
故选：C.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定理和定义进行解题，正确得到.
3、C
【分析】一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.
【详解】A. △ABC中，若∠B=∠C－∠A，则∠C =∠A+∠B，则△ABC是直角三角形，本选项正确；
B. △ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则a2=b2－c2，b2= a2+c2，则△ABC是直角三角形，本选项正确；
C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠，故本选项错误；
D. △ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形，本选项正确；
故选C.
【点睛】
本题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．
4、B
【解析】根据分式的性质，分子分母约去6x即可得出答案．
【详解】解：＝，
故选B．
【点睛】
此题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
5、B
【解析】连接AE．根据ASA可证△ADE≌△CBA，根据全等三角形的性质可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．
【详解】如图所示，连接AE．
∵AB=DE，AD=BC
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，可得AE=DE
∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，
在△ADE与△CBA中，
，
∴△ADE≌△CBA（ASA），
∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，
∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，
∴△DCE是等腰三角形，
∴∠CDE=∠DCE，
∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，
∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．
故选B．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．
6、D
【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；
B、正确，利用AAS来判定全等；
C、正确，利用HL来判定全等；
D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．
故选D．
【点睛】
本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．
7、C
【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即得答案．
【详解】解：A、因为3+4＜8，所以3cm，4cm，8cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意；
B、因为8+7=15，所以8cm，7cm，15cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意；
C、因为13+12＞20，所以13cm，12cm，20cm的三根小木棒能摆成三角形，故本选项符合题意；
D、因为5+5＜11，所以5cm，5cm，11cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
8、D
【分析】首先将代数式变换形式，然后利用完全平方公式，即可判定其为非负数.
【详解】由题意，得
∴无论、为何值，代数式的值均为非负数，
故选：D.
【点睛】
此题主要考查利用完全平方公式判定代数式的值，熟练掌握，即可解题.
9、B
【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别判断后即可确定选项．
【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；
B、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，正确，为真命题；
C、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，有可能小于与它相邻的内角，为假命题；
D、无限小数都是无理数，错误，无限不循环小数才是无理数，为假命题；
故选B.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，以及无理数的概念，属于基础知识，难度不大．
10、A
【解析】分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．
详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．
∵∠A=120°，∴∠C=60°．
∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．
故选A．
点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．
11、D
【解析】根据分式的定义即可求解．
【详解】A. 是整式，故错误；
B. 是整式，故错误；
C. 是整式，故错误；
D. 是分式，正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查分式的识别，解题的关键是熟知分式的定义．
12、D
【分析】判定全等三角形时，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
【详解】解：A、∵在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；
B、∵AB＝AC，BD＝CE，
∴AD＝AE，
在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；
C、∵在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；
D、根据AB＝AC，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、5cm1
【分析】根据等腰三角形底边上的三线合一的性质可得AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解．
【详解】∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线，
∴AP=PD，
∴S△BPD=S△ABD，S△CPD=S△ACD，
∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=S△ABD+S△ACD=S△ABC，
∵△ABC的面积为10 cm1，
∴S△BPC=×10=5(cm1)．
故答案为：5cm1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形底边上的三线合一的性质，三角形的面积的运用，利用等底等高的三角形的面积相等求出△BPC的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．
14、52°
【分析】先根据垂直平分线的性质得出，然后有，根据直角三角形两锐角互余求出的度数即可．
【详解】∵MN垂直平分AB


故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，掌握垂直平分线的性质和直角三角形两锐角互余是解题的关键．
15、 (1，4)或(-1，4)
【分析】根据两点间的距离公式便可直接解答．
【详解】解：∵点A（x，4）到原点的距离是5，点到x轴的距离是4，
∴5=，解得x=1或x=-1．
A的坐标为（1，4）或（-1，4）．
故答案填：（1，4）或（-1，4）．
【点睛】
本题考查了勾股定理以及点的坐标的几何意义，解题的关键是明确横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
16、
【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式（）因式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．
17、50°
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．
【详解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，
∴∠PEF+∠EFC＝180°，
∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，
∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，
∴∠PFE＝∠PFQ，
∵∠CFQ:∠QFP=2:5
∴∠CFQ＝∠EFC＝×120°＝20°，
∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（120°﹣20°）＝50°．
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．
18、130°
【分析】根据角平分线得到∠DBC、∠DCB的度数，再根据三角形的内角和计算得出∠BDC的度数.
【详解】∵BD是的平分线，，
∴∠DBC=∠ABC=30，
同理：∠DCB=20，
∴∠BDC=180-∠DBC-∠DCB=130°，
故答案为：130°.
【点睛】
此题考查角平分线性质，三角形内角和性质，正确掌握性质定理并运用解题是关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2），，；（3）
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律确定A1、B1、C1的位置，然后用线段顺次连接即可；
（2）根据（1）中得到的图形写出A1、B1、C1的坐标即可；
（3）作A点关于x轴的对称点A′，连接A′A1交x轴于M，如图，从而得到M点的坐标．
【详解】.解：（1）如图，为所作；
（2），，；
（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于，如图，点的坐标为.
