数学九年级上册4.7 图形的位似课时练习

这是一份数学九年级上册4.7 图形的位似课时练习，共16页。

例1．下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（ ）
A．B．
C． D．
变式1-1．如图是标准对数视力表的一部分，在图内下面的四个较小“E”中，和最上面较大“E”是位似图形的“E”居于（ ）
A．左上B．右上C．左下D．右下
变式1-2．下面四个图中，△ABC均与△A′B′C′相似，且对应点交于一点；则△ABC与△A′B′C′成位似图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点二：求位似图形的坐标
例2．如图，△ABC与△DEF是位似图形，BC,EF都与x轴平行，点A，D与位似中心点P都在x轴上，点C，E在y轴上．若点B的坐标是2,3，点F的横坐标为−1，则点P的坐标为（ ）
A．(−2,0)B．(0,−2)C．(−1.5,0)D．(0,−1.5)
变式2-1．如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O0,0，A3,0，B3,2，C0,2，以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比13缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（ ）

A．9,4B．4,9C．1,32D．1,23
变式2-2．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD的位似比是2:1，若点A−3,2，B−2,−2，则点B的对应点D的坐标为（ ）
A．−1,−1B．−4,−4
C．−1,−1或1,1D．−4,−4或−1,−1
考点三：求位似图形相似比
例3．如图，△ABC与△DEF位似，点Ｏ为位似中心，若DE=3AB，△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（ ）
A．9B．12C．16D．36
变式3-1．如图，DE是△ABC的中位线，D′E′是△A′B′C′的中位线，连结AA′、BB′、CC′．已知BC=4，2OA=OA′，2OB=OB'，2OC=OC′．则D′E′的长度为（ ）
A．2B．4C．6D．8
变式3-2．如图，在平面直角坐标系中，将△AOB以原点O为位似中心放大，得到△COD，若点A和点C的坐标分别为−1,0，4,0，则△AOB与△COD的面积之比为（ ）
A．1:4B．1:8C．1:16D．1:32
考点四：判断位似中心
例4．如图，在正方形网格图中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心是（ ）
A．点RB．点PC．点QD．点O
变式4-1．已知△ABC与△DEF是一对位似三角形，则位似中心最有可能的是（ ）
A．O1B．O2C．O3D．O4
变式4-2．如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C′位似，则位似中心是（ ）
A．点DB．点EC．点FD．点G
考点五：位似图形作图
例5．如图，点P−6,6和△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标是4,4，根据下列要求，解答相应的问题：
(1)作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，直接写出点A的对应点A′的坐标；
(2)作△A′B′C′关于点P成位似中心的位似△DEF，△DEF与△A′B′C′的相似比为2:1，且这两个三角形在点P同侧，直接写出点A′的对应点D的坐标．
变式5-1．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：3．
(2)证明△A′B′C′和△ABC相似．
变式5-2．如图，点P−6，6和△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标是4，4，根据下列要求，解答相应的问题：
(1)作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，直接写出点A的对应点A′的坐标；
(2)作△A′B′C′关于点P成位似中心的位似△DEF，△DEF与△A′B′C′的相似比为2：1，且这两个三角形在点P同侧，直接写出点A′的对应点D的坐标．
参考答案
考点一：位似图形的识别
例1．下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：根据位似图图形的定义可知选项A、B、D中的两个图形都是位似图形，C中的两个图形不是位似图形，
故选：C．
变式1-1．如图是标准对数视力表的一部分，在图内下面的四个较小“E”中，和最上面较大“E”是位似图形的“E”居于（ ）
A．左上B．右上C．左下D．右下
【答案】C
【详解】解：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下的“E”是位似图形．
故选：C．
变式1-2．下面四个图中，△ABC均与△A′B′C′相似，且对应点交于一点；则△ABC与△A′B′C′成位似图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【详解】解：根据位似图形的定义可知，图1，图2，图4中的△ABC与△A′B′C′成位似图形，
图3中AC、A′C′不平行，即△ABC与△A′B′C′不成位似图形，
故选；C．
考点二：求位似图形的坐标
例2．如图，△ABC与△DEF是位似图形，BC,EF都与x轴平行，点A，D与位似中心点P都在x轴上，点C，E在y轴上．若点B的坐标是2,3，点F的横坐标为−1，则点P的坐标为（ ）
A．(−2,0)B．(0,−2)C．(−1.5,0)D．(0,−1.5)
【答案】A
【详解】解：如图所示，过点B作BM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，
∵B2,3，F的横坐标为−1，BC，EF平行于x轴，
∴BC=2，BM=OC=3，EF=ON=1，
∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴EFBC=PFPC=12，即相似比等于位似比，
∴点F是PC的中点，
∵OC⊥x轴，FN⊥x轴，
∴FN∥OC，且OC=BM=3，
∴△PFN∽△PCO，
∴PFPC=FNOC=PNPO=12，且NO=EF=1，PO=PN+NO=PN+1，
∴PNPN+1=12，
∴PN=1，则PO=2，
∴P−2,0，
故选：A ．
变式2-1．如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O0,0，A3,0，B3,2，C0,2，以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比13缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（ ）

