新高考数学二轮复习 多选题分类提升练习专题四【立体几何】多选题专练六十题（2份打包，原卷版+解析版）

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第一部——高考真题练
1．（2023·全国·统考高考真题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A．直径为 SKIPIF 1 < 0 的球体
B．所有棱长均为 SKIPIF 1 < 0 的四面体
C．底面直径为 SKIPIF 1 < 0 ，高为 SKIPIF 1 < 0 的圆柱体
D．底面直径为 SKIPIF 1 < 0 ，高为 SKIPIF 1 < 0 的圆柱体
2．（2023·全国·统考高考真题）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点C在底面圆周上，且二面角 SKIPIF 1 < 0 为45°，则（ ）．
A．该圆锥的体积为 SKIPIF 1 < 0 B．该圆锥的侧面积为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全国·统考高考真题）如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记三棱锥 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的体积分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·全国·统考高考真题）已知正方体 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 B．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 D．直线 SKIPIF 1 < 0 与平面ABCD所成的角为 SKIPIF 1 < 0
5．（2017·全国·高考真题）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 平行的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021·全国·统考高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2021·全国·统考高考真题）在正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的周长为定值
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为定值
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，有且仅有一个点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，有且仅有一个点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
第二部——基础模拟题
8．（2023·广东深圳·统考二模）《九章算术》中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.已知四面体 SKIPIF 1 < 0 是一个鳖臑，其中 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .若该鳖臑的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为四面体 SKIPIF 1 < 0 中最长的棱
B． SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C．平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
D．四面体 SKIPIF 1 < 0 外接球的表面积的最小值为 SKIPIF 1 < 0
9．（2024·江西·校联考模拟预测）如图，在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
B．平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C．异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0
D．点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均在半径为 SKIPIF 1 < 0 的球面上
10．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）如图，在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则下列说法正确的是（ ）

A．不存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
B．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
C．对于任意点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
D．对于任意点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都是钝角三角形
11．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点M，N分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
B．异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角为45°
C．若点P是 SKIPIF 1 < 0 的中点，则平面BNP截直三棱柱所得截面的周长为 SKIPIF 1 < 0
D．点Q是底面三角形ABC内一动点（含边界），若二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ，则动点Q的轨迹长度为 SKIPIF 1 < 0
12．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）已知正方体 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0
B．异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的正切值为 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0
D．直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正切值为 SKIPIF 1 < 0
13．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）如图，在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的动点，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 //平面 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不垂直
C．存在点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0
14．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知在四棱雉 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 为梯形，且 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上取一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，四棱雉 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，则下面结论正确的为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）如图，在棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别在线段 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上．给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 的最小值为2
B．四面体 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0
C．有且仅有一条直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直
D．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形
16．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）如图，在各棱长均为2的正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 的中点，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）

A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0
17．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）如图，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是棱 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，则（ ）

A．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 是异面直线
B． SKIPIF 1 < 0 周长的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C．存在点 SKIPIF 1 < 0 使得平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
D．点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的最大距离为 SKIPIF 1 < 0
18．（2023·山东潍坊·三模）如图所示的几何体，是将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点，作平行于底面的截面所得，且其所有棱长均为1，则（ ）

A．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0 B．直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0
C．该几何体的体积为 SKIPIF 1 < 0 D．该几何体中，二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值为 SKIPIF 1 < 0
19．（2020·山东青岛·山东省青岛第五十八中学校考一模）已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为2， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，则下列结论中正确的是（ ）

A．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直B．直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 平行
C．点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离相等D．平面 SKIPIF 1 < 0 截正方体所得的截面面积为 SKIPIF 1 < 0
20．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）已知半径为R的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r1和r2，母线长为l，球的表面积与体积分别为S1和V1，圆台的表面积与体积分别为S2和V2.则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
21．（2023·福建漳州·统考模拟预测）在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的动点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．平面 SKIPIF 1 < 0 可能经过顶点 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
22．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考模拟预测）在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 为矩形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．下列说法正确的是（ ）
A．设平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C．设点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
D．在四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的内部，存在与各个侧面和底面均相切的球
23．（2023·河北·统考模拟预测）如图，已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为1， SKIPIF 1 < 0 为底面 SKIPIF 1 < 0 的中心， SKIPIF 1 < 0 交平面 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为棱 SKIPIF 1 < 0 的中点，则（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线B．异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0
C．点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 D．过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的平面截该正方体所得截面的面积为 SKIPIF 1 < 0
24．（2023·山西阳泉·阳泉市第一中学校校考模拟预测）已知三棱柱 SKIPIF 1 < 0 的六个顶点都在球O的球面上， SKIPIF 1 < 0 .若点O到三棱柱 SKIPIF 1 < 0 的所有面的距离都相等，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．平面 SKIPIF 1 < 0 截球O所得截面圆的周长为 SKIPIF 1 < 0
D．球O的表面积为 SKIPIF 1 < 0
25．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）如图，已知二面角 SKIPIF 1 < 0 的棱l上有A，B两点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）．

