【开学考】2024年秋季高一上入学分班考试模拟卷秋季高一上入学分班考试模拟卷数学（天津专用，含初高衔接）.zip

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
10. 11. 12. 13. （答案不唯一）． 14. 15. 见详解
三、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（13分）
【详解】（1）因为，，
则，
可得或，
所以或或.
（2）因为，可知，且，
可得，解得，
所以实数a的取值范围为.
17．（15分）
【详解】（1）解：参加问卷调查的学生人数为（名），
“足球”社团课所对应的扇形圆心角的度数是，
故答案为：100；；
（2）解：参加“戏曲”的人数有（名），
补全条形统计图如下，
（3）解：（名），
答：估计选择“朗诵”社团课的学生约有40名．
18．（15分）
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）解：如图，连接，
设，
，
，
，
由（1）已得：，
，
，
解得，
即，
由（1）已证：，
．
19．（16分）
【详解】（1）为的弦，
．得．
中，，
又，
．
直线与相切于点为的直径，
．即．
又，
．
在中，．
，
．
（2）如图，连接．
∵ 直线 与 相切于点 ，
∴
∵
∴．
，得．
在中，由，
得．
．
在中，，
．
20．（16分）
【详解】（1）解：①小明从宿舍到文具店过程中的速度为：，
当小明离开宿舍时，离宿舍的距离为：,
由图可知，当小明离开时，他离宿舍的距离为,
小明从自习室返回宿舍过程中的速度为：，
当小明离开宿舍时，离宿舍的距离为：．
②由①可知小明从自习室到宿舍的骑行速度为．
③当时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：，
将代入，得，
解得，
∴，
当时，由图像可知，小明离宿舍的距离始终为0.8，
∴，
当时，设小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：，
将和代入，得，
解得，
∴
综上所述，小明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：．
故答案为：①0.4；2；1．②0.2．③．
（2）设小杰离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为：，
将和代入，得，
解得，
∴，
∵小杰在前往自习室的途中遇到了小明，
∴，
解得，
此时离宿舍的距离为：，
答：小杰在前往自习室的途中遇到小明时离宿舍的距离是．
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5
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7
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C
B
A
A
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D
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