2023-2024学年广西南宁市横州市八年级（下）期末数学试卷 （含详解）

这是一份2023-2024学年广西南宁市横州市八年级（下）期末数学试卷 （含详解），共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一组数据4，3，6，3，7，9的众数是（ ）
A．3B．4C．6D．7
2．下列各式中，可以与合并的是（ ）
A．B．C．D．
3．正比例函数y＝3x中，当y＝12时，自变量x的值是（ ）
A．12B．6C．4D．3
4．菱形ABCD中，∠D＝120°，则∠1的度数为（ ）
A．60°B．30°C．20°D．15°
5．一次函数y＝﹣x+2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．在平面直角坐标系中，点P（3，2）到原点的距离是（ ）
A．1B．C．D．
7．某小组5位同学的英语听力成绩分别为：25分，23分，28分，22分，30分．则这组数据的中位数为（ ）
A．22B．23C．25D．28
8．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
9．一次函数y＝（k﹣1）x+2的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围为（ ）
A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜1
10．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+2xy+y2的值为（ ）
A．20B．16C．2D．4
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（ ）
A．4B．4πC．8πD．8
12．如图1，两个夹角为θ（0°＜θ＜180°）的共点力F1和F2的合力F，可以用表示这两个力F1和F2的大小和方向的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形中这两条邻边之间对角线的大小和方向就表示合力F的大小和方向，这种方法我们常常称为平行四边形法则．如图2，一条小河水流的速度为2km/h，若要使小船的实际速度方向为垂直于河岸方向，大小为，则小船的实际行驶方向和速度为（ ）
A．北偏东30°，4km/hB．北偏东30°，
C．北偏西30°，4km/hD．北偏西30°，
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．计算：÷的结果是 ．
14．如果数据1，4，x，5的平均数是3，那么x＝ ．
15．小颖拿着5元钱去购买一些铅笔，铅笔单价为0.2元/支，他买了x支，尚可余y元，则y元与x支之间的函数表达式为 ．
16．边长为10的等边三角形的高为 ．
17．如图，正方形ABCD中，已知△ABE的面积等于8，CE＝3，则BE的长为 .
18．如图，在平面直角坐标系中，点N1（1，1）在直线l：y＝x上，过点N1作N1M1⊥l，交x轴于点M1；过点M1作M1N2⊥x轴，交直线l于点N2；过点N2作N2M2⊥l，交x轴于点M2；过点M2作M2N3⊥x轴，交直线l于点N3，…，按此作法进行下去，则△OM2024N2024的面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19．计算：．
20．如图，这是小凯同学周末从家里去超市的时间和距离之间关系的图象．根据图象填空：
（1）小凯从家出发到超市用了 分钟；
（2）超市距离小凯家 米；
（3）小凯在超市停留了 分钟．
21．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1＝∠2．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠AOB＝60°，且AB＝4，求四边形ABCD对角线长．
22．智能电饭锅给人们生活带来了便利，市场需求越来越大，为了满足用户不同需求某电器厂推出甲，乙两种型号智能电饭锅在市场中进行试销，如图是根据甲，乙两种型号电饭锅的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数）
解答问题：
（1）1月份甲，乙两种型号电饭锅的销售量分别是：甲 台，乙 台；
（2）写出统计分析表中a，b的值：a＝ ，b＝ ；
（3）若该品牌准备在甲，乙两种型号电饭锅中选择一种进行大规模生产，请运用你所学的统计知识帮助厂家分析应该选择哪种型号电饭锅，请说明理由．
23．某公司招聘人才，对应聘者进行理论和技能两项测试，其中甲，乙两人的成绩如下表（单位：分）
（1）若根据两项测试的平均成绩在甲，乙两人中录用一人，谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将理论，技能两项测试得分按4：6的比确定各人最后成绩，若按此成绩在甲，乙两人中录用一人，谁将被录用？
（3）公司按照（2）中成绩计算方法，将每位应聘者的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，决定由高分到低分录用8名员工，甲，乙两人是否被录用？请说明理由．
24．手持电风扇深受消费者喜爱，某电风扇厂每天生产A，B两款手持电风扇共60件，这两款手持电风扇每件的成本和售价如表所示：
设每天生产A款手持电风扇x件，获得的总利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）如果电风扇厂每天投入A，B两款手持电风扇的成本最多为2640元，那么每天生产多少件A款手持电风扇时所获得利润最大？最大利润为多少？
25．如图是一个“探究拉力F与斜面高度h关系”的物理实验装置，A，B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC（斜面足够长且h≠0）斜向上做匀速直线运动，多次实验得出沿斜面的拉力F（N）与高度h（cm）的对应关系如下表所示：
解答问题：
（1）分析数据变化规律，求出F与h之间的函数表达式；
（2）若弹簧的最大拉力F是9N，求装置高度h的取值范围．
26．阅读材料并完成任务：
定义：如图1，我们把一组对边平行另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．
