那曲市重点中学2023-2024学年数学八上期末综合测试试题【含解析】

这是一份那曲市重点中学2023-2024学年数学八上期末综合测试试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了若分式有意义，则取值范围是，分式与的最简公分母是等内容，欢迎下载使用。

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）
A．x＞3B．x=3C．x＜3D．x≠3
2．定义运算“⊙”：，若，则的值为（ ）
A．B．或10C．10D．或
3．实数－2，，，，－中，无理数的个数是：
A．2B．3C．4D．5
4．如图，设点P到原点O的距离为p，将x轴的正半轴绕O点逆时针旋转与OP重合，记旋转角为，规定[p，]表示点P的极坐标，若某点的极坐标为[2，135°]，则该点的平面坐标为（ ）
A．（）B．（）C．（）D．（）
5．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．若分式有意义，则取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知（x+y)2 = 1，（x -y)2=49，则xy 的值为（ ）
A．12B．-12C．5D．-5
8．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：
根据上表规律，某同学写出了三个式子：
①lg216=4，②lg525=5，③lg2=﹣1．其中正确的是
A．①②B．①③C．②③D．①②③
9．分式与的最简公分母是
A．abB．3abC．D．
10．在一次数学实践活动中，杨阳同学为了估计一池塘边两点间的距离，如下图，先在池塘边取一个可以直接到达点和点的点连结测得，则间的距离不可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．中，，，斜边，则AC的长为__________．
12．如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则__________度．
13．4的平方根是_____；8的立方根是_____．
14．若分式的值为0，则的值为______.
15．如果，那么_______________．
16．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
17．若分式的值为0，则x的值是_________．
18．如图，有一张长方形纸片，，．先将长方形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的长为___________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）如图1，是的中线，，求的取值范围，我们可以延长到点，使，连接（如图2所示），这样就可以求出的取值范围，从而得解，请写出解题过程；
（2）在（1）问的启发下，解决下列问题：如图3，是的中线，交于点，交于点，且，求证：．
20．（6分）计算题：（写出解题步骤，直接写答案不得分）
（1）-22++|-2|
（2）+÷32+（-1）2020
21．（6分）如图，已知中，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.
（1）若点与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等？请说明理由；
（2）若点与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能使与全等？
22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点A，且经过点B（2，m），点C（3,0）.
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）在线段BC上找一点D，使得△ABO与△ABD的面积相等，求出点D的坐标；
（3）y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，若△APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形，求出点M的坐标；
（4）如图2，E为线段AC上一点，连结BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位运动到点E,再沿线段EA以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值.
23．（8分）我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定．
例如：18可以分解成，，，因为，所以是18的最佳分解，所以．
（1）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数，总有；
（2）如果一个两位正整数，（，为自然数），交换其个位上的数与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为9，那么我们称这个为“求真抱朴数”，求所有的“求真抱朴数”；
（3）在（2）所得的“求真抱朴数”中，求的最大值．
24．（8分）奉节脐橙，中华名果．深冬季节，大量外商云集奉节．某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销．已知福本与纽荷尔进价都为150元每箱，该商场购进福本的数量比纽荷尔少20箱，购进成本共15000元．如果该商场以每件福本按进价加价100元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完．
（1）求购进福本和纽荷尔各多少箱？
（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元，求m的值．
25．（10分）计算：（1）计算：（-1）2020 
（2）求 x 的值：4x2－25=0
26．（10分）先化简，再求值：，并从，，，这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．
【详解】∵x-3≠1，
∴x≠3，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．
2、B
【分析】已知等式利用题中的新定义分类讨论，计算即可求出的值．
【详解】当时，，即：
解得：；
经检验是分式方程的解；
当时，，即，
解得：；
经检验是分式方程的解；
故答案为：或
故选：B
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意检验．
3、A
【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数
【详解】解：给出的数中，，-π是无理数，故选A．
考点：无理数的意义．
4、B
【分析】根据题意可得，，过点P作PA⊥x轴于点A，进而可得∠POA=45°，△POA为等腰直角三角形，进而根据等腰直角三角形的性质可求解．
【详解】解：由题意可得：，，过点P作PA⊥x轴于点A，如图所示：
∴∠PAO=90°，∠POA=45°，
∴△POA为等腰直角三角形，
∴PA=AO，
∴在Rt△PAO中，，即，
∴AP=AO=2，
∴点，
故选B．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系点的坐标、勾股定理及旋转的性质，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标、勾股定理及旋转的性质是解题的关键．
5、D
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.
