2024年新试卷题型适应训练卷-备战2025年高考数学考试易错题（新高考专用）

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第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据：
已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该数据的残差为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，，是的中点，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知公差不为零的等差数列满足：，且是与的等比中项.设数列满足，则数列的前项和为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：
①若，，，则；②若，，则；③若，是异面直线，则存在，，使，，且；④若，不垂直，则不存在，使．
其中正确的命题有．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．苗族四月八日“姑娘节”是流传于湖南省绥宁县的民俗活动，国家级非物质文化遗产之一.假设在即将举办的“姑娘节”活动中，组委会原排定有8个“歌舞”节目，现计划增加2个“对唱”节目.若保持原来8个节目的相对顺序不变，则不同的排法种数为（ ）
A．56B．90C．110D．132
6．若对函数的图象上任意一点处的切线，函数的图象上总存在一点处的切线，使得，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知单位向量的夹角为，且，若向量，则
A．B．C．D．或
8．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近”的方法得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C：的左，右焦点分别是，，P是C上一点，，，C的面积为12π，则C的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．“为第一象限角”是“为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件
B．“，”是“”的充要条件
C．设，，则“”是“”的充分不必要条件
D．“”是“”的必要不充分条件
10．已知复数，复数满足，则（ ）
A．
B．
C．复数在复平面内所对应的点的坐标是
D．复数在复平面内所对应的点为，则
11．已知定义在上的连续函数，其导函数为，且，函数为奇函数，当时，，则（ ）
A．B．
C．D．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若，则实数的一个取值为 .
13．已知Q为抛物线C：上的动点，动点M满足到点的距离与到点F（F是C的焦点）的距离之比为则的最小值是 .
14．如图所示，在正方体中，M是棱上一点，平面与棱交于点N．给出下面几个结论：
①四边形是平行四边形；②四边形可能是正方形；③存在平面与直线垂直；④任意平面都与平面垂直．
其中所有正确结论的序号是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知.
（1）若在处取极值，求在点处切线方程；
（2）若函数在区间最小值为－1，求.
16．（15分）为参加凉山州第八届“学宪法讲宪法”演讲比赛，某校组织选拔活动，通过两轮比赛最终决定参加州级比赛人选，已知甲同学晋级第二轮的概率为，乙同学晋级第二轮的概率为．若甲、乙能进入第二轮，在第二轮比赛中甲、两人能胜出的概率均为．假设甲、乙第一轮是否晋级和在第二轮中能否胜出互不影响．
(1)若甲、乙有且只有一人能晋级第二轮的概率为，求的值；
(2)在（1）的条件下，求甲、乙两人中有且只有一人能参加州级比赛的概率．
17．（15分）如图，在平行四边形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，点在线段上运动．
(1)当时，求点的位置；
(2)在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
18．（17分）已知椭圆：与抛物线：在第一象限交于点，，分别为的左、右顶点.
(1)若，且椭圆的焦距为2，求的准线方程；
(2)设点是和的一个共同焦点，过点的一条直线与相交于，两点，与相交于，两点，，若直线的斜率为1，求的值；
(3)设直线，直线分别与直线交于，两点，与的面积分别为，，若的最小值为，求点的坐标.
19．（17分）已知有穷数列的各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”.例如，数列､､满足，则其“序数列”为1､3､2，若两个不同数列的“序数列”相同，则称这两个数列互为“保序数列”.
(1)若数列､､的“序数列”为2､3､1，求实数x的取值范围；
(2)若项数均为2021的数列､互为“保序数列”，其通项公式分别为，（t为常数），求实数t的取值范围；
(3)设，其中p､q是实常数，且，记数列的前n项和为，若当正整数时，数列的前k项与数列的前k项（都按原来的顺序）总是互为“保序数列”，求p､q满足的条件.色差x
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色度y
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