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2024-2025学年第一学期人教版九年级数学期中模拟预测试卷（解析版）
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一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点，关于原点对称，则的值为（ ）
A．3B．C．D．
3．若是方程的根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，弦垂直于的直径，垂足为H，且，，则的长是（ ）
A．3B．5C．8D．18
若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）都在二次函数y＝x2+2x﹣1的图象上，
则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，
B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是（ ）
A．35°B．40°C．45°D．55°
在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，
则参加聚会的人有（ ）
A．9人B．10人C．11人D．12人
8 . 如图，已知ΔABC中，，，直角的顶点是中点，
两边，分别交，于点，，当在ΔABC内绕顶点旋转时
（点不与，重合），给出以下四个结论：
①②是等腰直角三角形③④．
上述结论中始终正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
9 .如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，
且、与轴分别交于、，若点、点关于原点对称，则的最小值为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，
其部分图象如图所示．下列结论：
①方程的两个根是，；②；
③； ④当时，的取值范围是．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．
11．点A（x+3，﹣2）与B（1，y）关于原点对称，则x+y ＝ ．
12．如图，在⊙O中，∠ABC=51°，则∠AOC等于__________
13．若一元二次方程的两根分别为、，则 ．
14．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接AD，若，则______．
如图，工人师傅需要按照中心线计算圆弧形弯管的“展直长度”再下料，
根据图中的数据可得直管与弯管的总长度是 （取，结果精确到）
16．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是 ．
17. 如图，已知、是的两条弦，且，，，分别连接、并延长，两线相交于点，若，则的半径为 ．
如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，
依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，
那么点的坐标为 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解方程：
(1)
(2)
20．利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图．
(1)作出关于原点对称的中心对称图形．
(2)将绕点顺时针能转得到．
21．如图，弦垂直于的直径，垂足为，且，，求的半径．
22．二次函数的图象经过点A．
(1)求二次函数的对称轴；
(2)当A为时，求此时二次函数的表达式，并求出顶点坐标．
23．如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．
某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，
物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元，经市场调查发现：
目前销量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当时，，时，，
在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元．
25．如图1，两个不全等的等腰直角△OAB和△OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．
（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是:_____，直线AC，BD相交成_____度角．
（2）将图1中的绕点顺时针旋转角，连结AC、BD得到图2，
这时（1）中的两个结论是否成立？说明理由．
将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角，连结AC、BD得到图3，
这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．
26．如图①，已知二次函数与轴相交于、两点，与轴相交于点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图②，连结、．
①求直线的表达式；
②在对称轴上是否存在一个点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标和此时的周长；若不存在，请说明理由；
③点为抛物线在第四象限内图象上一个动点，是否存在点，使得的面积最大？
若存在，请求出点的坐标和此时面积的最大值；若不存在，请说明理由．
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点，关于原点对称，则的值为（ ）
A．3B．C．D．
3．若是方程的根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，弦垂直于的直径，垂足为H，且，，则的长是（ ）
A．3B．5C．8D．18
若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）都在二次函数y＝x2+2x﹣1的图象上，
则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，
B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是（ ）
A．35°B．40°C．45°D．55°
在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，
则参加聚会的人有（ ）
A．9人B．10人C．11人D．12人
8 . 如图，已知ΔABC中，，，直角的顶点是中点，
两边，分别交，于点，，当在ΔABC内绕顶点旋转时
（点不与，重合），给出以下四个结论：
①②是等腰直角三角形③④．
上述结论中始终正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
9 .如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，
且、与轴分别交于、，若点、点关于原点对称，则的最小值为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，
其部分图象如图所示．下列结论：
①方程的两个根是，；②；
③； ④当时，的取值范围是．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．
11．点A（x+3，﹣2）与B（1，y）关于原点对称，则x+y ＝ ．
12．如图，在⊙O中，∠ABC=51°，则∠AOC等于__________
13．若一元二次方程的两根分别为、，则 ．
14．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接AD，若，则______．
如图，工人师傅需要按照中心线计算圆弧形弯管的“展直长度”再下料，
根据图中的数据可得直管与弯管的总长度是 （取，结果精确到）
16．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是 ．
17. 如图，已知、是的两条弦，且，，，分别连接、并延长，两线相交于点，若，则的半径为 ．
如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，
依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，
那么点的坐标为 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解方程：
(1)
(2)
20．利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图．
(1)作出关于原点对称的中心对称图形．
(2)将绕点顺时针能转得到．
21．如图，弦垂直于的直径，垂足为，且，，求的半径．
22．二次函数的图象经过点A．
(1)求二次函数的对称轴；
(2)当A为时，求此时二次函数的表达式，并求出顶点坐标．
23．如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．
某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，
物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元，经市场调查发现：
目前销量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当时，，时，，
在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元．
25．如图1，两个不全等的等腰直角△OAB和△OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．
（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是:_____，直线AC，BD相交成_____度角．
（2）将图1中的绕点顺时针旋转角，连结AC、BD得到图2，
这时（1）中的两个结论是否成立？说明理由．
将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角，连结AC、BD得到图3，
这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．
26．如图①，已知二次函数与轴相交于、两点，与轴相交于点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图②，连结、．
①求直线的表达式；
②在对称轴上是否存在一个点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标和此时的周长；若不存在，请说明理由；
③点为抛物线在第四象限内图象上一个动点，是否存在点，使得的面积最大？
若存在，请求出点的坐标和此时面积的最大值；若不存在，请说明理由．
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