A．当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值为 SKIPIF 1 < 0
B．当二面角 SKIPIF 1 < 0 的大小为 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值为 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则四面体 SKIPIF 1 < 0 的外接球的体积为 SKIPIF 1 < 0
26．（2023·福建宁德·校考模拟预测）在正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点，则（ ）

A．直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直
B．点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离相等
C．直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 平行
D． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0
27．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为正方体的内切球 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，则（ ）
A．球 SKIPIF 1 < 0 被 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0
B．球 SKIPIF 1 < 0 被四面体 SKIPIF 1 < 0 表面截得的截面面积为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的范围为 SKIPIF 1 < 0
D．设 SKIPIF 1 < 0 为球 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的范围是 SKIPIF 1 < 0
28．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考模拟预测）如图，在棱长为2的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 的中点，则（ ）

A．四点 SKIPIF 1 < 0 共面
B．直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 平行
C．异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0
D．过 SKIPIF 1 < 0 三点的平面截正方体所得图形面积为 SKIPIF 1 < 0
29．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）正三角形 SKIPIF 1 < 0 的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，如图， SKIPIF 1 < 0 为其水平放置的直观图，则（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形
B． SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
30．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）如图，正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，下列说法正确的是 （ ）

A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C．点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值为 SKIPIF 1 < 0
31．（2023·广东珠海·珠海市斗门区第一中学校考三模）已知 SKIPIF 1 < 0 是两条不相同的直线， SKIPIF 1 < 0 是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 是异面直线， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
32．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）如图，正三棱锥 SKIPIF 1 < 0 和正三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的侧棱长均为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .若将正三棱锥 SKIPIF 1 < 0 绕 SKIPIF 1 < 0 旋转，使得点E，P分别旋转至点A， SKIPIF 1 < 0 处，且A，B，C，D四点共面，点A，C分别位于BD两侧，则（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．多面体 SKIPIF 1 < 0 的外接球的表面积为 SKIPIF 1 < 0 D．点P与点E旋转运动的轨迹长之比为 SKIPIF 1 < 0
33．（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）我国古代《九章算术》里记载了一个“羡除”的例子，羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪，如图是一个“羡除”模型，该“羡除”是以 SKIPIF 1 < 0 为顶点的五面体，四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．该几何体的表面积为 SKIPIF 1 < 0
B．该几何体的体积为 SKIPIF 1 < 0
C．该几何体的外接球的表面积为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值为 SKIPIF 1 < 0
34．（2023·吉林·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为 SKIPIF 1 < 0 ，母线 SKIPIF 1 < 0 长为2，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，则（ ）

A．圆台的体积为 SKIPIF 1 < 0 B．圆台的侧面积为 SKIPIF 1 < 0
C．圆台母线 SKIPIF 1 < 0 与底面所成角为 SKIPIF 1 < 0 D．在圆台的侧面上，从点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的最短路径长为5
35．（2023·江苏南通·统考模拟预测）如图，在三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是边长为2的正三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，P，Q分别为棱 SKIPIF 1 < 0 ，BC的中点，则（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 B．平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
C．三棱柱 SKIPIF 1 < 0 的侧面积为 SKIPIF 1 < 0 D．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0
36．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考三模）下列命题中，正确的是（ ）
A．夹在两个平行平面间的平行线段相等
B．三个两两垂直的平面的交线也两两垂直
C．如果直线 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，那么过点 SKIPIF 1 < 0 且平行于直线 SKIPIF 1 < 0 的直线有无数条，且一定在 SKIPIF 1 < 0 内
D．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为异面直线， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交，且交线平行于 SKIPIF 1 < 0
37．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）如图，矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ，现将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 问上翻折，使 SKIPIF 1 < 0 点移到 SKIPIF 1 < 0 点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）