性质1：等腰梯形同一底上的两个角相等；性质2：等腰梯形两条对角线相等；性质3：……
任务：
（1）写出等腰梯形性质2的逆命题： ，该命题是 （填“真”或“假”）命题．
（2）请补全等腰梯形的性质1的证明过程：
已知：如图2，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，求证：∠A＝∠D，∠B＝∠C．证明：……
（3）如图3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为点O，如果BD＝4cm，求梯形ABCD的上下底之和．
参考答案
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1．一组数据4，3，6，3，7，9的众数是（ ）
A．3B．4C．6D．7
解：一组数据4，3，6，3，7，9的众数是3．
故选：A．
2．下列各式中，可以与合并的是（ ）
A．B．C．D．
解：A．，与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不符合题意；
B．，与是同类二次根式，所以能合并，故本选项符合题意；
C．，与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不符合题意；
D．，与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．正比例函数y＝3x中，当y＝12时，自变量x的值是（ ）
A．12B．6C．4D．3
解：把y＝12代入y＝3x得，12＝3x，
解得x＝4，
故选：C．
4．菱形ABCD中，∠D＝120°，则∠1的度数为（ ）
A．60°B．30°C．20°D．15°
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，
∴∠1＝∠DCA，
∵∠D＝120°，
∴∠1＝×（180°﹣120°）＝30°，
故选：B．
5．一次函数y＝﹣x+2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：∵一次函数y＝﹣x+2中k＝﹣1＜0，b＝2＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
6．在平面直角坐标系中，点P（3，2）到原点的距离是（ ）
A．1B．C．D．
解：在平面直角坐标系中，点P（3，2）到原点的距离＝，
故选：B．
7．某小组5位同学的英语听力成绩分别为：25分，23分，28分，22分，30分．则这组数据的中位数为（ ）
A．22B．23C．25D．28
解：从小到大排列为22，23，25，28，30，
∵排在中间的数是25，
∴这组数据的中位数是25分．
故选：C．
8．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
解：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BE＝AB＝3cm，
∵BC＝AD＝5cm，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，
故选：B．
9．一次函数y＝（k﹣1）x+2的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围为（ ）
A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜1
解：∵y随x的增大而增大，
∴k﹣1＞0，
解得：k＞1，
∴k的取值范围为k＞1．
故选：C．
10．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+2xy+y2的值为（ ）
A．20B．16C．2D．4
解：当x＝+1，y＝﹣1时，x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝20，
故选：A．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（ ）
A．4B．4πC．8πD．8
解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，
则阴影部分的面积＝×AC×BC+×π×（）2+×π×（）2﹣×π×（）2
＝×2×4+×π××（AC2+BC2﹣AB2）
＝4，
故选：A．
12．如图1，两个夹角为θ（0°＜θ＜180°）的共点力F1和F2的合力F，可以用表示这两个力F1和F2的大小和方向的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形中这两条邻边之间对角线的大小和方向就表示合力F的大小和方向，这种方法我们常常称为平行四边形法则．如图2，一条小河水流的速度为2km/h，若要使小船的实际速度方向为垂直于河岸方向，大小为，则小船的实际行驶方向和速度为（ ）
A．北偏东30°，4km/hB．北偏东30°，
C．北偏西30°，4km/hD．北偏西30°，
解：如图2：AC为小船的实际行驶方向，
由题意得：∠CDA＝90°，CD＝2，AD＝2，
∴AC＝＝4，∠CAD＝30°，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13．计算：÷的结果是 ．
解：÷＝．
故答案为：．
14．如果数据1，4，x，5的平均数是3，那么x＝ ．
解：根据题意得，（1+4+x+5）＝3，
解得x＝2．
故答案为：2．
15．小颖拿着5元钱去购买一些铅笔，铅笔单价为0.2元/支，他买了x支，尚可余y元，则y元与x支之间的函数表达式为 ．
解：由题意，∵余额＝总价﹣单价×数量，
∴y＝5﹣0.2x．
故答案为：y＝5﹣0.2x．
16．边长为10的等边三角形的高为 ．
解：如图，△ABC是边长为2的等边三角形，AD是高，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，AB＝10，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝90°，
∴∠BAD＝30°，
∴BD＝，
∴AD＝＝＝5，
故答案为：5．
17．如图，正方形ABCD中，已知△ABE的面积等于8，CE＝3，则BE的长为 .