【详解】A.是轴对称图形；
B.是轴对称图形；
C.是轴对称图形；
D.不是轴对称图形；
故选D.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
6、B
【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列出不等式即可求出的取值范围．
【详解】解：∵分式有意义，
∴
解得：
故选B．
【点睛】
此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．
7、B
【分析】根据完全平方公式把和展开，然后相减即可求出的值．
【详解】由题意知：①，
②，
①-②得：，
∴，
即，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，熟记公式的结构特征是解题的关键．
8、B
【解析】 ，故①正确；
，故②不正确；
，故③正确；
故选B.
9、C
【分析】确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】∵分式与的分母分别是a2b、3ab2,
∴最简公分母是3a2b2.
故选C.
【点睛】
本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.
10、D
【分析】根据三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】解：∵中，
∴15－12＜AB＜15＋12
∴3＜AB＜27
由各选项可知：只有D选项不在此范围内
故选D．
【点睛】
此题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据题意，画出图形，然后根据10°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论．
【详解】解：如图所示：
中，，，斜边，
∴AC=
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的性质，掌握10°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．
12、.
【分析】根据旋转的性质可得，，然后根据等腰三角形两底角相等求出，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.
【详解】绕点逆时针旋转得到，
，，
在中，，
，
，
.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键.
13、±1 1
【分析】依据平方根立方根的定义回答即可．
【详解】解：∵（±1）1=4，
∴4的平方根是±1．
∵13=8，
∴8的立方根是1．
故答案为±1，1．
考点：立方根；平方根．
14、1.
【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x-1=0且x≠0，
∴x=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
15、1
【分析】根据完全平方公式进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
16、
【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵在实数范围内有意义，
∴x-1≥2，
解得x≥1．
故答案为x≥1．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．
17、1．
【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案．
【详解】∵分式的值为0，
∴x1﹣1x＝0，且x≠0，
解得：x＝1．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
18、
【解析】根据折叠的性质可得∠DAF=∠BAF=45°，再由矩形性质可得FC=ED=1，然后由勾股定理求出FG即可．
【详解】由折叠的性质可知，∠DAF=∠BAF=45°，
∴AE=AD=3，EB=AB-AD=1，
∵四边形EFCB为矩形，
∴FC=BE=1，
∵AB∥FC，
∴∠GFC=∠DAF=45°，
∴GC=FC=1，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了折叠变换，矩形的性质是一种对称变换，理解折叠前后图形的大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解决此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）见解析．
【分析】（1）延长到点，使，连接，易证，从而得，根据三角形三边关系，可得，进而即可求解；
（2）先证，结合，可得，结合，即可得到结论．
【详解】（1），
（SAS），
∴，
∴在中， ，
即：，
∴的范围是：；
（2）延长到点，使，连接，
由（1）知：，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，三角形三边的关系，等腰三角形的性质和判定定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．
20、（1）；（2）．
【分析】（1）分别按照有理数的乘方，算术平方根以及绝对值的化简方法计算，并合并；
（2）分别按照求算术平方根，求立方根乘方及有理数的除法等运算即可．
【详解】（1）-22++|-2|
=
=；
（2）+÷32+（-1）2020
=9-3÷9+1
=．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，牢记相关计算法则，并熟练运用，是解题的关键．
21、 (1)全等；(2)不相等，当点的运动速度为时，能使与全等.