A．9,4B．4,9C．1,32D．1,23
【答案】D
【详解】解：依题意，B3,2，以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比13缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是1,23
故选：D．
变式2-2．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD的位似比是2:1，若点A−3,2，B−2,−2，则点B的对应点D的坐标为（ ）
A．−1,−1B．−4,−4
C．−1,−1或1,1D．−4,−4或−1,−1
【答案】C
【详解】解：∵△OAB与△OCD的位似比是2:1，
当点D在第三象限时，D−1,−1，
当点D在第一象限时，D1,1，
故点D的坐标为−1,−1或1,1，
故选：C．
考点三：求位似图形相似比
例3．如图，△ABC与△DEF位似，点Ｏ为位似中心，若DE=3AB，△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（ ）
A．9B．12C．16D．36
【答案】B
【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，
∵DE=3AB，
∴△DEF的周长与△ABC的周长之比为3:1，
∵△ABC的周长为4，
∴△DEF的周长是12，
故选：B．
变式3-1．如图，DE是△ABC的中位线，D′E′是△A′B′C′的中位线，连结AA′、BB′、CC′．已知BC=4，2OA=OA′，2OB=OB'，2OC=OC′．则D′E′的长度为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【详解】∵ DE是△ABC的中位线，D′E′是△A′B′C′的中位线，
∴ DE=12BC=2，D′E′=12B′C′，
∵ 2OA=OA′，2OB=OB′，2OC=OC′，
∴ △ABC∽△A′B′C′，
∴相似比为12，
∴ BC=12B′C′，
∴ DE=12D′E′，
∴ D′E′=4，
故选：B．
变式3-2．如图，在平面直角坐标系中，将△AOB以原点O为位似中心放大，得到△COD，若点A和点C的坐标分别为−1,0，4,0，则△AOB与△COD的面积之比为（ ）
A．1:4B．1:8C．1:16D．1:32
【答案】C
【详解】解：∵A(−1,0)，C(4,0)，
∴OA=1，OC=4．
∵将△AOB以原点O为位似中心放大，得到△COD，
∴△AOB与△COD的相似比是OA:OC=1:4．
∴△AOB与△COD的面积比是1:16．
故选：C．
考点四：判断位似中心
例4．如图，在正方形网格图中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心是（ ）
A．点RB．点PC．点QD．点O
【答案】D
【详解】连接AA′，CC′，交于点O，
∴点O是位似中心，
故答案为：D．
变式4-1．已知△ABC与△DEF是一对位似三角形，则位似中心最有可能的是（ ）
A．O1B．O2C．O3D．O4
【答案】A
【详解】∵△ABC与△DEF是一对位似三角形，
∴对应顶点的连线相交于一点，
如图，位似中心是O1．
故选：A．
变式4-2．如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C′位似，则位似中心是（ ）
A．点DB．点EC．点FD．点G
【答案】A
【详解】根据题意，得位似中心为点D，
故选A．
考点五：位似图形作图
例5．如图，点P−6,6和△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标是4,4，根据下列要求，解答相应的问题：
(1)作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，直接写出点A的对应点A′的坐标；
(2)作△A′B′C′关于点P成位似中心的位似△DEF，△DEF与△A′B′C′的相似比为2:1，且这两个三角形在点P同侧，直接写出点A′的对应点D的坐标．
【详解】（1）解：△A′B′C′如图所示，由图得A′−4,4；
（2）△DEF如图所示，由图得D−2,2．
变式5-1．如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：3．
(2)证明△A′B′C′和△ABC相似．
【详解】（1）解：如图所示：
∴ △A′B′C′即为所求；
（2）证明：小正方形边长为1，
∴BC=9，AB=62+32=35，AC=62+62=62，A′B′=12+22=5，
B′C′=3，A′C′=22+22=22，
∵ABA′B′=355=3，ACA′C′=6222=3，BCB′C′=93=3，
∴ABA′B′=ACA′C′=BCB′C′=3，
∴△A′B′C′∽△ABC．
变式5-2．如图，点P−6，6和△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标是4，4，根据下列要求，解答相应的问题：
(1)作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，直接写出点A的对应点A′的坐标；
(2)作△A′B′C′关于点P成位似中心的位似△DEF，△DEF与△A′B′C′的相似比为2：1，且这两个三角形在点P同侧，直接写出点A′的对应点D的坐标．
【详解】（1）如图，

△A′B′C′即为所求，A′−4,4
（2）如图，

△DEF即为所求，
结合图形，点A′的对应点D的坐标−2,2．