人教版（2024）七年级上册数学第5章 一元一次方程 学情评估测试卷（含解析答案）

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人教版（2024）七年级上册数学第5章 一元一次方程 学情评估测试卷（满分 120分，时间 90分钟）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1．下列各式中是方程的是（    ）A． B． C． D．2.运用等式性质进行的变形，错误的是（ ）A. 如果，那么 B. 如果，那么C. 如果，那么 D. 如果，那么3.已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（　　）A. 3 B. C. 2 D. ﹣34.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有若干人乘车，每三人乘一车，刚好空余一辆；若每两人共乘一车，最终剩余七个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　）A. 3（x+1）＝2x﹣9 B. 3（x﹣1）＝2x+7C. +1＝ D. ﹣1＝5.马小虎同学在解关于x的方程1−x=−2x−2a时，误将等号右边的“−2a”看作“+2a”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为x=−5，则原方程正确的解为（    ）A．x=2 B．x=3 C．x=4 D．x=56.整式mx−n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程−mx+n=9的解为（    ）A．x=−5 B．x=−4 C．x=−2 D．x=17．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设0.7=x，由0.7=0.7777⋯可知，10x=7.777⋯，所以10x−x=7，解方程，得x=79．于是，得0.7=79，将0.36写成分数的形式是（    ）A．13 B．23 C．511 D．4118.同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将−1，2，−3，4，−5，6，−7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则a+b的值为（　　）  A．1或−1 B．−1或−4 C．−3或−6 D．1或−8二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．已知关于x的方程的解是，则a的值是 ．已知是一元一次方程，则k=________．11.. x＝_____时，代数式4x﹣8与代数式3x﹣6的值互为相反数．12．一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成．若A先做5天，再A、B合做，要完成全部工程的三分之二，还需_____天．13．已知方程，用含x的代数式表示y的形式为 ．14. 有15个球，其中的14球质量相同，另有1个球轻了一些，如果能用天平称出来，至少 次可以找出这个较轻的球．15. 甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动，若甲的速度是乙的速度的2倍，则乙运动1周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则乙运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则乙运动周，甲、乙第一次相遇；……以此探究正常走时的时钟，时针和分针从重叠位置同时出发，时针旋转______周，时针和分针第一次相遇．16.若关于的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是______．三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17．(7分）解方程：（1）；（2） 18.（7分）用长方形硬纸板做长方体盒子，底面为正方形．长方形硬纸板以如图两种方法裁剪．A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面．现有35张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． （1）用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？19.（7分）计算：6×12−■+2．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是43，请计算6×12−43+2．(2)如果计算结果等于14，求被污染的数字．20.（7分）定义一种新运算“⊕”：a⊕b=2a−ab，如1⊕−3=2×1−1×−3=5(1)求−2⊕3的值；(2)若−3⊕x=x+1⊕5，求x的值；21．（8分）嘉嘉和琪琪在玩一个圆珠游戏，如图，三个圆珠可以在槽内左右滚动，当圆珠发生碰撞时，就得到相撞圆珠上的代数式所表示数的和y．当三个圆珠同时相撞时，不论x的值为多大，y的值总不变．（1）求a的值；（2）若x是一个整数，当某些圆珠相撞时，得到y的值都恰好为，求x的值．22．（8分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：x+3=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=−1；当x+3<0时，原方程可化为：x+3=−2，解得x=−5．所以原方程的解是x=−1，x=−5．(1)解方程：3x−2−4=0；(2)探究：当b为何值时，方程x−2=b+1①无解；②只有一个解；③有两个解．23.（9分）受连日暴雨影响，某地甲、乙两个村庄突发泥石流灾害，急需从市中心东、西两个储备仓库调运救灾物资，已知两个储备仓库均有救灾物资15吨，其中A村需要18吨，B村需要12吨，从东仓库运往A、B两村的运费分别为60元/吨和20元/吨，从西仓库运往A、B两村的运费分别为40元/吨和30元/吨．（1）若从东仓库运往村10吨，则从西仓库运往B村的物资为 吨；（2）设从东仓库调运x吨救灾物资去A村，完成表格中的填空；24.（11分） 如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程．（1）判断方程是否为方程的后移方程______（填“是”或“否”）；（2）若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值．（3）当时，如果方程是方程的后移方程，用等式表达a，b，c满足的数量关系____________．参考答案一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）1.C 2.B 3.A 4.B 5.B6.D 7.D 8.C二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.1 10. -1 11.2 12.113.﹣1 14.3 15. 16. 三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17.【小问1详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：．18.【小问1详解】方法剪个侧面，方法剪个侧面和个底面，，，共有侧面个，底面个；【小问2详解】根据已知条件可得，解得，，答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做21个盒子．19.（1）解：6×12−43+2=6×12−6×43+2=3−8+2=−3；（2）解：设■=x根据题意，得6×12−x+2=14，去括号，得3−6x+2=14，移项、合并同类项，得−6x=9，化系数为1，得x=−32，即被污染的数字为−32．20（1）解：由题意得，−2⊕3=2×−2−−2×3=−4−−6=2；（2）解：∵−3⊕x=x+1⊕5，∴2×−3−−3x=2x+1−5x+1，∴−6+3x=2x+2−5x−5，解得x=12．21【小问1详解】解：，当三个圆珠同时相撞时，不论x的值为多大，得到y的值总不变，，解得：；【小问2详解】解：当时，因为，所以，解得：（因为x为整数，舍去），当时，因为，所以，解得：．答：x的值为2．22（1）解：3x−2−4=0，当3x−2≥0时，原方程可化为：3x−2=4，解得x=2；当3x−2<0时，原方程可化为：3x−2=−4，解得x=−23；所以原方程的解是x=2或x=−23．（2）解：∵|x﹣2|≥0，∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；当b+1＝0，即b＝﹣1时，方程只有一个解；当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．23.【小问1详解】若从东仓库运往村10吨，两个储备仓库均有救灾物资15吨，∴从东仓库运往B村吨，∵B村需要12吨，∴从西仓库运往B村吨；【小问2详解】解：∵从东仓调运吨救灾物资去村，两个储备仓库均有救灾物资15吨，∴从东仓库运往B村吨，∵B村需要12吨，∴从西仓库运往B村吨∵A村需要18吨，∴从西仓库运往A村吨，∴填表如下，【小问3详解】解：由题意知：支付给东仓库的运费为：，支付给西仓库的运费为：，若，解得，若，解得：，不符合题意，应舍去．∴的值为．∴从东仓库运往村物资是11吨．24.【详解】解：（1）∵，∴，∴x=，∵，∴，∴x=，∵，∴方程是方程的后移方程，故答案为：是；（2）∵，∴3x=-m-n，∴x=，∵，∴x=，∵方程是关于x的方程的后移方程，∴，∴，∴-m-n+m=3∴n=-3；（3）∵，∴，∴x=，∵，∴，∴x=，∵方程是方程的后移方程，∴，∴，∴-b+c=a，∴a+b=c，故答案为：a+b=c．x−5−4−3−2−11mx−n9630−3−9运往A村的物资/吨运往B村的物资/吨东仓库x西仓库运往村的物资/吨运往村的物资/吨东仓库西仓库