浙教版九年级上册4.3 相似三角形课后练习题

这是一份浙教版九年级上册4.3 相似三角形课后练习题，共17页。试卷主要包含了下面几对图形中，相似的是等内容，欢迎下载使用。

考点一： 判断相似图形
例1．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ）

A．甲和乙B．乙和丁C．甲和丙D．甲和丁
变式1-1．下列图标中，不是相似图形的是（ ）
A．B．
C．D．
变式1-2．下面几对图形中，相似的是（ ）
A．B．
C．D．
考点二：相似三角形的性质
例2．若△ABC∽△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
变式2-1．如图，△ABC∼△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD=3，A′D′=4，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）
A．9:16B．16:9C．4:3D．3:4
变式2-2．如图，△ADE∼△ABC，且AD:DB=1:3，则△ADE与△ABC的相似比为( )
A．1:3B．1:4C．3:1D．4:1
考点三：格点中的相似三角形
例3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是 ．
A．B．
C． D．
变式3-1．如图，在3×2的正方形网格中，△ABC和△EDF的顶点都在正方形的格点处，则△ABC与△EDF的周长之比是（ ）
A．1：1B．1：2C．1：2D．2：5
变式3-2．如图，在2×3的方格图中，△ABC的顶点均在格点上，下列选项中的格点三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A．B．
C．D．
考点四：添加条件证明三角形相似
例4．如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）
A．∠B=∠DB．∠C=∠EC．ADAB=AEACD．ACAE=BCDE
变式4-1．如图，已知∠1=∠2，添加下列条件后，能判断△ABC∽△ADE的是（ ）
A．ABAD=BCDEB．ABAD=AEAC
C．∠B=∠DD．∠B=∠2
变式4-2．如图，∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）
A．∠C=∠AEDB．∠B=∠DC．ABAD=BCDED．ABAD=ACAE
考点五：确定相似三角形的对数
例5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E、F分别为AC、BC的中点，连接EF，H为AE的中点，过点H作HD⊥AC，交BC于点 D，连接DE，则与△ABC相似(不含△ABC)的三角形个数为（ ）
A．1B．4C．8D．2
变式5-1．如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，DE⊥BC，垂足分别为D、E两点，则图中与△ABC相似的三角形有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
变式5-2．如图，△ABC的高BD、CE相交于H，连结DE，则图中相似三角形的对数是（ ）
A．5对B．6对C．7对D．8对
考点六：相似三角形的证明
例6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD=∠B，那么下列判断中，不正确的是（ ）
A．△ADE∽△ABCB．△CDE∽△BCD
C．△ADE∽△ACDD．△ADE∽△DBC
变式6-1．根据下列各组条件，不能判断△ABC和△A′B′C′相似的是（ ）
A．∠B=B′=90°，∠A=60°，∠C′=30°
B．∠A=60°，∠C=80°，∠A′=60°，∠B′=40°
C．AB=5，BC=7，AC=10；A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10
D．∠A=50°，AB=8，AC=15；∠A′=50°，A′C′=30，A′B′=16
变式6-2．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1=∠2=∠3，则下列结论中不正确的是（ ）
A．△ADE∽△ABCB．△ADE∽△ACD
C．△ADE∽△EDCD．△ABC∽△ACD
参考答案
考点一： 判断相似图形
例1．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ）

A．甲和乙B．乙和丁C．甲和丙D．甲和丁
【答案】D
【详解】解：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边对应成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似形．
故选D．
变式1-1．下列图标中，不是相似图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：选项A，B，D是相似图形，选项C不是相似图形．
故选：C．
变式1-2．下面几对图形中，相似的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：A，B，D三个选项中的图形形状不同，不相似，C选项中的两个图形形状相同，相似；
故选：C．
考点二：相似三角形的性质
例2．若△ABC∽△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【答案】C
【详解】解：∵△ABC∽△DEF，
∴∠C=∠F，
∵∠A=50°，∠B=60°，
∴∠C=180°−50°−60°=70°
∴∠F=70°．
故选：C．
变式2-1．如图，△ABC∼△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD=3，A′D′=4，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）
A．9:16B．16:9C．4:3D．3:4
【答案】A
【详解】解：∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，△ABC∽△A′B′C′，AD=3,A′D′=4，
∴相似比为3：4，
∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为9：16，
故答案为：9：16．
变式2-2．如图，△ADE∼△ABC，且AD:DB=1:3，则△ADE与△ABC的相似比为( )
A．1:3B．1:4C．3:1D．4:1
【答案】B
【详解】∵AD:DB=1:3，∴AD:AB=1:4，
∴△ADE与△ABC的相似比为1:4.故选项B正确.
