人教版（2024）七年级上册数学第六章学情评估测试卷（含解析答案）

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人教版（2024）七年级上册数学第六章学情评估测试卷时间：120分钟　满分：120分班级：________　姓名：________　分数：________一、单项选择题(本大题共12小题，每小题　3分，共36分)1.下列几何图形中，是棱锥的是（ ）2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（ ）3.如图的几何体由5个相同的小正方体搭成.从上面看，这个几何体的形状是（ ）4.把一枚硬币竖立在桌面上，然后快速旋转该硬币后所形成的几何体是（ ）A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体5.下列说法中正确的是（ ）A.直线比射线长B.两条射线组成的图形叫角C.连接两点间的线段的长度，叫作两点间的距离D.若AB＝AC，则点B为AC的中点6.如图，长度为18 cm的线段AB的中点为M，C是线段MB的三等分点，则线段AC的长为（ ）A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm7.上午8：40是第一节课的下课时间，这时钟表上时针和分针之间的夹角是（ ）A.10° B.20° C.30° D.40°8.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（ ）A.3 B.2 C.6 D.19.若一个锐角和它的余角的大小之比是5∶4，则这个锐角的补角的度数是（ ）A.100° B.120° C.130° D.140°10.如图，甲、乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，现测得∠BAC为100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（ ）A.北偏西50°方向 B.北偏西30°方向C.南偏东50°方向 D.南偏东30°方向11.如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（ ）A.48° B.42° C.36° D.33°12.已知A，B两点在数轴上的位置如图所示，原点为O，现点A以2 m/s的速度向左运动，点B以1 m/s的速度向左运动，若A，B两点同时出发，当OA∶OB＝1∶2时，用时为（ ）A.2 s B.eq \f(1,4) s C.eq \f(7,3) s或1 s D.eq \f(1,2) s或2 s二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)13.如图，小蒙同学用剪刀沿直线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原圆形周长要小，这其中的道理是 .14.已知∠1＝4°18′，∠2＝4.4°，则∠1 ∠2(选填“大于”“小于”或“等于”).15.如图，一副三角板中，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果∠1＝27°，那么∠2的度数是 .16.如图，已知∠AOB＝40°24′，OC平分∠AOB，∠BOD与∠AOC互为余角，则∠BOD的度数是 .17.从甲地出发到乙地的高铁，中途要停靠A站和B站，则铁路部门供旅客购买的高铁票要准备 种.18.如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M－P－N.若折线上一点Q把这条折线分成长度相等的两部分，则我们把这个Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线A－C－B的“折中点”，E是线段AC的中点，DC＝3，CE＝5，则线段BC的长是 .三、解答题(本大题共8小题，共72分)19.(6分)计算：(1)67.27°－28°41′24″；(2)36°37′41″×3.20.(6分)按要求画图并回答问题(保留画图痕迹，不写画法).如图，已知四点A，B，C，D.①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④画点P，使PA＋PB＋PC＋PD的值最小.21.(10分)观察如图所示立体图形，分别画出从正面、上面和左面看到的形状.22.(10分)如图，C，E是线段AB上两点，D为线段AB的中点，AB＝6，CD＝1.(1)求BC的长；(2)若AE∶EC＝1∶3，求EC的长.23.(10分)如图，已知∠BAC的补角比它的余角的3倍少10°.(1)求∠BAC的度数；(2)若AE平分∠BAD，∠CAD＝2∠BAC，求∠CAE的度数.24.(10分)如图，已知线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t s(t>0)，M为AP的中点.(1)当t＝3时，求线段MB的长度；(2)当t为何值时，P恰好是MB的中点？25.