解：过点E作EF⊥AB于点F，如图，
∴∠EFB＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC，
∴∠EFB＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴四边形EFBC是矩形，
∴EF＝BC，
∴AB＝EF，
∵△ABE的面积等于8，
∴，
即，
∴AB＝4，
∴BC＝4，
在Rt△BCE中，CE＝3，
由勾股定理得BE＝，
故答案为：5．
18．如图，在平面直角坐标系中，点N1（1，1）在直线l：y＝x上，过点N1作N1M1⊥l，交x轴于点M1；过点M1作M1N2⊥x轴，交直线l于点N2；过点N2作N2M2⊥l，交x轴于点M2；过点M2作M2N3⊥x轴，交直线l于点N3，…，按此作法进行下去，则△OM2024N2024的面积为 ．
解：过点N1作x轴的垂线，垂足为A，
∵点N1坐标为（1，1），
∴N1A＝OA＝1，
则∠N1OA＝45°．
∵N1M1⊥l，
∴△ON1M1是等腰直角三角形，
∴△ON1M1的面积为：＝20；
同理可得，
△ON2M2的面积为：4＝22；
△ON3M3的面积为：16＝24；
△ON4M4的面积为：64＝26；
…，
所以△ONnMn的面积为：22n﹣2（n为正整数），
当n＝2024时，
△ON2024M2024的面积为：24046．
故答案为：24046．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19．计算：．
解：
＝
＝．
20．如图，这是小凯同学周末从家里去超市的时间和距离之间关系的图象．根据图象填空：
（1）小凯从家出发到超市用了 分钟；
（2）超市距离小凯家 米；
（3）小凯在超市停留了 分钟．
解：（1）由题图可知，小凯从家出发到超市用了20分钟．
故答案为：20．
（2）由题图可知，超市距离小凯家900米．
故答案为：900．
（3）小凯在超市停留了30﹣20＝10（分钟）．
故答案为：10．
21．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1＝∠2．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠AOB＝60°，且AB＝4，求四边形ABCD对角线长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2OC，BD＝2OB，
∵∠1＝∠2，
∴OB＝OC，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：由（1）得平行四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝AC＝BD，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝4，
∴AC＝BD＝8，
22．智能电饭锅给人们生活带来了便利，市场需求越来越大，为了满足用户不同需求某电器厂推出甲，乙两种型号智能电饭锅在市场中进行试销，如图是根据甲，乙两种型号电饭锅的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数）
解答问题：
（1）1月份甲，乙两种型号电饭锅的销售量分别是：甲 台，乙 台；
（2）写出统计分析表中a，b的值：a＝ ，b＝ ；
（3）若该品牌准备在甲，乙两种型号电饭锅中选择一种进行大规模生产，请运用你所学的统计知识帮助厂家分析应该选择哪种型号电饭锅，请说明理由．
解：（1）由统计图可知，1月份甲，乙两种型号电饭锅的销售量分别是：甲110台，乙140台；
故答案为：110，140；
（2）∵甲型号冰箱6个月试销数量由小到大排列为：110，120，130，140，140，140，
∴甲型号冰箱试销量的中位数a＝（130+140）÷2＝135，
∵乙型号冰箱6个月试销数量为：130，140，120，130，130，130，其中130出现4次，是出现次数最多的数据，
∴乙型号冰箱试销量的众数b＝130，
故答案为：135，130；
（3）建议选择乙型号的智能电饭锅在该商场进行销售，
理由：甲、乙型号智能电饭锅销售量的平均数都为130台，相比较乙型号智能电饭锅销售量的波动性更小，因此建议该品牌选择乙型号智能电饭锅在该商场进行销售．
23．某公司招聘人才，对应聘者进行理论和技能两项测试，其中甲，乙两人的成绩如下表（单位：分）
（1）若根据两项测试的平均成绩在甲，乙两人中录用一人，谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将理论，技能两项测试得分按4：6的比确定各人最后成绩，若按此成绩在甲，乙两人中录用一人，谁将被录用？
（3）公司按照（2）中成绩计算方法，将每位应聘者的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，决定由高分到低分录用8名员工，甲，乙两人是否被录用？请说明理由．
解：（1）甲的成绩为＝84.5（分），
乙的成绩为＝85（分），
∵85＞84.5，
∴乙将被录用；
（2）甲最后成绩为＝85（分），
乙最后成绩为＝84.4（分），
