新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第21题 数列压轴解答题(2份打包,原卷版+解析版)-试卷下载-教习网
终身会员
搜索
    上传资料 赚现金

    新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第21题 数列压轴解答题(2份打包,原卷版+解析版)

    立即下载
    加入资料篮
    资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
    • 原卷
      新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第21题 数列压轴解答题 (原卷版).doc
    • 解析
      新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第21题 数列压轴解答题 (解析版).doc
    新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第21题 数列压轴解答题 (原卷版)第1页
    新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第21题 数列压轴解答题 (原卷版)第2页
    新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第21题 数列压轴解答题 (解析版)第1页
    新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第21题 数列压轴解答题 (解析版)第2页
    新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第21题 数列压轴解答题 (解析版)第3页
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第21题 数列压轴解答题(2份打包,原卷版+解析版)

    展开

    这是一份新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第21题 数列压轴解答题(2份打包,原卷版+解析版),文件包含新高考数学三轮冲刺北京卷押题练习第21题数列压轴解答题原卷版doc、新高考数学三轮冲刺北京卷押题练习第21题数列压轴解答题解析版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共28页, 欢迎下载使用。

    1.(2023·北京卷T21)已知 SKIPIF 1 < 0 为有穷整数数列.给定正整数m,若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ,在Q中存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 ,则称Q为 SKIPIF 1 < 0 连续可表数列.
    (1)判断 SKIPIF 1 < 0 是否为 SKIPIF 1 < 0 连续可表数列?是否为 SKIPIF 1 < 0 连续可表数列?说明理由;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 连续可表数列,求证:k的最小值为4;
    (3)若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 连续可表数列,且 SKIPIF 1 < 0 ,求证: SKIPIF 1 < 0 .
    2.(2022·北京卷T21)已知数列 SKIPIF 1 < 0 的项数均为m SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的前n项和分别为 SKIPIF 1 < 0 ,并规定 SKIPIF 1 < 0 .对于 SKIPIF 1 < 0 ,定义 SKIPIF 1 < 0 ,其中, SKIPIF 1 < 0 表示数集M中最大的数.
    (1)若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 ;
    (3)证明:存在 SKIPIF 1 < 0 ,满足 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 .
    3.(2021·北京卷T21)设p为实数.若无穷数列 SKIPIF 1 < 0 满足如下三个性质,则称 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 数列:
    ① SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ;
    ② SKIPIF 1 < 0 ;
    ③ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    (1)如果数列 SKIPIF 1 < 0 的前4项为2,-2,-2,-1,那么 SKIPIF 1 < 0 是否可能为 SKIPIF 1 < 0 数列?说明理由;
    (2)若数列 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 数列,求 SKIPIF 1 < 0 ;
    (3)设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .是否存在 SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立?如果存在,求出所有的p;如果不存在,说明理由.
    1、代数型新定义问题的常见考查形式
    (1)概念中的新定义;
    (2)运算中的新定义;
    (3)规则的新定义等.
    2、解决“新定义”问题的方法
    在实际解决“新定义”问题时,关键是正确提取新定义中的新概念、新公式、新性质、新模式等信息,确定新定义的名称或符号、概念、法则等,并进行信息再加工,寻求相近知识点,明确它们的共同点和不同点,探求解决方法,在此基础上进行知识转换,有效输出,合理归纳,结合相关的数学技巧与方法来分析与解决!

