[数学]2023～2024学年新疆乌鲁木齐天山区乌鲁木齐八一中学高一下学期期末数学试卷(原题版+解析版)

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2023~2024学年新疆乌鲁木齐天山区乌鲁木齐八一中学高一下学期期末数学试卷
1. 复数
的虚部是（
）
A. 5
B.
C.
C.
D.
2. 已知向量
，
，若
B.
，则
（
）
A.
D. 6
3. 若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为（
）
）
A．
B．
C．
D．
4. 对于两条不同直线m，n和两个不同平面
，以下结论中正确的是（
A．若
C．若
，则
，则
B．若
D．若
，则
，则
5. 如图，在平行四边形
中，E是
的中点，
，则
（
）
A.
C.
B.
D.
6. 在△ABC中，若
，则△ABC为（
B. 等边三角形
）
A. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形
D. 直角三角形
7. 已知正三棱台的上底面边长为6，下底面边长为12，侧棱长为6，则（
）
A. 棱台的高为
C.
B. 棱台的表面积为
D.
棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为
棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为
8. 将奇函数
的图象向右平移
）
个单位长度，得到函数
的图象，若
，
且
，则
（
A.
B.
C.
D.
9. 已知函数
，则（
）
A.
C.
为
的一个周期
上单调递减
B.
D.
的图象关于直线
的一个零点为
对称
在
10. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体．那么在 AB，CD，EF，GH这四条线段中，则线段所在直线是异面直线是
（
）

A. 直线EF和直线CD
B. 直线AB和直线HG
C. 直线EF和直线HG
D. 直线AB和直线CD
11. 在
A. 若
中， ， ， 分别为 ， ， 所对的三边，则下列结论成立的是（
）
，
，
的三角形有两解，则 的取值范围为
B. 若
是锐角三角形，
，三角形面积
内一点，且
，则 的取值范围是
，则三角形外接圆半径为
，则
C.
若
若
D.
点为
12. 已知
，且
，则
13. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取
为30m，则该树的高度为
两点，从
两点分别测得树尖的仰角为
，
，且
两点之间的距离
14. 已知三个复数 ， ， ，且
的最大值为
，
， ， 所对应的向量
，
满足
；则
.
15. 已知
，
， 与 的夹角
，求：
(1)
(2)
(3)
；
的值；
.
16. 在
(1)若
(2)若
中，角
所对的边分别为
，已知
.
，求角 的大小；
边上的高.
，求
17. 已知函数
(1)求 ；
的最小正周期为 .
(2)求
(3)若
图象的对称轴方程；
的一个零点为 ，求 的值.
18. 在三棱锥
中，
为
的中点.

(1)证明：平面
(2)过O点作一个平面 ，使得平面
(3)若 ，平面
⊥平面
.
平面ACD，请画出这个平面 ，并说明理由.
平面 ，求点 到平面 的距离.
19. 某公园为了吸引更多的游客，准备进一步美化环境.如图，准备在道路AB的一侧进行绿化，线段AB长为4百米，C，D都设计在
以AB为直径的半圆上.设
.
(1)若
，求
边的长；
(2)现要在四边形ABCD内种满郁金香，若
，则当 为何值时，郁金香种植面积最大；
(3)为了方便游客散步，现要铺设一条栈道，栈道由线段BC，CD和DA组成，若
大值（单位：百米）.
，则当 为何值时，栈道的总长l最长，并求l的最