安徽省安庆市第一中学2024届高三下学期三模数学试题（原卷版）

这是一份安徽省安庆市第一中学2024届高三下学期三模数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数z的实部大于0，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 8位选手参加射击比赛， 最终的成绩(环数) 分别为42，38，45，43，41，47，44，46，其分位数是（ ）
A. 44.5B. 45C. 45.5D. 46
4. 已知函数（，）两个相邻的零点为，，距离y轴最近的对称轴为，则（ ）.
A. B. C. D.
5. A、B、C、D、E 5所学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有甲、乙、丙三个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，且每个基地至少有1所学校去，则A校不去甲地，乙地仅有2所学校去的不同的选择种数共有（ ）
A. 36种B. 42种C. 48种D. 60种
6. 已知数列的通项公式为，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 设椭圆的一个焦点，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是，则（ ）
A. 这两个球体的半径之和的最大值为
B. 这两个球体半径之和的最大值为
C. 这两个球体的表面积之和的最大值为
D. 这两个球体的表面积之和的最大值为
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（ ）
A. B. 在方向上的投影向量为
C. 若，则D. 若，则
10. 已知，，，则下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，平面四边形ABCD是由正方形AECD和直角三角形BCE组成直角梯形，AD＝1，，现将沿斜边AC翻折成（不在平面ABC内），若P为BC的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）

A 与BC可能垂直
B. 三棱锥体积的最大值为
C. 若A，C，E，都在同一球面上，则该球的表面积是
D. 直线与EP所成角取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 若正数x，y满足，则的最小值是___________.
13. 已知双曲线的左右顶点分别为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线的倾斜角分别为，则__________；当取最小值时，的面积为__________．
14. 以表示数集中最大（小）的数.设，已知，则__________.
四、解答题：本题共5大题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列是等差数列，，且，，成等比数列，，数列的前n项和为
（1）求数列的通项公式及数列的前n项和
（2）是否存在正整数m，n（），使得，，成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.
16. 如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，△ABC和△ACD均为正三角形，，，点F在棱AC上.
（1）若BF∥平面CDE，求CF的长；
（2）若F是棱AC的中点，求二面角的正弦值.
17. 为了有效预防流感，很多民众注射了流感疫苗.市防疫部门随机抽取了1000人进行调查，发现其中注射疫苗的800人中有220人感染流感，另外没注射疫苗的200人中有80人感染流感.医学研究表明，流感的检测结果有检错的可能，已知患流感的人其检测结果有呈阳性（流感），而没有患流感的人其检测结果有呈阴性（未感染）
（1）估计该市流感感染率是多少？
（2）根据所给的数据，判断是否有99％的把握认为注射流感疫苗与预防流感有关；
（3）已知某人的流感检查结果呈阳性，求此人真的患有流感的概率.（精确到0.001）
附：．
18. 具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
（1）如图所示，已知“盾圆D”的方程为设“盾圆D”上的任意一点M到的距离为，M到直线的距离为，求证：为定值；
（2）由抛物线弧，与椭圆弧所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点的直线与“盾圆E”交于A、B两点，，，且（），试用表示，并求的取值范围．
19. 已知函数，记是的导函数.
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）证明：当时，.0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10828