【开学考】2024年秋季高一上入学分班考试模拟卷秋季高一上入学分班考试模拟卷数学（福建专用）01.zip

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数学
(满分100分)
选择题部分(共40分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．是最简二次根式，故本选项符合题意．
C．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．把多项式因式分解，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．直接提公因式x即可．
【详解】解：，
故选：A．
3．若，有，则的值（ ）
A．B．C．D．任意有理数
【答案】A
【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．根据“不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号改变方向”，即可求解．
【详解】解：若，有，
，
故选：A．
4．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了判别式与一元二次方程根的情况，熟知一元二次方程有实数根的条件是解题的关键．
根据一元二次方程有实数根的条件是，据此列不等式求解即可．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，解得．
故选B．
5．若则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查的是利用二次根式的性质进行化简，掌握：，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
6．若是多项式（m为系数）的一个因式，则m的值是（ ）
A．2B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】本题考查了因式分解的十字相乘法，利用十字相乘法很容易确定的值，解题的关键是熟练掌握十字相乘法．
【详解】解：∵多项式分解因式后含有因式，
，
则，
故选：C．
7．已知两个不等实数，满足，，则的值为（ ）
A．B．C．或D．
【答案】A
【分析】本题考查一元二次方程的根，一元二次方程根与系数的关系，分式的化简求值，根据题意得、为方程的两个根，得到，，将转化为，然后代入计算即可．解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，．
【详解】解：∵两个不等实数，满足，，
∴、为方程的两个根，
∴，，
∴，
∴的值为．
故选：A．
8．二次函数（是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当时，其对应的函数值．有下列结论：
①；②和3是关于x的方程的两个根；③对称轴为；④；其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】本题考查二次函数的性质与图象．二次函数的图象是抛物线，抛物线是轴对称图形．对称轴．二次项系数决定抛物线的开口方向与大小．如果，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．如果，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．灵活运用二次函数的性质与图象对每个结论依次分析是解本题的关键．
【详解】二次函数（a，b，c是常数，），
当时，，
当时，，
．
当时，其对应的函数值，
二次函数开口向下，．
，，，
．（①结论符合题意）
时，，
是关于x的方程的根．
对称轴，，（③结论不符合题意）
和3是关于x的方程的两个根．（②结论符合题意）
时，，
时，，
．
．（④结论不符合题意）
正确的结论有2个．
故选：C．
非选择题部分(共60分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）
9．若，则的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】本题考查的是绝对值的含义，一元一次不等式组的解法，根据绝对值的含义可得，再解不等式组即可．
【详解】解：∵，
∴在数轴上对应的数在与之间，
∴，
解得：；
故答案为：
10．已知，则 ．
【答案】
【分析】本题考查整体代入的方法、整式的乘法，利用整体代入是解题的关键；根据，整理可得，代入求解即可．
【详解】解：，
整理得：①
又②
将①代入②可得：，
故答案为：．
11．设，，则和的大小关系是： （填“”“”“”“”）
【答案】
【分析】本题考查比较数的大小，整式的加减运算，先求出，结合整式的加减运算法则及因式分解得，最后根据平方的非负性及不定式的性质可得结论．判断出是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴
，
∴．
故答案为：．
12．如图，直线与双曲线交于点A和点B，已知点A的坐标是，则关于x的不等式的解集是 ．
【答案】或
【分析】本题考查了一次函数图象和反比例函数图象的交点问题，关于原点对称的坐标特点，以及利用函数图象解不等式，根据一次函数图象和反比例反比例函数图象都是关于原点对称的，得出A和B关于原点对称，从而求出B点坐标，观察图象找出直线在双曲线的下方时x的范围即可解答．
【详解】解∶∵一次函数图象和反比例函数图象都是关于原点对称的，
∴A和B关于原点对称，
∵点A的坐标是，
∴点B的坐标为，
由图象可得，当或时，直线在双曲线的下方，
∴不等式的解集是或，
∴不等式的解集是或，
故答案为∶ 或．
三、解答题：（本大题共3小题，其中第13题12分，第14题13分，第15题15分,共40分）
13．因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法和“整体思想”是解题关键．
（1）利用平方差公式进行因式分解即可得；
（2）设，先计算整式的乘法，再利用完全平方公式进行因式分解，然后将换回去即可得．
【详解】解：（1）
；
（2）设，
则原式
，
将换回去得：原式．
14．课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．
(1)在“接力游戏”中，甲是依据______进行变形的．
A．分式的基本性质 B．等式的基本性质
C．不等式的基本性质 D．乘法分配律
(2)在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______；
(3)该不等式的正确解集是______．
【答案】(1)C
(2)戊，系数化1时，不等号的方向没有改变
(3)
【分析】本题考查解一元一次不等式，不等式的性质：
（1）根据不等式的基本性质变形；
（2）最后一个同学出现错误，未知数的系数为负，系数化1时，不等号的方向没有改变；
（3）求出正确的解集即可．
【详解】（1）解：在“接力游戏”中，甲是依据不等式的基本性质变形的；
故选C．
（2）戊同学出现错误，系数化1时，不等号的方向没有改变；
故答案为：戊，系数化1时，不等号的方向没有改变；
（3）∵，
∴；
故答案为：．
15．已知抛物线与x轴交点的坐标分别为，，且．
(1)若抛物线与x轴交点的坐标分别为，，且．试判断下列每组数据的大小（填写、或）：
①________；②________；③________．
(2)若，，求b的取值范围；
(3)当时，最大值与最小值的差为，求b的值．
【答案】(1)；；；
(2)
(3)b的值为或．
【分析】本题考查根与系数的关系，二次函数图像与性质，不等式性质，二次函数最值情况，解题的关键在于熟练掌握二次函数图像与性质．
（1）根据根与系数的关系得到，以及，即可判断①，利用二次函数的图像与性质得到，进而得到，利用不等式性质变形，即可判断②③．
（2）根据题意得到，结合进行求解，即可解题；
（3）根据题意得到抛物线顶点坐标为，对称轴为；当时，，当时，，由最大值与最小值的差为，分以下情况①当在取得最大值，在取得最小值时，②当在取得最大值，在顶点取得最小值时，③当在取得最大值，在顶点取得最小值时，建立等式求解，即可解题．
【详解】（1）解： 与x轴交点的坐标分别为，，且，
，且抛物线开口向上，
与x轴交点的坐标分别为，，且．
即向上平移1个单位，
，且，
①；
，
，即②；
，即③．
故答案为；；；；
（2）解：，，
，
，
；
（3）解：抛物线顶点坐标为，
对称轴为；
当时，，
当时，，
①当在取得最大值，在取得最小值时，
有 ，解得（舍去）；
②当在取得最大值，在顶点取得最小值时，
有，解得（舍去）或，
③当在取得最大值，在顶点取得最小值时，
有，解得（舍去）或；
综上所述，b的值为或．
x
…
0
1
2
…
…
t
m
n
…
接力游戏
老师：
甲：
乙：
丙：
丁：
戊：