新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第16题 三角函数与解三角形解答题（2份打包，原卷版+解析版）

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1.（2022·北京卷T16）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的周长．
2.（2023·北京卷T17）设函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数 SKIPIF 1 < 0 存在，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
条件①： SKIPIF 1 < 0 ；
条件②： SKIPIF 1 < 0 ；
条件③： SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
3.（2021·北京卷T16）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使 SKIPIF 1 < 0 存在且唯一确定，求 SKIPIF 1 < 0 边上中线的长．
条件①： SKIPIF 1 < 0 ；
条件②： SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ；
条件③： SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ；
1.讨论三角函数的单调性，研究三角函数的周期性、奇偶性与对称性，都必须首先利用辅助角公式，将函数化成一个角的一种三角函数.
2.求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间，是将ωx＋φ作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间)，求出的区间即为y＝Asin(ωx＋φ)的增区间(或减区间).
3.正弦定理：在△ABC中，eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R(R为△ABC的外接圆半径).
4.余弦定理：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccs A.
变形：b2＋c2－a2＝2bccs A，cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc).
5.利用正、余弦定理解决实际问题的一般流程：
6.涉及正、余弦定理与三角形面积的综合问题
求三角形面积时常用S＝eq \f(1,2)absin C形式的面积公式.
7.对于解三角形的开放性问题，要根据自己的实际情况，选择自己最熟悉，易转化的条件用以求解.
8.与面积有关的问题，一般要根据已知角来选择三个面积公式(S＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)acsin B)中的一个，同时再用正、余弦定理进行边角转化.

1．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积.
2．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的大小；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使 SKIPIF 1 < 0 存在且唯一确定，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
条件①： SKIPIF 1 < 0 为锐角；
条件②： SKIPIF 1 < 0 ；
条件③： SKIPIF 1 < 0 ．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分．
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，确定 SKIPIF 1 < 0 的解析式，并求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间.
条件①： SKIPIF 1 < 0 的最大值为2；
条件②： SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称；
条件③： SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 .
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
4．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的大小；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使 SKIPIF 1 < 0 存在，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
条件①： SKIPIF 1 < 0 边上中线的长为 SKIPIF 1 < 0 ；
条件②： SKIPIF 1 < 0 ；
条件③： SKIPIF 1 < 0 ．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
5．在锐角 SKIPIF 1 < 0 中，设角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边长分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的大小；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在边 SKIPIF 1 < 0 上，___________，求 SKIPIF 1 < 0 的长.
请在① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.
6．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 所对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，已知： SKIPIF 1 < 0
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使得 SKIPIF 1 < 0 存在且唯一确定，并求 SKIPIF 1 < 0 的面积.
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 .
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，使 SKIPIF 1 < 0 存在，并完成下列两个问题．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
条件①：对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立；
条件②： SKIPIF 1 < 0 ；
条件③： SKIPIF 1 < 0 ．
8．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数 SKIPIF 1 < 0 存在．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，若曲线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 恰有一个公共点， 求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
条件①： SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的一个对称中心；
条件②：直线 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的一条对称轴；
条件③：函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可由 SKIPIF 1 < 0 的图象平移得到．
注：如果选择的条件不符合要求，得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
9．在① SKIPIF 1 < 0 ，
② SKIPIF 1 < 0 ，
③ SKIPIF 1 < 0
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
问題：在 SKIPIF 1 < 0 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且选择条件______，
(1)求角A；
(2)若O是 SKIPIF 1 < 0 内一点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分；选择第②个条件解答不给分.
10．如图所示，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，D、E分别是边AB、AC上的点（不与端点重合），且 SKIPIF 1 < 0 ．再从条件①、条件②、条件③
条件①： SKIPIF 1 < 0 ；
条件②： SKIPIF 1 < 0 ；
条件③： SKIPIF 1 < 0 ．
中选择两个使得三角形存在且解唯一，并求：
(1) SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)BE的长度；
(3)四边形BCED的面积．
核心考点
考情统计
考向预测
备考策略
解三角形
2022·北京卷T16
预测2024年新高考命题方向将继续以三角函数或解三角形问题展开命题．
三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心；正弦定理与余弦定理以及解三角形是高考的必考内容，主要考查边、角、面积、周长等的计算.
三角函数与开放题
2023·北京卷T17
解三角形与开放题
2021·北京卷T16