2024年广西北部湾经济区中考数学模拟试题（解析版）

这是一份2024年广西北部湾经济区中考数学模拟试题（解析版），共22页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，这两个条件缺一不可等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1. －27的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先将各数化简，利用相反数定义判断即可．
【详解】解：A. =9，两者不互为相反数，故本选项错误；
B. =-9，两者不互为相反数，故本选项错误；
C. =27，两者互为相反数，故本选项正确；
D. =-27，两者不互为相反数，故本选项错误；
故选C．
【点睛】此题考查了相反数的定义及有理数的乘方，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．
2. 下列现象属于数学中的平移的是（ ）
A 树叶从树上随风飘落B. 升降电梯由一楼升到顶楼
C. 汽车方向盘的转动D. “神舟”号卫星绕地球运动
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的定义即可求解．
【详解】A.树叶从树上随风飘落，不属于平移；
B.升降电梯由一楼升到顶楼属于平移；
C.汽车方向盘的转动属于旋转；
D. “神舟”号卫星绕地球运动属于旋转；
故选B．
【点睛】此题主要考查平移的现象，解题的关键是熟知平移的定义．
3. 某地三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，86，112，108，94，95，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）
A. 条形统计图B. 折线统计图
C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
【答案】B
【解析】
【分析】本题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【详解】解：为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是折线统计图，
故选：B．
4. 如图，数轴上，两点的位置如图所示，则下列说法中，能判断原点一定位于、之间的是（ ）
A. B. C. D. 、互为倒数
【答案】B
【解析】
【分析】由题意结合数轴直接根据实数的运算法则，分别对选项进行判断即可．
【详解】解：A选项：假设，，满足，但原点不在、之间；
B选项：，则一定有，故能判断原点一定位于、之间；
C选项：假设，，满足，但原点不在、之间；
D选项：假设，，满足互为倒数，但原点不在、之间.
故选：B．
【点睛】本题考查实数与数轴.注意掌握数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．
5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将一元一次不等式进行求解，移项，合并同类项，系数化1，求出不等式的解集，再根据不等式解集在数轴上的表示方法，可以得出答案．
【详解】解：∵
∴
∴
∵大于号解集往右，且是空心点
∴C是正确的
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法以及解集的表示方法，能够准确的解出不等式以及熟悉解集的表示方法是解决本题的关键．
6. 如图：，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，平角的定义，先求解，再结合平角的定义可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
7. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A. 逛书店遇到同学B. 射击一次，命中靶心
C. 买一张彩票，就中了大奖D. 从只装有白球的袋中摸出红球
【答案】D
【解析】
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】解：A. 逛书店遇到同学，是随机事件，故该选项不符合题意；
B. 射击一次，命中靶心，随机事件，故该选项不符合题意；
C. 买一张彩票，就中了大奖，是随机事件，故该选项不符合题意；
D. 从只装有白球的袋中摸出红球，是不可能事件，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
8. 如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.2米，测得，BC＝8.4米，则楼高CD是（ ）
A. 6.3米B. 7.5米C. 8米D. 6.5米
【答案】B
【解析】
【分析】先根据题意求得AB的长，再证，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．
【详解】解：由题意可知：EB⊥AC，DC⊥AC
在中，，BE=1.2
∴
∴
又∵
∴
∴
∵BE=1.2，BC=8.4，AB=1.6
∴AC=10
∴
∴CD=7.5
∴楼高CD7.5米
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质．
9. 对于多项式：，只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为一种“交换操作”，然后再进行运算，并将化简的结果记为．
例如：，交换后；，交换后
下列相关说法正确的个数是：
①存在一种“交换操作”，使其运算结果为
②共有四种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等；
③所有的“交换操作”共有7种不同的运算结果．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查新定义题型，根据题意交换 n、y的位置即可判断①；字母前面都是加号的字母互换，字母前面都是减号的字母互换时，所得的运算结果都与原多项式的结果相等，据此可判断②；共有10种交换方式，即x、m交换，x、n交换，x、y交换，x、z交换，m、n交换，m、y交换，m、z交换，n、y交换，n、z交换，y、z交换，求出当x、m交换时，当x、y交换时，当m、n交换时，当m、z交换时，当n、y交换时，当y、z交换时的结果即可判断③．
【详解】解：①当把n、y的位置互换时，，故①正确；
②字母前面都是加号的字母互换，字母前面都是减号的字母互换时，所得的运算结果都与原多项式的结果相等，即x、z互换，x、n互换，z、n互换，y、m互换时，所得的运算结果都与原多项式的结果相等，
∴共有四种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等，故②正确；
③∵一共有5个字母，
∴共有10种交换方式，即x、m交换，x、n交换，x、y交换，x、z交换，m、n交换，m、y交换，m、z交换，n、y交换，n、z交换，y、z交换，
∵其中x、z互换，x、n互换，z、n互换，y、m互换时结果与原式相等，可算作一个结果，
当x、m交换时，结果为，
当x、y交换时，结果为，
当m、n交换时，结果为，
当m、z交换时，结果为，
当n、y交换时，结果为，
当y、z交换时，结果为，
综上所述，所有的“交换操作”共有7种不同的运算结果，故③正确；
故选D．
10. 当与的和为时，的值为（ ）
A. -5B. 5C. D. 无解
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列方程，再解分式方程，最后检验即可.
【详解】∵与的和为
∴+=，
去分母得：
解得，
经检验，是方程的解，
故选：B．
【点睛】本题考查分式方程的解法，熟记分式方程的解法是解题的关键，需要注意检验．
11. 一等腰三角形，腰长10cm，底长16cm，则底边上的高是（ ）
A. 8cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形的三线合一得BD=8，再根据勾股定理即可求出AD的长．
【详解】解：如图所示：
∵△ABC是等腰三角形，
∴BD=CD=BC=8，
在Rt△ABD中，则底边上的高为：AD=；
故选：B
【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的三线合一及勾股定理在直角三角形中的表达式．
12. 如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2﹣a≥b﹣bx；④a＜﹣1．其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（−1，0）右侧，则当x＝−1时，函数值小于0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x＝1时，二次函数有最大值，则ax2＋bx＋c≤a＋b＋c，于是可对③进行判断；由于直线y＝−x＋c与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a＋3b＋c＜−3＋c，然后把b＝−2a代入解a的不等式，则可对④进行判断．
【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（−1，0）右侧，且b＝−2a，
∴当x＝−1时，函数值小于0，即a−b＋c＜0，所以②正确；
2a＋b＋c＝2a−2a ＋c＝c，而抛物线与y轴交点在x轴上方，故c＞0，所以①正确；
∵x＝1时，二次函数有最大值，
∴ax2＋bx＋c≤a＋b＋c，
∴ax2﹣a≤b﹣bx，所以③错误；
∵直线y＝−x＋c与y＝ax2＋bx＋c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，
∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大，
即9a＋3b＋c＜−3＋c，
而b＝−2a，
∴9a−6a＜−3，解得a＜−1，所以④正确．
故答案为：B．
【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解．也考查了二次函数图象与系数的关系．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13. 化为最简二次根式是___________
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的性质，和化简方法即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，化简方法是解题的关键．
14. 若分式的值为0，则________
【答案】
【解析】
【分析】由题意直接根据分式的值为零的条件即分子等于零且分母不等于零进行分析即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴且，
∴或，且，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件即分子为0和分母不为0．这两个条件缺一不可．
15. 小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是_____
【答案】
【解析】
【分析】根据概率公式直接计算可得．
【详解】∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，
∴他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了概率的计算公式，熟记概率的计算公式是解题的关键．
16. 如图是用卡钳测量容器内径的示意图．若卡钳上，两端点的距离为，，则容器的内径长为________ ．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的应用．熟记“相似三角形的对应边成比例”是解决问题的关键．先证明，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得的长度．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：10．
17. 已知则的值是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分解分组法、提公因式以及整体代入思想，由整理，再代入计算，即可作答．
【详解】解：∵
∴
∴
故答案为：
18. 如图，在正方形中，点M为边上一点，连接，将绕点顺时针旋轮得到，在、上分别截取、，使，连接，交对角线于点，连接并延长交于点H．若，，则的长为________．