A．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
B．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
C．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积最大值为 SKIPIF 1 < 0
D．当三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积达到最大值时，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 外接球表面积为 SKIPIF 1 < 0
38．（2023·辽宁锦州·统考模拟预测）如图，正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为3，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别在棱 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的交线为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）

A．存在 SKIPIF 1 < 0 使得平面 SKIPIF 1 < 0 截正方体所得截面图形为四边形
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球表面积为 SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 体积为 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时； SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角的正弦值为 SKIPIF 1 < 0
39．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若A，B，C是平面 SKIPIF 1 < 0 内不共线三点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0
D．若直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，则a与b为异面直线
40．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）已知平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方向向量为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方向向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 为相交直线或异面直线
D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 向量上的投影向量为 SKIPIF 1 < 0
第三部分 能力提升模拟题
41．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）正四棱柱 SKIPIF 1 < 0 ，底面边长为 SKIPIF 1 < 0 ，侧棱长为2，则下列结论正确的（ ）
A．点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距离是 SKIPIF 1 < 0 ．
B．四棱锥 SKIPIF 1 < 0 内切球的表面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
C．平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 垂直．
D．点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上的两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为面 SKIPIF 1 < 0 内的点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹长为 SKIPIF 1 < 0 ．
42．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）圆柱 SKIPIF 1 < 0 高为1，下底面圆 SKIPIF 1 < 0 的直径 SKIPIF 1 < 0 长为2， SKIPIF 1 < 0 是圆柱 SKIPIF 1 < 0 的一条母线，点 SKIPIF 1 < 0 分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（ ）．
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 点的轨迹为圆
B．若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 成 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是抛物线的一部分
C．存在唯一的一组点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
43．（2023·重庆巴南·统考一模）如图，平行六面体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点O，则下列说法正确的有（ ）

A．平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则平行六面体的体积 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
44．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知正方形 SKIPIF 1 < 0 的边长为2， SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 外一点，设直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题中正确的是（ ）
A．若平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0
45．（2023·广东·校联考模拟预测）如图，在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则下列结论正确的是（ ）

A．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 异面
B．不存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正切值的最小值为 SKIPIF 1 < 0
D．过 SKIPIF 1 < 0 三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0
46．（2023·河北·校联考三模）在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 的侧面 SKIPIF 1 < 0 内（包含边界）有一点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 与到直线 SKIPIF 1 < 0 距离之比为 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为双曲线的一部分
B．若点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 与到直线 SKIPIF 1 < 0 距离之比为 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为抛物线的一部分
C．过点 SKIPIF 1 < 0 三点作正方体 SKIPIF 1 < 0 的截面，则截面图形是平行四边形
D．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 体积的最大值为 SKIPIF 1 < 0
47．（2023·河北沧州·校考模拟预测）如图所示，该几何体由一个直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 和一个四棱锥 SKIPIF 1 < 0 组成， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的交线为 SKIPIF 1 < 0 ，则AC//l
C．三棱柱 SKIPIF 1 < 0 的外接球的表面积为 SKIPIF 1 < 0
D．当该几何体有外接球时，点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的最大距离为 SKIPIF 1 < 0
48．（2023·江苏盐城·盐城中学校考三模）已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为1， SKIPIF 1 < 0 为棱 SKIPIF 1 < 0 （包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．二面角 SKIPIF 1 < 0 的大小为 SKIPIF 1 < 0
C．点 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 距离的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正弦值的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
49．（2024·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）如图，在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上一个动点，则（ ）