(10分)如图，直线SN与直线WE交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向，已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余.(1)①若m＝50，则射线OC的方向是 ；②图中与∠BOE互余的角是 ，与∠BOE互补的角是　 ；(2)若射线OA是∠BON的平分线，则∠BOS与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程，如果不存在，请说明理由.26.(10分)如图，已知∠AOB＝90°.(1)操作发现：在同一平面内，以点O为顶点，OA为始边画出∠AOC，使∠AOC＝60°；观察图形后请直接写出∠COB的度数为 ；(2)探究延伸：在(1)的条件下画出∠COB的平分线OD，画出∠AOC的平分线OE，观察图形后请直接写出∠DOE的度数为 ；(3)探究拓展：在(2)的条件下，若将“∠AOC＝60°”改为“∠AOC＝2α(0°＜α＜45°)”其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.题图人教版（2024）七年级上册数学第六章学情评估测试卷·教师版时间：120分钟　满分：120分班级：________　姓名：________　分数：________一、单项选择题(本大题共12小题，每小题　3分，共36分)1.下列几何图形中，是棱锥的是（D）2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（D）3.如图的几何体由5个相同的小正方体搭成.从上面看，这个几何体的形状是（D）4.把一枚硬币竖立在桌面上，然后快速旋转该硬币后所形成的几何体是（C）A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体5.下列说法中正确的是（C）A.直线比射线长B.两条射线组成的图形叫角C.连接两点间的线段的长度，叫作两点间的距离D.若AB＝AC，则点B为AC的中点6.如图，长度为18 cm的线段AB的中点为M，C是线段MB的三等分点，则线段AC的长为（D）A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm7.上午8：40是第一节课的下课时间，这时钟表上时针和分针之间的夹角是（B）A.10° B.20° C.30° D.40°8.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（A）A.3 B.2 C.6 D.19.若一个锐角和它的余角的大小之比是5∶4，则这个锐角的补角的度数是（C）A.100° B.120° C.130° D.140°10.如图，甲、乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，现测得∠BAC为100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（D）A.北偏西50°方向 B.北偏西30°方向C.南偏东50°方向 D.南偏东30°方向11.如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（A）A.48° B.42° C.36° D.33°12.已知A，B两点在数轴上的位置如图所示，原点为O，现点A以2 m/s的速度向左运动，点B以1 m/s的速度向左运动，若A，B两点同时出发，当OA∶OB＝1∶2时，用时为（C）A.2 s B.eq \f(1,4) s C.eq \f(7,3) s或1 s D.eq \f(1,2) s或2 s二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)13.如图，小蒙同学用剪刀沿直线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原圆形周长要小，这其中的道理是两点之间，线段最短.14.已知∠1＝4°18′，∠2＝4.4°，则∠1小于∠2(选填“大于”“小于”或“等于”).15.如图，一副三角板中，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果∠1＝27°，那么∠2的度数是57°.16.如图，已知∠AOB＝40°24′，OC平分∠AOB，∠BOD与∠AOC互为余角，则∠BOD的度数是69°48′.17.从甲地出发到乙地的高铁，中途要停靠A站和B站，则铁路部门供旅客购买的高铁票要准备12种.18.如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M－P－N.若折线上一点Q把这条折线分成长度相等的两部分，则我们把这个Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线A－C－B的“折中点”，E是线段AC的中点，DC＝3，CE＝5，则线段BC的长是4或16.三、解答题(本大题共8小题，共72分)19.