考点三：格点中的相似三角形
例3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是 ．
A．B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：根据题意可得：AB=32+12=10,BC=2,AC=2,
∴AC:BC:AB=2:2:10,
A．三边之比为1:2:5=2:2:10，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似．
B．三边之比为2:5:3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．
C．三边之比为1:5:8=2:10:16，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．
D．三边之比为2:5:13=2:52:132，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．
故答案为：A．
变式3-1．如图，在3×2的正方形网格中，△ABC和△EDF的顶点都在正方形的格点处，则△ABC与△EDF的周长之比是（ ）
A．1：1B．1：2C．1：2D．2：5
【答案】B
【详解】解：设每个正方形网格的边长都为1，
则在△ABC中，
AB=22+12=5，
AC=12+12=2，
BC=1，
在△EDF中，
DF=12+12=2，
DE=32+12=10，
EF=2，
∴ABDE=510=22，BCDF=12=22，ACDE=22，
∴ABDE=BCDF=ACDE=22，
∴△ABC∽△EDF，
∴△ABC与△EDF的周长之比为：1：2，
故选：B．
变式3-2．如图，在2×3的方格图中，△ABC的顶点均在格点上，下列选项中的格点三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】解：由题意可知，∠ACB=90°，AC:BC=2:1，
A、∵三条边长分别为2、22、10，且22+222=102，
∴此三角形为直角三角形，且长直角边与短直角边之比为2:1，
∴此三角形与△ABC相似，符合题意；
B、此三角形的长直角边与短直角边之比为3:1，不能证明相似，不符合题意；
C、此三角形的长直角边与短直角边之比为1:1，不能证明相似，不符合题意；
D、此三角形的长直角边与短直角边之比为1:1，不能证明相似，不符合题意；
故选：A．
考点四：添加条件证明三角形相似
例4．如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）
A．∠B=∠DB．∠C=∠EC．ADAB=AEACD．ACAE=BCDE
【答案】D
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，
当∠B=∠D时，△ABC∽△ADE，故A不符合要求；
当∠C=∠E时，△ABC∽△ADE，故B不符合要求；
当ADAB=AEAC时，△ABC∽△ADE，故C不符合要求；
当ACAE=BCDE时，无法证明△ABC∽△ADE，故D符合要求；
故选：D．
变式4-1．如图，已知∠1=∠2，添加下列条件后，能判断△ABC∽△ADE的是（ ）
A．ABAD=BCDEB．ABAD=AEAC
C．∠B=∠DD．∠B=∠2
【答案】C
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠BAC，
A、添加ABAD=BCDE，不能判定△ABC∽△ADE，此选项不符合题意；
B、添加ABAD=AEAC，不能判定△ABC∽△ADE，此选项不符合题意；
C、添加∠B=∠D，利用“两角分别对应相等的两个三角形相似”能判定△ABC∽△ADE，此选项符合题意；
D、添加∠B=∠2，不能判定△ABC∽△ADE，此选项不符合题意．
故选：C．
变式4-2．如图，∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）
A．∠C=∠AEDB．∠B=∠DC．ABAD=BCDED．ABAD=ACAE
【答案】C
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
∴∠BAC=∠DAE，
A．添加∠C=∠AED后，满足两组对角相等，可判定△ABC∽△ADE，不合题意；
B．添加∠B=∠D后，满足两组对角相等，可判定△ABC∽△ADE，不合题意；
C．添加ABAD=BCDE后，不能判定△ABC∽△ADE，符合题意；
D．添加ABAD=ACAE后，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，不合题意；
故选：C．
考点五：确定相似三角形的对数
例5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E、F分别为AC、BC的中点，连接EF，H为AE的中点，过点H作HD⊥AC，交BC于点 D，连接DE，则与△ABC相似(不含△ABC)的三角形个数为（ ）