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.本题也考查了轴对称-最短距离问题.
20、（1）正方形的面积可表示为：或；等式：；（2）①；②103.
【分析】（1）用正方形的面积公式直接求出正方形的面积；利用四个矩形的面积之和求出正方形的面积，即可得到一个等式；
（2）①根据（1）中的等式进行直接求解即可；
②令a=x-y,对等式进行变形后，利用（1）中的等式进行求解.
【详解】（1）正方形ABCD的面积可表示为：或
等式：
（2）①∵，，
由（1）得：
∴
∴
②令a=x-y，则a+z=11，az=9
∴原式可变形为：
【点睛】
本题考查的是完全平方公式的几何意义，能根据（1）中求出的等式对完全平方公式进行变形是关键.
21、（1）BD=15；（2）S△ABC=2．
【分析】（1）由AC＝10，CD＝8，AD＝1，利用勾股定理的逆定理可判断∠ACD＝９０°，在利用勾股定理即可求出BD的长；
（2）由三角形的面积公式即可求得．
【详解】解：（1）在△ABC中 ，∵AC2=102=100，AD2+CD2=12+82=100，∴AC2=AD2+CD2，∴∠ADC=90°，∵∠BDC=90°，
在Rt△BCD中 ，BD==15；
（2）S△ABC=×（1+15）×8=4×21=2．
【点睛】
本题考查勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形的面积，综合性较强，难度不大．
22、（1）①20°，10°；②α=2β；（2）见解析．
【详解】（1）①∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=70°，∠DAE=40°，又∵AB=AC，∠ABC=60°，∴∠BAC=∠C=∠ABC=60°，∴α=∠BAC-∠DAE=60°-40°=20°，β=∠AED-∠C=70°-60°=10°；
②设∠ABC=x，∠ADE=y，则∠ACB=x，∠AED=y，在△DEC中，y=β+x，在△ABD中，α+x=y+β，∴α=2β．
（2）如图1，点E在CA延长线上，点D在线段BC上，设∠ABC=x，∠ADE=y，则∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，x+α=β-y，在△DEC中，x+y+β=180°，∴α=2β-180°．
当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2,同①的方法可得α=180°−2β.
考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
23、（1）；（2）△ABC的形状是等腰三角形；
【分析】（1）先根据完全平方公式进行分解，再根据平方差公式分解即可；
（2）先从中提取公因式，从中提取公因式，再提取它们的公因式，最后根据，判断出△ABC是等腰三角形.
【详解】（1）；
（2）∵，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的形状是等腰三角形.
【点睛】
本题主要考查因式分解及应用，熟练运用分组分解法是关键.
24、解决问题（1）1；（2）全等；（3）见解析；变式探究：1或.
【分析】解决问题
（1）当t=1时，AP的长=速度×时间；
（2）算出三角形的边，根据全等三角形的判定方法判定；
（3）利用同角的余角相等证明∠DPQ=90°；
变式探究
若与全等，则有两种情况：①≌②≌，分别假设两种情况成立，利用对应边相等求出t值.
【详解】解：解决问题
（1）∵t=1，点P的运动速度为，
∴AP=1×1=1cm；
（2）全等，理由是：
当t=1时，可知AP=1，BQ=1，
又∵AB=4，BC=3，
∴PB=3，
在△ADP与△BPQ中，
，
∴△ADP≌△BPQ（SAS）
（3）∵△ADP≌△BPQ，
∴∠APD=∠PQB，
∵∠PQB+∠QPB=90°，
∴∠APD+∠QPB=90°，
∴∠DPQ=90°，即DP⊥PQ.
变式探究
①若≌，
则AP=BQ，
即1×t=x×t，
x=1；

②若≌，
AP=BP，即点P为AB中点，
此时AP=2，t=2÷1=2s，
AD=BQ=3，
∴x=3÷2=cm/s.
综上：当与全等时，x的取值为1或.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，注意在运动中对三角形全等进行分类讨论，从而得出不同情况下的点Q速度.
25、1.
【分析】设这个多边形的边数为，依据多边形的内角和与外角和之比是，即可得到的值．
【详解】解：设这个多边形的边数为，依题意得：
，
解得，
这个多边形的边数为1．
【点睛】
考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，多边形的外角和等于360度．
26、（1）50；（2）8.26分，8分；（3）100
【分析】（1）根据总数=个体数量之和计算即可；
（2）根据样本的平均数和众数的定义计算即可；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
【详解】（1）（名），
答：本次调查一共抽取了名居民；
（2）平均数（分）；
众数：从统计图可以看出，得分的人最多，故众数为（分）；
（3）（份），
答：估计大约需要准备份一等奖奖品.
【点睛】
本题考查了条形统计图综合运用，平均数与众数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.