∵85＞84.4，
∴甲将被录用；
（3）由统计图可知，有7个人的成绩在85至90之间，由高分到低分录用8名员工，则甲将被录用；
此外有10个人的成绩在80至85之间，所以乙不一定被录用．
24．手持电风扇深受消费者喜爱，某电风扇厂每天生产A，B两款手持电风扇共60件，这两款手持电风扇每件的成本和售价如表所示：
设每天生产A款手持电风扇x件，获得的总利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）如果电风扇厂每天投入A，B两款手持电风扇的成本最多为2640元，那么每天生产多少件A款手持电风扇时所获得利润最大？最大利润为多少？
解：（1）由题意，得y＝（70﹣50）x+（50﹣35）（60﹣x）
＝20x+15（60﹣x）
＝5x+900．
∴y与x之间的函数关系式为y＝5x+900．
（2）由题意，50x+35（60﹣x）≤2640，
∴x≤36．
∵y＝5x+900，
又k＝5＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝36时，y取得取大值，y＝5×36+900＝1080．
∴当每天生产A款手持电风扇36件时，所获利润最大，最大是1080元．
25．如图是一个“探究拉力F与斜面高度h关系”的物理实验装置，A，B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC（斜面足够长且h≠0）斜向上做匀速直线运动，多次实验得出沿斜面的拉力F（N）与高度h（cm）的对应关系如下表所示：
解答问题：
（1）分析数据变化规律，求出F与h之间的函数表达式；
（2）若弹簧的最大拉力F是9N，求装置高度h的取值范围．
解：（1）根据表格中数据变化规律，可判断F与h之间是一次函数．
由题意，设这个一次函数为F＝ah+b，
又将h＝10，F＝2与h＝20，F＝3代入F＝hx+b得，
∴．
∴F与h之间的函数表达式为F＝h+1．
（2）由题意，结合（1）F＝h+1，
∴当F≤9时，有h+1≤9．
∴h≤80．
又∵h＞0且h≠0，
∴0＜h≤80．
答：当弹簧的最大拉力F是9N，装置高度h的取值范围为0＜h≤80．
26．阅读材料并完成任务：
定义：如图1，我们把一组对边平行另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．
性质1：等腰梯形同一底上的两个角相等；性质2：等腰梯形两条对角线相等；性质3：……
任务：
（1）写出等腰梯形性质2的逆命题： ，该命题是 （填“真”或“假”）命题．
（2）请补全等腰梯形的性质1的证明过程：
已知：如图2，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，求证：∠A＝∠D，∠B＝∠C．证明：……
（3）如图3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为点O，如果BD＝4cm，求梯形ABCD的上下底之和．
【解答】（1）解：等腰梯形性质2的逆命题：对角线相等的梯形是等腰梯形，该命题是真命题，
故答案为：对角线相等的梯形是等腰梯形，真，
（2）证明：如图2，过点A作DC的平行线交BC于点E，
∵AE∥DC，
∴∠AEB＝∠C，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE＝DC，
∵AB＝DC，
∴AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B，
∴∠B＝∠C，
∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，∠C+∠D＝180°，
∴∠BAD＝∠D；
（3）解：如图3，过D点作DE∥AC，交BC的延长线于E，
∴∠BDE＝∠BOC，
∵AC⊥BD，
∴∠BDE＝∠BOC＝90°，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC＝BD＝4cm，
∵AD∥BC，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC＝DE＝BD，AD＝CE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BE＝BD＝4cm＝BC+CE＝BC+AD，
∴梯形ABCD的上下底之和等于4cm．型号
平均数
中位数
众数
方差
甲
130
a
140
133.3
乙
130
130
b
33.3
项目人员
理论
技能
甲
82
87
乙
88
82
成本（元/件）
售价（元/件）
A款
50
70
B款
35
50
高度h（cm）
…
10
15
20
25
30
…
拉力F（N）
…
2
2.5
3
3.5
4
…
型号
平均数
中位数
众数
方差
甲
130
a
140
133.3
乙
130
130
b
33.3
项目人员
理论
技能
甲
82
87
乙
88
82
成本（元/件）
售价（元/件）
A款
50
70
B款
35
50
高度h（cm）
…
10
15
20
25
30
…
拉力F（N）
…
2
2.5
3
3.5
4
…