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    新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第8题 圆锥曲线 (2份打包,原卷版+解析版)

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    新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第8题 圆锥曲线 (2份打包,原卷版+解析版)

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    这是一份新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第8题 圆锥曲线 (2份打包,原卷版+解析版),文件包含新高考数学三轮冲刺北京卷押题练习第8题圆锥曲线原卷版doc、新高考数学三轮冲刺北京卷押题练习第8题圆锥曲线解析版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共13页, 欢迎下载使用。



    1.(2023·北京卷T6)已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ,点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上.若 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为5,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A.7B.6C.5D.4
    2.(2019·北京·高考真题)已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 (a>b>0)的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ,则
    A.a2=2b2B.3a2=4b2C.a=2bD.3a=4b
    3.(2023·北京卷T4)已知双曲线C的焦点为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ,离心率为 SKIPIF 1 < 0 ,则C的方程为 .
    椭圆离心率
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    双曲线离心率
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    3.椭圆定义的应用技巧
    (1)椭圆定义的应用主要有:判断平面内动点的轨迹是否为椭圆,求焦点三角形的周长、面积及椭圆的弦长、最值和离心率等;
    (2)与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|+|PF2|=2a,得到a,c的关系.
    4.根据条件求椭圆方程的主要方法
    (1)定义法:根据椭圆的定义,确定a2,b2的值,结合焦点位置写出椭圆方程;
    (2)待定系数法:根据题目所给的条件确定椭圆中的a,b.当不知焦点在哪一个坐标轴上时,一般可设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),不必考虑焦点位置,用待定系数法求出m,n的值即可.
    5.求椭圆离心率的方法
    (1)直接求出a,c的值,利用离心率公式直接求解;
    (2)列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式),借助于b2=a2-c2消去b,转化为含有e的方程(或不等式)求解;
    (3)利用公式e=求解.
    6.求双曲线标准方程的两种方法
    (1)待定系数法:设出双曲线方程的标准形式,根据已知条件,列出参数a,b,c的方程并求出a,b,c的值;
    (2)定义法:依定义得出距离之差的等量关系式,求出a的值,由定点位置确定c的值.
    1.双曲线几何性质的综合应用涉及知识较宽,如双曲线定义、标准方程、对称性、渐近线、离心率等多方面的知识,在解决此类问题时要注意与平面几何知识的联系.
    7.与双曲线有关的取值范围问题的解题思路
    (1)若条件中存在不等关系,则借助此关系直接变换转化求解;
    (2)若条件中没有不等关系,要善于发现隐含的不等关系或借助曲线中不等关系来解决.
    8.求抛物线标准方程的方法
    (1)定义法:若题目已给出抛物线的方程(含有未知数p),那么只需求出p即可;
    (2)待定系数法:若题目未给出抛物线的方程,对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2=ax(a≠0),a的正负由题设来定;焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x2=ay(a≠0),这样就减少了不必要的讨论.

    1.已知 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上,则 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的焦点的距离为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    2.若椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦距为2,则该椭圆的离心率为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
    3.已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的顶点在原点,焦点 SKIPIF 1 < 0 在坐标轴上,点 SKIPIF 1 < 0 关于其准线的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的方程为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    4.过点 SKIPIF 1 < 0 且与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有相同渐近线的双曲线方程是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    5.已知 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点,焦距为4.若 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点,且 SKIPIF 1 < 0 的周长为14,则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    6.已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ,则其离心率为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B.2C.3D.4
    7.已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ,则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴长为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    8.已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点为 SKIPIF 1 < 0 ,则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    9.已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有公共的焦点,则 SKIPIF 1 < 0 的方程为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    10.已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 1(a>0,b>0),若其焦点到渐近线的距离等于实轴长,则双曲线的渐近线方程为( )
    A.y=±xB.y=± SKIPIF 1 < 0 x
    C.y=±2xD.y=± SKIPIF 1 < 0 x
    11.若椭圆 SKIPIF 1 < 0 +y2=1的两个焦点分别为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则PF2=( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D.4
    12.已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的一点, SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点, SKIPIF 1 < 0 为坐标原点,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,则抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    13.若椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
    14.抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点到双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线的距离为 .
    15.已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 到该抛物线焦点 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 等于 .
    16.双曲线以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点为焦点,它的离心率是椭圆离心率的2倍,求该双曲线的方程为 .
    17.已知直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 和交于A,B两点,且点 SKIPIF 1 < 0 平分弦AB,则m的值为 .
    18.已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 是该抛物线上一点,点 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值 .
    19.已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 、两条渐近线的夹角正切值为 SKIPIF 1 < 0 ,则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为
    20.在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中,已知 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上,则 SKIPIF 1 < 0 .
    核心考点
    考情统计
    考向预测
    备考策略
    抛物线的性质
    2023·北京卷T6
    可以预测2024年新高考命题方向将继续以圆锥曲线展开命题.
    圆锥曲线以客观题进行考查,难度一般,纵观近几年的试题,分别考查抛物线、椭圆与双曲线等知识点,同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。
    椭圆的性质
    2022·北京卷T8
    双曲线的方程
    2021·北京卷T11
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