A．1B．4C．8D．2
【答案】D
【详解】∵E、F分别为AC、BC的中点，
∴EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∵HD⊥AC，
∴∠DHC=∠ABC=90°，
又∵∠C=∠C，
∴△CAB∽△CDH，
故选：D．
变式5-1．如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，DE⊥BC，垂足分别为D、E两点，则图中与△ABC相似的三角形有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【详解】解：∵∠ABC=90°，BD⊥AC，DE⊥BC，
∴∠ADB=∠BDC=∠BED=∠CED=90°=∠ABC，∠A+∠ABD=90°=∠ABD+∠EBD，∠C+∠EBD=90°=∠C+∠CDE，
∴∠A=∠EBD=∠CDE，
∵∠A=∠A，∠ADB=∠ABC，
∴△ADB∽△ABC
同理可得，△BED∽△ABC，△BDC∽△ABC，△DEC∽△ABC，
∴共有四个三角形与△ABC相似．
故选：A．
变式5-2．如图，△ABC的高BD、CE相交于H，连结DE，则图中相似三角形的对数是（ ）
A．5对B．6对C．7对D．8对
【答案】D
【详解】解：∵△ABC的高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠BHE=∠CHD，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE
∵∠ABD=∠HBE，∠BEH=∠BDA，
∴∠HBE∽△ABD．
同理可得△HCD∽△ACE，
∴△ABD∽△ACE∽△HBE∽△HCD共6对，
∵∠BEC=∠BDC，
∴点B，点C，点D，点E四点共圆∶
∴∠EDH=∠BCH，∠DEC=∠DBC ，∠ACB+∠BED=180°
∴△DEH∽△CBH，
∵∠BED+∠AED=180°，
∴∠ACB=∠AED，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC
故选D．
考点六：相似三角形的证明
例6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD=∠B，那么下列判断中，不正确的是（ ）
A．△ADE∽△ABCB．△CDE∽△BCD
C．△ADE∽△ACDD．△ADE∽△DBC
【答案】D
【详解】解：∵点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，故A正确；
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
∵∠ACD=∠B，
∴△CDE∽△BCD，故B正确；
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴△ADE∽△ACD，故C正确；
△ADE与△DBC不一定相似，故D不正确；
故选：D．
变式6-1．根据下列各组条件，不能判断△ABC和△A′B′C′相似的是（ ）
A．∠B=B′=90°，∠A=60°，∠C′=30°
B．∠A=60°，∠C=80°，∠A′=60°，∠B′=40°
C．AB=5，BC=7，AC=10；A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10
D．∠A=50°，AB=8，AC=15；∠A′=50°，A′C′=30，A′B′=16
【答案】C
【详解】解：∵∠B=B′=90°，∠A=60°，∠C′=30°，
∴∠C=30°=∠C′，则△ABC∽△A′B′C′，故A不符合要求；
∵∠A=60°，∠C=80°，∠A′=60°，∠B′=40°，
∴∠A=∠A′，∠B=40°=∠B′，则△ABC∽△A′B′C′，故B不符合要求；
∵AB=5，BC=7，AC=10；A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10，
∴ABA′B′=BCB′C′≠ACA′C′，不能判断△ABC和△A′B′C′相似，故C符合要求；
∵∠A=50°，AB=8，AC=15；∠A′=50°，A′C′=30，A′B′=16，
∴∠A=∠A′，ABA′B′=ACA′C′，则△ABC∽△A′B′C′，故D不符合要求；
故选：C．
变式6-2．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1=∠2=∠3，则下列结论中不正确的是（ ）
A．△ADE∽△ABCB．△ADE∽△ACD
C．△ADE∽△EDCD．△ABC∽△ACD
【答案】C
【详解】解：∵∠1=∠2，∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC．故A正确；
∵∠1=∠3，∠DAE=∠CAD，
∴△ADE∽△ACD．故B正确；
∵∠2=∠3，∠BAC=∠CAD，
∴△ABC∽△ACD．故D正确；
没有条件可证△ADE∽△EDC，故C错误．
故选：C