人教版高中数学选择性必修第三册第6章检测卷(含解析)
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人教版高中数学选择性必修第三册第6章检测卷 原卷版[时间:120分钟 满分:150分]一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.有6个同学报名参加三个数学课外活动小组,每个同学限报其中一个小组,则不同的报名方法共有( )A.36 B.63C.A63 D.C632.某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生,薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别、数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究,且每个方向均有研究生学习,其中刘泽同学学习人脸识别,则这6名研究生不同的分配方向共有( )A.480种 B.360种C.240种 D.120种3.若(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5|=( )A.243 B.27C.1 D.-14.若将牡丹、玫瑰、月季、山茶、芙蓉、郁金香6盆鲜花放入3个不同的房间中,每个房间放2盆花,其中牡丹、郁金香必须放入同一房间,则不同的放法共有( )A.12种 B.18种C.36种 D.54种5.(x+1)(2x+1)(3x+1)…(nx+1)(n∈N*)的展开式中的一次项系数为( )A.Cnn-1 B.Cn2C.Cn+12 D.eq \f(1,2)Cn+126.将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为( )A.72 B.120C.192 D.2407.已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax2-\f(1,x)))eq \s\up12(n)的展开式中各项的二项式系数和为512,且展开式中的常数项为27C93,则a=( )A.1 B.28.已知(x+1)6(ax-1)2的展开式中含x3项的系数是20,则a的值等于( )A.0 B.5C.0或5 D.以上都不对二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.在新高考方案中,选择性考试科目有:物理、化学、生物、政治、历史、地理6门.学生根据高校的要求,结合自身特长兴趣,首先在物理、历史2门科目中选择1门,再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门,考试成绩计入考生总分,作为统一高考招生录取的依据.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目,下列说法正确的是( )A.若任意选科,选法总数为C42B.若化学必选,选法总数为C21C31C.若政治和地理至少选一门,选法总数为C21C21C31D.若物理必选,化学、生物至少选一门,选法总数为C21C21+110.已知(3x2+eq \f(1,x))4的展开式中各项系数之和为A,第二项的二项式系数为B,则( )A.A=256B.A+B=260C.展开式中存在常数项D.展开式中含x2项的系数为5411.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了如图所示的图形,后人称为“三角垛”.某“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,….设各层球数构成一个数列{an},Sn是其前n项和,则( )A.S4=22 B.an+1=an+n+1C.a100=5 050 D.2an+1=anan+212.设a,b,m∈Z,m>0,若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对于模m同余,记为a≡b(mod m),已知a=1+C201×2+C202×22+C203×23+…+C2020×220,a≡b(mod 10),则b的值可能是( )A.2 011 B.2 019C.2 021 D.2 029三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.在(x-2)n的展开式中,只有第三项的二项式系数最大,则含x项的系数等于________.14.若(1-x)6=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a3(1+x)3+a4(1+x)4+a5(1+x)5+a6(1+x)6,则a4=________..15.甲、乙、丙、丁、戊五人去参加数学、物理、化学三科竞赛,每个同学只能参加一科竞赛,若每个同学可以自由选择,则不同的选择种数是________;若甲和乙不参加同一科竞赛,甲和丙必须参加同一科竞赛,且这三科竞赛都有人参加,则不同的选择种数是________(用数字作答).(本题第一空2分,第二空3分)16.5个女孩和6个男孩围成一圈,任意两个女孩中间至少站一个男孩,则不同排法有________种(填数字).四、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)甲、乙、丙三位教师指导五名学生a,b,c,d,e参加全国高中数学联赛,每位教师至少指导一名学生.(1)若每位教师至多指导两名学生,求共有多少种分配方案;(2)若教师甲只指导其中一名学生,求共有多少种分配方案.18.(12分)已知在(eq \f(1,2)x2-eq \f(1,\r(x)))n的展开式中,第9项为常数项.求:(1)n的值;(2)展开式中x5的系数;(3)含x的整数次幂的项的个数.19.(12分)已知集合A={x|1