【分析】（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP；
（2）可设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等，则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可．
【详解】解：（1）全等.理由如下：
中，，
，
由题意可知，，
经过1秒后，，，，
在和中，
，
；
（2）设点的运动速度为，经过与全等，
则可知，，
，
，
根据全等三角形的判定定理可知，有两种情况：
①当，时，且，
解得，，
，
∴舍去此情况；
②当，时，且，
解得，，
故若点与点的运动速度不相等，
则当点的运动速度为时，能使与全等.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
22、（1）；（2）；（3）或 ；（4） t最小值为秒
【分析】（1）把B（2，m）代入直线l解析式可求出m的值，即可得B点坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B、C两点坐标代入可求得k、m的值，即可的直线BC的解析式；（2）过点O作交BC于点D，可知S△ABC=S△ABD，，联立直线BC与OD的解析式解得交点D的坐标即可；（3）分别讨论P点在y轴的负半轴和正半轴时两种情况，①P点在y轴的负半轴时，作于点N，可证明△AOP△PNM1，设
OP=NM1=m，ON=m-2，则M1的坐标为（m，2-m），代入BC解析式即可求出m的值，进而可得M1坐标；②当P点在y轴正半轴时，同①解法可求出M2的坐标，综上即可得答案；（4）作射线AQ与x轴正半轴的夹角为45°，过点B作x轴的垂线交射线AQ于点Q，作于点K，作于点T，可求出AG、AQ、BQ的长，根据时间t=+=BE+EK≥BT，利用面积法求出BT的值即可.
【详解】（1）解：将点B（2，m）代入得m=3
∴
设直线BC解析式为得到
∴
∴直线BC解析式为
( 2 )如图，过点O作交BC于点D
∴S△ABC=S△ABD，
∴直线OD的解析式为y=x，
∴
解得

(3)①如图，当P点在y轴负半轴时，作于点N，
∵直线AB与x轴相交于点A，
∴点A坐标为（-2，0），
∵∠APO+∠PAO=90°，∠APO+∠PNM1=90°
∴∠PAO=∠PNM1，
又∵AP=PM1，∠POA=∠PNM1=90°
∴△AOP△PNM1，
∴PN=OA=2，
设OP=NM1=m，ON=m-2
∴
解得
∴
②如图，作于点H
可证明△AOP△PHM2
设HM2=n，OH=n-2
∴
解得
∴M2（，）
∴综上所述或M2（，）.
（4）如图，作射线AQ与x轴正半轴的夹角为45°，过点B作x轴的垂线交射线AQ于点Q，作于点K，作于点T，
∵∠CAQ=45°BG⊥x轴，B（2，3）
∴AG=4，
∴AQ=4，BQ=7，
t==BE+EK≥BT，
由面积法可得：
∴×4×BT=×7×4，
∴BT=
因此t最小值为.
【点睛】
本题考查一次函数的几何应用，待定系数法求一次函数解析式及面积公式的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.
23、（1）见解析；（2）所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）．
【分析】（1）求出是m的最佳分解，即可证明结论；
（2）求出，可得，根据x的取值范围写出所有的“求真抱朴数”即可；
（3）求出所有的的值，即可得出答案．
【详解】解：（1）∵，
∴是m的最佳分解，
∴；
（2）设交换后的新数为，则，
∴，
∴，
∵，，为自然数，
∴所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；
（3）∵，，，，，，，，其中最大，
∴所得的“求真抱朴数”中，的最大值为．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，正确理解“最佳分解”、“”以及“求真抱朴数”的定义是解题的关键．
24、（1）福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）1．
【分析】（1）设福本购进x箱，纽荷尔购进y箱，根据题意列出方程组求解即可；
（2）根据“商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了140元”列出一元一次方程求解即可．
【详解】答：（1）设福本购进x箱，纽荷尔购进y箱，
根据题意得：，
解得：，
答：福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；
（2）根据题意列方程得：
，
整理得：，
解得：m＝1，
答：m的值为1．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，掌握列二元一次方程组与一元一次方程是解题的关键．
25、（1）0;（2）x1=，x2=-.
【分析】（1）先化简乘方、根式和绝对值，再利用实数的运算顺序求解即可;
（2）利用直接开平方法求解即可.
【详解】解：（1）（-1）2020 
=1+4-3-2
=0；
（2）∵4x2－25=0
∴4x2=25，
∴x2=,
∴x=±,
∴x1=，x2=-.
【点睛】
本题考查了实数是混合运算和解含平方的方程，熟练掌握运算法则及平方根的定义是解题的关键．
26、；当时，值为．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件得出符合分式的x的值，代入计算可得．
【详解】解：原式
为使分式有意义，
则有，，，
，，，
此时，取
当时，
原式
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的应用，注意取合适的值时，要使分式有意义．
指数运算
21=2
22=4
23=8
…
31=3
32=9
33=27
…
新运算
lg22=1
lg24=2
lg28=3
…
lg33=1
lg39=2
lg327=3
…