新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第15题 分段函数与函数的零点（2份打包，原卷版+解析版）

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1．（2023·北京卷T15）设 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列四个结论：
① SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 存在最大值；
③设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
④设 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 存在最小值，则a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
其中所有正确结论的序号是 ．
2．（2022·北京卷T14）设函数 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 存在最小值，则a的一个取值为 ；a的最大值为 ．
3．（2021·北京卷T15）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列四个结论：
①若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恰 有2个零点；
②存在负数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恰有1个零点；
③存在负数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恰有3个零点；
④存在正数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是 ．
1.分段函数
(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段函数表示的是一个函数.
(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集.
2.根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解.
3.已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.
4.判断函数零点个数的方法：
(1)利用零点存在定理判断.
(2)代数法：求方程f(x)＝0的实数根.
(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解.在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性.
5.利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法

1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 存在最小值，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．定义运算 SKIPIF 1 < 0 则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在非零实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 一定存在最大值B．函数 SKIPIF 1 < 0 一定存在最小值
C．函数 SKIPIF 1 < 0 一定不存在最大值D．函数 SKIPIF 1 < 0 一定不存在最小值
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．给出下列三个结论：
①函数 SKIPIF 1 < 0 是单调函数；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称；
③当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 根的个数可能是1或2．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
7．函数 SKIPIF 1 < 0 ，定义 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 满足（ ）
A．只有最小值，没有最大值B．既有最大值，又有最小值
C．只有最大值，没有最小值D．既无最大值，也无最小值
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 .有四个不同的实数解 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．关于函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列结论：
① SKIPIF 1 < 0 是偶函数且在在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
②方程 SKIPIF 1 < 0 一定有实数解；
③如果方程 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数）有解，则解的个数一定是偶数.
则正确结论的个数（ ）
A．3B．2C．1D．0
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列四个结论：
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 至少有一个零点；
②存在实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得函数 SKIPIF 1 < 0 无零点；
③若 SKIPIF 1 < 0 ，则不存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点；
②对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，总存在实数 SKIPIF 1 < 0 使得函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点.
其中所有正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
12．关于函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，给出下列四个结论：
甲：6是该函数的零点；
乙：4是该函数的零点；
丙：该函数的零点之积为0；
丁：方程 SKIPIF 1 < 0 有两个根.
若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误结论是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
13．设函数 SKIPIF 1 < 0
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 .
②若 SKIPIF 1 < 0 有最小值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 存在最大值，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 .
15．函数 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 ；若 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
16．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
②若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，则a的取值范围是 .
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 ；当方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有3个不同的根时，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有3个不同的解，则m的取值范围是 .
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值域为 ；
②若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有 SKIPIF 1 < 0 个正实数解，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
20．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，
①若 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的一个取值可以是 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
核心考点
考情统计
考向预测
备考策略
分段函数的性质
2023·北京卷T15
可以预测2024年新高考命题方向将继续分段函数的综合问题或函数的零点作为压轴题展开命题．
分段函数的综合问题或函数的零点中填空题较难，纵观近几年的新高考试题，分别考查分段函数的性质、函数的零点，同时备考也需强化函数的性质和数形结合的应用，也是高考冲刺复习的重点复习内容。
分段函数开放题
2022·北京卷T14
函数零点
2021·北京卷T15