A．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使直线 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
B．平面 SKIPIF 1 < 0 截正方体所得截面的最大面积为 SKIPIF 1 < 0
C．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为定值
D．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
50．（2023·浙江·校联考模拟预测）在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，对棱 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为平面 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 外一定点，则下列结论正确的是（ ）
A．过点 SKIPIF 1 < 0 且与直线 SKIPIF 1 < 0 所成角都是 SKIPIF 1 < 0 的直线有2条
B．过点 SKIPIF 1 < 0 且与平面 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 所成角都是 SKIPIF 1 < 0 的直线有3条
C．过点 SKIPIF 1 < 0 且与平面 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 所成角都是 SKIPIF 1 < 0 的直线有3条
D．过点 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角为 SKIPIF 1 < 0 ，且与直线 SKIPIF 1 < 0 成 SKIPIF 1 < 0 的直线有2条
51．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考三模）如图， SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的直径，点 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上异于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的点，直线 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，记平面 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 的交线为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的另一个交点为 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 .记直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ，异面直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ，二面角 SKIPIF 1 < 0 的大小为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法不一定正确的是（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
52．（2023·山东济宁·统考二模）已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为 SKIPIF 1 < 0 为空间中任一点，则下列结论中正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上任一点，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角的范围为 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 为正方形 SKIPIF 1 < 0 的中心，则三棱锥 SKIPIF 1 < 0 外接球的体积为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 在正方形 SKIPIF 1 < 0 内部，且 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 轨迹的长度为 SKIPIF 1 < 0
D．若三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0 恒成立，点 SKIPIF 1 < 0 轨迹的为椭圆的一部分
53．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）在三棱锥P-ABC中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，O为 SKIPIF 1 < 0 的外心，则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时，PA⊥BC
B．当AC=1时，平面PAB⊥平面ABC
C．PA与平面ABC所成角的正弦值为 SKIPIF 1 < 0
D．三棱锥A-PBC的高的最大值为 SKIPIF 1 < 0
54．（2023·安徽黄山·统考二模）如图，圆柱 SKIPIF 1 < 0 的底面半径和母线长均为 SKIPIF 1 < 0 是底面直径，点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在母线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是上底面的一个动点，则（ ）
A．存在唯一的点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹长为4
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则四面体 SKIPIF 1 < 0 的外接球的表面积为 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹长为 SKIPIF 1 < 0
55．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆 SKIPIF 1 < 0 的一条直径，若球的半径 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．球与圆柱的体积之比为 SKIPIF 1 < 0
B．四面体CDEF的体积的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
C．平面DEF截得球的截面面积最小值为 SKIPIF 1 < 0
D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
56．（2023·全国·模拟预测）如图，半圆面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 上的动点（不含端点），且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的有（ ）
A．平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
B．存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的轨迹长度为 SKIPIF 1 < 0
D．直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的最大值的正弦值为 SKIPIF 1 < 0
57．（2023·广东江门·统考一模）勒洛Franz Reuleaux（1829～1905），德国机械工程专家，机构运动学的创始人.他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体.如图所示，设正四面体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
A．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 SKIPIF 1 < 0
B．勒洛四面体被平面 SKIPIF 1 < 0 截得的截面面积是 SKIPIF 1 < 0
C．勒洛四面体表面上交线 SKIPIF 1 < 0 的长度为 SKIPIF 1 < 0
D．勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2
58．（2023·广东揭阳·校考二模）如图，已知正方体 SKIPIF 1 < 0 棱长为2，点M为 SKIPIF 1 < 0 的中点，点P为底面 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则（ ）
A．满足 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 的点P的轨迹长度为 SKIPIF 1 < 0
B．满足 SKIPIF 1 < 0 的点P的轨迹长度为 SKIPIF 1 < 0
C．存在点P满足 SKIPIF 1 < 0
D．以点B为球心， SKIPIF 1 < 0 为半径的球面与面 SKIPIF 1 < 0 的交线长为 SKIPIF 1 < 0
59．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）如图1，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，DE是 SKIPIF 1 < 0 的中位线，沿DE将 SKIPIF 1 < 0 进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥 SKIPIF 1 < 0 （如图2），点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（ ）
A．当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为 SKIPIF 1 < 0
B．四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C．若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为 SKIPIF 1 < 0
D．若异面直线AC与BD所成角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ，则A、C两点间的距离为 SKIPIF 1 < 0
60．已知三棱柱 SKIPIF 1 < 0 的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，底面 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在底面 SKIPIF 1 < 0 上的投影 SKIPIF 1 < 0 恰好在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则下列说法中，正确的有（ ）
A．恒有 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 与底面 SKIPIF 1 < 0 所成角的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C．恒有 SKIPIF 1 < 0
D．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 外接球表面积的最小值为 SKIPIF 1 < 0