[数学]2023～2024学年6月山东淄博张店区高二下学期月考数学试卷(潘庄高级中学)(原题版+解析版)

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2023~2024学年6月山东淄博张店区高二下学期月考数学试卷（潘庄高级中学）
1. 已知随机变量
，且
，
，则
的值为（
）
A.
B.
C.
D.
2. 设等比数列
的前 项和为
B. 5
，若
，则公比 为（
）
A. 1或5
C. 1或
D. 5或
3.
展开式中 的系数为（
）
A.
B. 5
C. 15
D. 35
4. 曲线
在点
处的切线方程为（
）
B.
D.
A.
C.
5. 若函数
在
上不单调，则实数 的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
6. 已知数列
，
均为等差数列，其前 项和分别为 ， ，满足
，则
（
）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
7. 《红楼梦》四十一回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、
果干、茄子净肉七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹饪“茄鲞”
时不同的下锅顺序共有（
）
A. 6种
B. 12种
C. 18种
D. 36种
8. 已知不等式
在
上恒成立，则实数 的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9. 等差数列
的前
项和为
，
，
，则（
B．
）
A．
C．
D．当
时，
的最小值为 16
10. 下列说法中正确的是（
A. 线性回归分析中可以用决定系数
）
来刻画回归的效果，若
的值越大，则模型的拟合效果越好

B. 已知随机变量 服从二项分布
C. 已知 关于 的回归直线方程为
D.
，若
，
，则
，则样本点
的残差为
已知随机事件
，
满足
，
，则
11. 甲､乙､丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下
列说法正确的是（
）
A.
2次传球后球在甲手上的概率是
3次传球后球在乙手上的概率是
B.
C.
次传球后球在甲手上的概率是
D.
2024次传球后球在甲手上的概率大于
12. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，如果4人中必须既有男生又有女生，有
【小题
1】
种选法.
13. 若函数
的导函数为
，则
.
14. 已知数列
的前 项和为
．
，且
，则数列
的前100项和
15. 已知
的展开式
(1)求展开式中所有项的系数和;
(2)求展开式中二项式系数最大的项;
(3)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.
16. 已知数列
(1)求证：数列
的前 项和为
，且满足
．
为等比数列；
(2)已知
，求数列
的前 项和．
17. 某家会员足够多的知名水果店根据人的年龄段办理会员卡， “年龄在 20岁到34岁之间的会员” 为 1 号会员，占比 20%，
“年龄在 35 岁到 59 岁之间的会员” 为 2 号会员，占比 ，“年龄在 60 岁到 80 岁之间的会员” 为 3 号会员，占比
，现对会员进行水果质量满意度调查. 根据调查结果得知，1 号会员对水果质量满意的概率为
， 号会员对水果质量满
意的概率为 ， 号会员对水果质量满意的概率为
.
(1)随机选取 1 名会员， 求其对水果质量满意的概率;
(2)从会员中随机抽取 2 人，记抽取的 2 人中，对水果质量满意的人数为
，求
的 分布列和数学期望.
18. 某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼，并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴
头盔的人数 与天数 的情况，对统计得到的样本数据
值．
作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的

5.5
8.7
1.9
301
．
385
79.75
表中
，
(1)依据散点图推断，
由）
与
哪一个更适合作为未佩戴头盔人数 与天数 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理
(2)依据（1）的结果和上表中的数据求出 关于 的回归方程．
(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性，交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查，得到如下列联表：
佩戴头盔
性别
合计
不佩戴
佩戴
12
女性
男性
合计
8
20
20
40
14
22
6
18
依据
的独立性检验，能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联？
参考公式：
，
，
，其中
．
0.15
0.10
0.05
3.841
0.025
5.024
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828
2.072
2.706
19. 已知函数
，
．
(1)讨论
(2)若
的单调性；
有两个零点，求实数 的取值范围；
对任意的 恒成立，求实数 的取值范围．
(3)若