【开学考】2024年秋季高一上入学分班考试模拟卷秋季高一上入学分班考试模拟卷数学（北京专用）.zip

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一、单项选择题：本题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．
11. 12. 13. 8 14. 15.②④
四、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（8分）
【解】（1）解：
；（4分）
（2）解：
．（8分）
17.（8分）
【解】(1)6，4.7，4.75 （每个各1分）
（2）解：选择众数4.7，
这2000箱荔枝共损坏了（答案不唯一）；（5分）
（3）解：（元），
答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.7元才不亏本．（8分）
（10分）
【详解】（1）一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，
，
，，
反比例函数解析式为：，（3分）
，在一次函数的图象上，
，解得，
一次函数解析式为：．（3分）
（2）在一次函数中，令，则，
，
；（8分）
（3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集为：或．（10分）
（10分）
【详解】（1）将和点代入二次函数得：，
解得：，
∴二次函数解析式为：．（4分）
（2）∵当时，的图象在的下方，
∴不等式的解集为：．（7分）
（3）当时，，
解得，
∴，
∴．
∴．（10分）
（12分）
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，（2分）
∵，
∴，（3分）
∵，
∴，（4分）
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；（6分）
（2）解：∵，
∴，而，
∴，（8分）
∵，
∴，
∴，而，
∴，（11分）
∵，
∴；（12分）
（12分）
【详解】（1）∵二次函数的图象与直线交于、两点
∴当时，抛物线在直线上方，
∴关于x的不等式的解集为；（2分）
（2）将、两点代入得，
，解得
∴二次函数表达式为；（4分）
（3）解：∵，
∴，（5分）
设直线解析式为，
∴，
解得，
∴直线解析式为，（7分）
如图，过作轴的垂线，交二次函数于点，交直线于点，
∵，
∴，
当点E与点B重合时，此时点P与点B重合，且此时，
∴此时，符合题意，
∴此时点P的坐标为；（9分）
当点E不与点B重合时，设，则，，
由题意可知，不可能垂直，即，
∴当时，，
∴，
∴，（10分）
∴，即，
解得或，（11分）
经检验时方程的解，
∴．
综上所述，点P的坐标为或．（12分）
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4
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6
7
8
9
10
B
D
A
B
C
D
C
C
A
B