2024年广西北部湾经济区中考数学模拟试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前填写好自己姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1. －27的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列现象属于数学中的平移的是（ ）
A. 树叶从树上随风飘落B. 升降电梯由一楼升到顶楼
C. 汽车方向盘的转动D. “神舟”号卫星绕地球运动
3. 某地三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，86，112，108，94，95，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）
A. 条形统计图B. 折线统计图
C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
4. 如图，数轴上，两点的位置如图所示，则下列说法中，能判断原点一定位于、之间的是（ ）
A. B. C. D. 、互为倒数
5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B. C. D.
6. 如图：，的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A. 逛书店遇到同学B. 射击一次，命中靶心
C. 买一张彩票，就中了大奖D. 从只装有白球的袋中摸出红球
8. 如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.2米，测得，BC＝8.4米，则楼高CD是（ ）
A. 6.3米B. 7.5米C. 8米D. 6.5米
9. 对于多项式：，只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为一种“交换操作”，然后再进行运算，并将化简的结果记为．
例如：，交换后；，交换后
下列相关说法正确的个数是：
①存在一种“交换操作”，使其运算结果为
②共有四种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等；
③所有的“交换操作”共有7种不同的运算结果．
A. 0B. 1C. 2D. 3
10. 当与的和为时，的值为（ ）
A. -5B. 5C. D. 无解
11. 一等腰三角形，腰长10cm，底长16cm，则底边上的高是（ ）
A. 8cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm
12. 如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2﹣a≥b﹣bx；④a＜﹣1．其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
第II卷（非选择题）
二、填空题
13. 化为最简二次根式是___________
14. 若分式的值为0，则________
15. 小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是_____
16. 如图是用卡钳测量容器内径的示意图．若卡钳上，两端点的距离为，，则容器的内径长为________ ．
17. 已知则的值是____________．
18. 如图，在正方形中，点M为边上一点，连接，将绕点顺时针旋轮得到，在、上分别截取、，使，连接，交对角线于点，连接并延长交于点H．若，，则的长为________．

三、解答题
19. 计算 ：．
20. 先化简，再求值：，其中 .
21. 如图，在ΔABC和中，点，，，在同一直线上，请你再从下列个条件（①~④）中选个条件作为题设，余下的个作为结论，作为一个真命题完成填空，并证明①；②；③；④；
题设：__________________，结论：_________________．（填序号）
证明：
22. 八年级举行踢毽子比赛，每班推出5名学生参赛，按团体总分排列名次．下表是成绩最好的甲班和乙班各5名学生的比赛数据（单位：个）．由于两班的总分、平均分都相等．数学老师提出：可否对所得数据作进一步处理，得出其他统计量作为评定的参考？同时，给出下列问题请你回答．
（1）计算两班比赛数据的中位数；
（2）计算两班比赛数据的方差；
（3）根据以上新统计量，作为团体．你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？请简单地说明理由！
23. 老李想利用一段5米长的墙(图中EF)，建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面(图中AB，BC，CD)需要自己建筑．老李准备了可以修建20米墙的材料(可以不用完)．
（1）设，，求关于的函数关系式．
（2）对于（1）中的函数y的值能否取到8.5？请说明理由．
24. 下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图1，和外一点．
求作：过点的切线．
作法：如图2，
①连结，作线段的中点；
②以为圆心，的长为半径作圆，交于点；
③作直线和，直线即为所求作的切线．
请在图2中补全图形，并完成下面的证明．
证明：连接，如图2，
由作法可知，为直径，
∴（_____________）（填推理的依据），
∴，
∵点在上，
∴直线是圆的切线（_____________）（填推理的依据），
同理，直线也是圆的切线．
25. 已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，直线CD与x轴交于点E．
（1）求A、B的坐标；
（2）求点E的坐标；
（3）过线段OB的中点N作x轴的垂线并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 如图，在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，点D从B点出发，沿射线CB方向以每秒3个单位长度速度运动，射线MP⊥射线CB且BM=10，点Q从M点出发，沿射线MP方向以每秒a个单位长度的速度运动，已知D、Q两点同时出发，运动时间为t秒．
（1）当t=2时，△DMQ是等腰三角形，求a的值．
（2）求t为何值时，△DCA为等腰三角形．
（3）是否存在a，使得△DMQ与△ABC全等，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明理由
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
89
100
95
119
97
500