2023-2024学年河北省邯郸市丛台区汉光中学七年级（下）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年河北省邯郸市丛台区汉光中学七年级（下）期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．7cm、5cm、12cmB．6cm、7cm、14cm
C．9cm、5cm、11cmD．4cm、10cm、6cm
2．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．对某地区饮用水矿物质含量的调查，采用抽样调查方式
B．旅客上飞机前的安全检查，采用抽样调查方式
C．对某班学生的校服尺寸大小的调查，采用抽样调查方式
D．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式
3．如图，△BCE的一个外角是（ ）
A．∠AB．∠ACEC．∠AECD．∠BCD
4．已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（ ）
A．＞B．＜C．≥D．＝
5．如图为测量跳远成绩的示意图，起跳线是直线l，则能表示本次跳远成绩的是（ ）
A．线段AP的长度B．线段AO的长度
C．线段BP的长度D．线段CP的长度
6．若是关于x、y的方程x﹣ay＝3的一个解，则a的值为（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
7．已知一组数据：π，﹣8.1，，3，，其中无理数所占的百分比是（ ）
A．20%B．40%C．60%D．80%
8．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为（ ）
A．4B．0C．3D．﹣5
9．大约在1500年前，《孙子算经》中记载了一个有趣的问题：“今有兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，同各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下数，有94只，求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ）
A．鸡20只，兔15只B．鸡12只，兔23只
C．鸡15只，兔20只D．鸡23只，兔12只
10．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝3，则S△ABC＝（ ）
A．9B．12C．16D．18
11．已知点P（x，y）为第四象限内一点，且满足|x|＝3，y2＝4，则P点的坐标为（ ）
A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）
12．美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？（ ）
A．50≤x＜60B．60≤x＜70C．70≤x＜80D．80≤x＜90
13．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（ ）
A．B．C．﹣D．
14．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．14B．15C．16D．17
15．下面是A，B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范围内，以下说法错误的是（ ）
A．A球与B球相比，A球的弹性更大
B．随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加
C．两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度
D．将A球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于40cm
16．在平面直角坐标系中，若干个等腰三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“O→A1→A2→A3→A4…”的路线运动（每秒一条直角边），已知A1坐标为（1，1），A2（2，0），A3（3，1），A4（4，0）…设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2020的坐标是（ ）
A．（2020，0）B．（2019，1）C．（1010，0）D．（2020，﹣1）
二、填空题（每空2分，共10分）
17．如图，小亮从A点出发，沿直线前进20米后向左转30度，再沿直线前进20米，又向左转30度，照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了 米．
18．对任意有理数a，b，c，d，规定＝ad﹣bc，若＜10，则x的取值范围为 ．
19．（1）如图1，在△ABC内部任取一点P1，则图中互不重叠的所有角的和是 ；
（2）在图1中的任一小三角形内任取一点P2（如图2），则图中互不重叠的所有角的和是 ；
（3）以此类推，当取到点Pn时，图中互不重叠的所有角的和是 （用含n的代数式表示）．
三、解答题（共7小题，共72分）
20．计算：
（1）；
（2）解方程组
（3）解不等式组，并指出它的所有整数解．
21．如图，已知AB∥CF，∠ABC＝85°，∠CDE＝150°，∠BCD＝55°，求证：CF∥DE．
22．某初中学校为了解学生每天的睡眠时间t（单位：小时），在全校1000名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为6≤t＜7、7≤t＜8、8≤t＜9、9≤t＜10四个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如图不完整的频数分布直方图、扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：本次调查中，样本容量为 ；睡眠时间在6≤t＜7范围内的学生占抽取学生的百分比为 ；在扇形统计图中，8≤t＜9对应的圆心角∠1的度数是 度；请补全频数分布直方图．
（2）若睡眠时间未达到9小时的学生需要加强睡眠管理，则该校全校学生需要加强睡眠管理的学生大约有多少人？
23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，格点三角形ABC（顶点为网格线的交点）的顶点A，C的坐标分别为（2，4），（4，3）．
（1）请在网格图中建立平面直角坐标系；
（2）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出两次平移后的△A1B1C1，并直接写出点B的对应点B1的坐标；
（3）若P（a，b）是△ABC内一点，直接写出△A1B1C1中的对应点P1的坐标．
24．某学校为提高办学条件，计划在每一个教室安装一台Ⅰ型电脑或者Ⅱ型电脑．经市场调查发现，若购买3台Ⅰ型电脑和2台Ⅱ型电脑共需14000元；购买1台Ⅰ型电脑比购买1台Ⅱ型电脑多500元．
（1）求每台Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑的价格；
（2）现有两家商场分别推出了优惠套餐：
甲商场：Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑均打八折出售．
乙商场：Ⅰ型电脑每满1000元减250元，Ⅱ型电脑无优惠活动．
该校需要购买Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑共50台，且只能选择一家商场购买，则该学校至少购买多少台Ⅰ型电脑才能使选择乙商场购买更划算？
25．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝70°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的度数．
26．定义：以二元一次方程ax+by＝c的解为坐标的点（x，y）的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点．
（1）在①；②；③（﹣2，2）三点中，是方程3x+4y＝2图象的关联点有 ；（填序号）（2）已知A，C两点是方程3x+4y＝2图象的关联点，B，C两点是方程2x﹣y＝5图象的关联点．若点A在x轴上，点B在y轴上，求四边形AOBC的面积．
（3）若M（m，n），N（m+1，n﹣1），P（p，q）三点是二元一次方程ax+by＝c图象的关联点，探究m，n，p，q之间的关系，请直接写出你的结论．