新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第6题 充分必要条件（2份打包，原卷版+解析版）

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1．（2023·北京卷T8）若 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】解法一：
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件.
解法二：
充分性：因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以充分性成立；
必要性：因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以必要性成立.
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件.
解法三：
充分性：因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以充分性成立；
必要性：因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以必要性成立.
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件.
故选：C
2．（2022·北京卷T6）设 SKIPIF 1 < 0 是公差不为0的无穷等差数列，则“ SKIPIF 1 < 0 为递增数列”是“存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 为不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数.
若 SKIPIF 1 < 0 为单调递增数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，“ SKIPIF 1 < 0 是递增数列” SKIPIF 1 < 0 “存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ”；
若存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
假设 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，与题设矛盾，假设不成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，即数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列.
所以，“ SKIPIF 1 < 0 是递增数列” SKIPIF 1 < 0 “存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ”.
所以，“ SKIPIF 1 < 0 是递增数列”是“存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ”的充分必要条件.
故选：C.
3．（2021·北京卷T3）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在上 SKIPIF 1 < 0 的函数，那么“函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增”是“函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
比如 SKIPIF 1 < 0 ，
但 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为减函数，在 SKIPIF 1 < 0 为增函数，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 推不出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故“函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增”是“ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件，
故选：A.
1.充分条件、必要条件的两种判定方法
（1）定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题；
（2）集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.
2.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.
(2)要注意区间端点值的检验.

1．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 为第一或第三象限角”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 为第一或第三象限角”的充分必要条件.
故选：C.
2．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”能推出“ SKIPIF 1 < 0 ”，
但“ SKIPIF 1 < 0 ”推不出“ SKIPIF 1 < 0 ”，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件.
故选：A.
3．空间四个点中，三点共线是这四个点共面的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】空间四个点中，有三个点共线，根据“一条直线与直线外一点可以确定一个平面”得到这四个点共面，即充分性成立；
反之，当四个点共面时，不一定有三点共线，即必要性不成立，
所以空间四个点中，三点共线是这四个点共面的充分不必要条件．
故选：A.
4．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由题意 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件.
故选：B.
5．若集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分条件；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不一定成立，
则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件,
故选：A.
6．直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的倾斜角分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的倾斜角分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 都不存在，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件，
故选：B.
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】若 SKIPIF 1 < 0 ，符合 SKIPIF 1 < 0 ，但此时 SKIPIF 1 < 0 ，不满足充分性，
若 SKIPIF 1 < 0 ，符合 SKIPIF 1 < 0 ，但是 SKIPIF 1 < 0 ，不满足必要性.
故选：D
8．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，此时离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，
此时充分性成立；
若椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，可得离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即必要性不成立；
综上可知，“ SKIPIF 1 < 0 ”是“椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件.
故选：A
9．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是实数，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“曲线 SKIPIF 1 < 0 是焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴的双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若曲线 SKIPIF 1 < 0 是焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴的双曲线，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故必要性成立，
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，但是曲线 SKIPIF 1 < 0 是焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴的双曲线，故充分性不成立，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“曲线 SKIPIF 1 < 0 是焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴的双曲线”的必要不充分条件.
故选：B
10．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
11．已知复数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位)，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点位于第四象限”的（ ）条件
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点为 SKIPIF 1 < 0 ；
点 SKIPIF 1 < 0 位于第四象限的充要条件是 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件.
故选：A
12．记 SKIPIF 1 < 0 是首项为负数的等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，设甲： SKIPIF 1 < 0 为递减数列；乙： SKIPIF 1 < 0 为递减数列，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由题意知 SKIPIF 1 < 0 是首项为负数的等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，
对于A，设等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为q，取 SKIPIF 1 < 0 ，
则数列 SKIPIF 1 < 0 为： SKIPIF 1 < 0 ，显然此时 SKIPIF 1 < 0 为递减数列， SKIPIF 1 < 0 为递增数列，
故甲不是乙的充分条件，A，C错误；
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为递减数列时，则数列的项均为负数，且绝对值越来越大，
故 SKIPIF 1 < 0 为递减数列，即甲是乙的必要条件，
再结合A的分析，可知甲是乙的必要不充分条件，B正确，D错误，
故选：B
13．“函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数”的充要条件是实数 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】0
【解析】若函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
则当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，
也就是 SKIPIF 1 < 0 恒成立，从而只能 SKIPIF 1 < 0 .
14．设复数z＝a＋bi（a，b∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“点M在第四象限”是“ab<0”的 条件
【答案】充分不必要
【解析】由点M在第四象限，得a>0，b<0，故ab<0，充分性成立；由ab<0，得a>0，b<0，或a<0，b>0，故点M在第二象限或第四象限，必要性不成立．
15．已知不等式m－1【答案】
【解析】由题意得（，）⊆（m－1，m＋1），所以且等号不能同时成立，解得－≤m≤.
16．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的 .（填“充分不必要条件”、“充要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”）
【答案】充分不必要条件
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 时一定有 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 时不一定有 SKIPIF 1 < 0 ，
“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件.
17．已知 SKIPIF 1 < 0 ：函数 SKIPIF 1 < 0 的值恒为负，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的 条件．（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
【答案】充分不必要
【解析】由于函数 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
即此时函数 SKIPIF 1 < 0 的值恒为负；
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的值也恒为负，
故函数 SKIPIF 1 < 0 的值恒为负，推不出 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，
18．已知 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意可知： SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的真子集，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
19．已知条件 SKIPIF 1 < 0 ，写出 SKIPIF 1 < 0 的一个必要不充分条件为 （填一个即可）
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
本题答案不唯一，写出的 SKIPIF 1 < 0 的取值集合包含区间 SKIPIF 1 < 0 即可，如： SKIPIF 1 < 0 .
20．我们知道，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数．那么，函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心是 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
要想函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，只需 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心为 SKIPIF 1 < 0
核心考点
考情统计
考向预测
备考策略
充要条件
2023·北京卷T8
可以预测2024年新高考命题方向将继续围绕充分必要条件与其他知识交汇展开命题.
纵观近几年的高考试题，分别考查了充要条件，充分条件，注重充分必要条件与不等式，数列，向量的交汇
充要条件
2022·北京卷T6
充分条件
2021·北京卷T3