    1.已知无穷数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为1,各项均为正整数的递增数列,集合 SKIPIF 1 < 0 .若对于集合A中的元素k,数列 SKIPIF 1 < 0 中存在不相同的项 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 ,则称数列 SKIPIF 1 < 0 具有性质 SKIPIF 1 < 0 ,记集合 SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 具有性质 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)若数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 写出集合A与集合B;
    (2)若集合A与集合B都是非空集合,且集合A中的最小元素为t,集合B中的最小元素为s,当 SKIPIF 1 < 0 时,证明: SKIPIF 1 < 0 ;
    (3)若 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,证明: SKIPIF 1 < 0 .
    2.已知: SKIPIF 1 < 0 为有穷正整数数列,其最大项的值为 SKIPIF 1 < 0 ,且当 SKIPIF 1 < 0 时,均有 SKIPIF 1 < 0 .设 SKIPIF 1 < 0 ,对于 SKIPIF 1 < 0 ,定义 SKIPIF 1 < 0 ,其中, SKIPIF 1 < 0 表示数集M中最小的数.
    (1)若 SKIPIF 1 < 0 ,写出 SKIPIF 1 < 0 的值;
    (2)若存在 SKIPIF 1 < 0 满足: SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的最小值;
    (3)当 SKIPIF 1 < 0 时,证明:对所有 SKIPIF 1 < 0 .
    3.已知数列 SKIPIF 1 < 0 ,记集合 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)若数列 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ,写出集合 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,是否存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 ?若存在,求出一组符合条件的 SKIPIF 1 < 0 ;若不存在,说明理由;
    (3)若 SKIPIF 1 < 0 ,把集合 SKIPIF 1 < 0 中的元素从小到大排列,得到的新数列为 SKIPIF 1 < 0 , 若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
    4.已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足: SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,记集合 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)若a1=6,写出集合M的所有元素;
    (2)如集合M存在一个元素是3的倍数,证明:M的所有元素都是3的倍数;
    (3)求集合M的元素个数的最大值.
    5.已知:正整数列 SKIPIF 1 < 0 各项均不相同, SKIPIF 1 < 0 ,数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0
    (1)若 SKIPIF 1 < 0 ,写出一个满足题意的正整数列 SKIPIF 1 < 0 的前5项:
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式;
    (3)证明若 SKIPIF 1 < 0 ,都有 SKIPIF 1 < 0 ,是否存在不同的正整数 SKIPIF 1 < 0 ,j,使得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为大于1的整数,其中 SKIPIF 1 < 0 .
    6.若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,则称数列 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 数列.记 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)写出一个满足 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 数列;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,证明: SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列的充要条件是 SKIPIF 1 < 0 ;
    (3)对任意给定的整数 SKIPIF 1 < 0 ,是否存在首项为1的 SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 ?如果存在,写出一个满足条件的 SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 ;如果不存在,说明理由.
    7.已知无穷数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 表示x,y中最大的数, SKIPIF 1 < 0 表示x,y中最小的数.
    (1)当 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 时,写出 SKIPIF 1 < 0 的所有可能值;
    (2)若数列 SKIPIF 1 < 0 中的项存在最大值,证明:0为数列 SKIPIF 1 < 0 中的项;
    (3)若 SKIPIF 1 < 0 ,是否存在正实数M,使得对任意的正整数n,都有 SKIPIF 1 < 0 ?如果存在,写出一个满足条件的M;如果不存在,说明理由.
    8.已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为q( SKIPIF 1 < 0 ),其所有项构成集合A,等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为d( SKIPIF 1 < 0 ),其所有项构成集合B.令 SKIPIF 1 < 0 ,集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)若集合 SKIPIF 1 < 0 ,写出一组符合题意的数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,数列 SKIPIF 1 < 0 为无穷数列, SKIPIF 1 < 0 ,且数列 SKIPIF 1 < 0 的前5项成公比为p的等比数列.当 SKIPIF 1 < 0 时,求p的值;
    (3)若数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为1的无穷数列,求证:“存在无穷数列 SKIPIF 1 < 0 ,使 SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件是“d是正有理数”.
    9.已知有穷数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 .给定正整数m,若存在正整数s, SKIPIF 1 < 0 ,使得对任意的 SKIPIF 1 < 0 ,都有 SKIPIF 1 < 0 ,则称数列A是 SKIPIF 1 < 0 连续等项数列.
    (1)判断数列 SKIPIF 1 < 0 是否为 SKIPIF 1 < 0 连续等项数列?是否为 SKIPIF 1 < 0 连续等项数列?说明理由;
    (2)若项数为N的任意数列A都是 SKIPIF 1 < 0 连续等项数列,求N的最小值;
    (3)若数列 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 连续等项数列,而数列 SKIPIF 1 < 0 ,数列 SKIPIF 1 < 0 与数列 SKIPIF 1 < 0 都是 SKIPIF 1 < 0 连续等项数列,且 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值.
    10.若有穷自然数数列 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0 满足如下两个性质,则称 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 数列:
    ① SKIPIF 1 < 0 ,其中, SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ,这 SKIPIF 1 < 0 个数中最大的数;
    ② SKIPIF 1 < 0 ,其中, SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ,这 SKIPIF 1 < 0 个数中最小的数.
    (1)判断 SKIPIF 1 < 0 :2,4,6,7,10是否为 SKIPIF 1 < 0 数列,说明理由;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 数列,且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 成等比数列,求 SKIPIF 1 < 0 ;
    (3)证明:对任意 SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0 ,存在实数 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 .( SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数)
    核心考点
    考情统计
    考向预测
    备考策略
    新定义数列
    2023·北京卷T21
    预测2024年新高考命题方向将继续新定义数列为背景开命题.
    所谓“新定义”型问题,主要是指在问题中定义了高中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号,要求同学们读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.
    新定义数列
    2022·北京卷T21
    新定义数列
    2021·北京卷T21

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map