(6分)计算：(1)67.27°－28°41′24″；解：原式＝67°16′12″－28°41′24″＝66°75′72″－28°41′24″＝38°34′48″.(2)36°37′41″×3.解：原式＝(36°＋37′＋41″)×3＝108°＋111′＋123″＝108°＋1°＋51′＋2′＋3″＝109°53′3″.20.(6分)按要求画图并回答问题(保留画图痕迹，不写画法).如图，已知四点A，B，C，D.①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④画点P，使PA＋PB＋PC＋PD的值最小.解：如图所示.21.(10分)观察如图所示立体图形，分别画出从正面、上面和左面看到的形状.解：如图所示.22.(10分)如图，C，E是线段AB上两点，D为线段AB的中点，AB＝6，CD＝1.(1)求BC的长；(2)若AE∶EC＝1∶3，求EC的长.解：(1)因为D为线段AB的中点，AB＝6，所以BD＝eq \f(1,2)AB＝3，因为CD＝1，所以BC＝BD－CD＝2.(2)因为D为线段AB的中点，AB＝6，所以AD＝eq \f(1,2)AB＝3，因为CD＝1，所以AC＝AD＋CD＝4，因为AE∶EC＝1∶3，所以EC＝eq \f(3,1＋3)×4＝3.23.(10分)如图，已知∠BAC的补角比它的余角的3倍少10°.(1)求∠BAC的度数；(2)若AE平分∠BAD，∠CAD＝2∠BAC，求∠CAE的度数.解：(1)由题意可知　180°－∠BAC＝3(90°－∠BAC)－10°，解得∠BAC＝40°.(2)因为∠CAD＝2∠BAC，∠BAC＝40°，所以∠BAD＝3∠BAC＝120°，因为AE平分∠BAD，所以∠BAE＝eq \f(1,2)∠BAD＝60°，所以∠CAE＝∠BAE－∠BAC＝20°.24.(10分)如图，已知线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t s(t>0)，M为AP的中点.(1)当t＝3时，求线段MB的长度；(2)当t为何值时，P恰好是MB的中点？解：(1)当t＝3时，AP＝3×2＝6.因为M为AP的中点，所以AM＝eq \f(1,2)AP＝eq \f(1,2)×6＝3，所以MB＝AB－AM＝24－3＝21.(2)因为M为AP的中点，所以AM＝MP＝eq \f(1,2)AP＝eq \f(1,2)×2t＝t.因为P是MB的中点，所以MP＝PB＝t，所以AB＝3AM＝3t＝24，所以t＝8.25.(10分)如图，直线SN与直线WE交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向，已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余.(1)①若m＝50，则射线OC的方向是北偏东40°；②图中与∠BOE互余的角是∠BOS和∠COE，与∠BOE互补的角是　∠BOW和∠COS；(2)若射线OA是∠BON的平分线，则∠BOS与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程，如果不存在，请说明理由.解：存在，∠AOC＝eq \f(1,2)∠BOS.理由：因为射线OA是∠BON的平分线，所以∠AON＝eq \f(1,2)∠BON.因为∠BOS＋∠BON＝180°，所以∠BON＝180°－∠BOS，∠AON＝eq \f(1,2)∠BON＝90°－eq \f(1,2)∠BOS.因为∠CON＋∠BOS＝90°，所以∠CON＝90°－∠BOS.所以∠AOC＝∠AON－∠CON＝90°－eq \f(1,2)∠BOS－(90°－∠BOS)＝eq \f(1,2)∠BOS.26.(10分)如图，已知∠AOB＝90°.(1)操作发现：在同一平面内，以点O为顶点，OA为始边画出∠AOC，使∠AOC＝60°；观察图形后请直接写出∠COB的度数为30°或150°；(2)探究延伸：在(1)的条件下画出∠COB的平分线OD，画出∠AOC的平分线OE，观察图形后请直接写出∠DOE的度数为45°；(3)探究拓展：在(2)的条件下，若将“∠AOC＝60°”改为“∠AOC＝2α(0°＜α＜45°)”其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由.题图　答图①　　　　　　答图②解：(1)作图如题图所示.OC，OC′即为所作.(2)作图如答图①，②所示.(3)能，①当OC在∠AOB内部时，因为∠AOB＝90°，∠AOC＝2α，所以∠BOC＝90°－2α.因为OD，OE分别平分∠BOC，∠AOC，所以∠DOC＝eq \f(1,2)∠BOC＝45°－α，∠COE＝eq \f(1,2)∠AOC＝α，所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝45°；②当OC在∠AOB外部时，因为∠AOB＝90°，∠AOC＝2α，所以∠BOC＝90°＋2α.因为OD，OE分别平分∠BOC，∠AOC，所以∠DOC＝eq \f(1,2)∠BOC＝45°＋α，∠COE＝eq \f(1,2)∠AOC＝α，所以∠DOE＝∠DOC－∠COE＝45°.综上所述，∠DOE的度数为45°.