【答案】##
【解析】
【分析】根据题干条件可得，所以≌，得到，又证明得≌，，所以≌，；设正方形的边长为，列双勾股方程解得正方形的边长，再根据∽，即可求出答案．
【详解】解：由题意可得，≌，
，
,
，
、是等腰直角三角形，
；
连接、,
≌，
，
连接，
，，
≌，
，
，
又，，
≌，，
连接、，
，，
≌，，
设，
，，
，
，
，
，
，
，
得，
，
解得（舍），，
，，，
又∽，
，
，

故答案是．
【点睛】本题考查三角形的全等，勾股定理的运用，三角形相似计算等知识点，利用条件推理证明、列出双勾股方程计算求解是解题的关键．
三、解答题
19. 计算 ：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先写成省略括号的和的形式，再结合加减法法则解答．掌握相关知识是解题关键．
【详解】解：原式
．
20. 先化简，再求值：，其中 .
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则．
首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
21. 如图，在ΔABC和中，点，，，在同一直线上，请你再从下列个条件（①~④）中选个条件作为题设，余下的个作为结论，作为一个真命题完成填空，并证明①；②；③；④；
题设：__________________，结论：_________________．（填序号）
证明：
【答案】题设：①②④；结论③；证明见解析.
【解析】
【分析】如果①②④联合，利用SSS易证△ABC≌△DEF，从而可得∠ABC=∠DEF.
【详解】题设：①②④；
结论：③；
证明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠ABC=∠DEF．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
22. 八年级举行踢毽子比赛，每班推出5名学生参赛，按团体总分排列名次．下表是成绩最好的甲班和乙班各5名学生的比赛数据（单位：个）．由于两班的总分、平均分都相等．数学老师提出：可否对所得数据作进一步处理，得出其他统计量作为评定的参考？同时，给出下列问题请你回答．
（1）计算两班比赛数据的中位数；
（2）计算两班比赛数据的方差；
（3）根据以上新统计量，作为团体．你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？请简单地说明理由！
【答案】（1）甲班比赛的中位数为100，乙班比赛的中位数为97
（2）甲班比赛数据的方差为46.8，乙班比赛数据的方差为103.2
（3）应该把冠军奖状发给甲班，理由见详解
【解析】
【分析】（1）把甲、乙两班的比赛数据按从小到大的顺序排列，进而问题可求解；
（2）根据方差公式可直接进行求解；
（3）根据（1）（2）两问的数据分别进行分析即可．
【小问1详解】
解：甲班的比赛数据：89、98、100、103、110，故中位数为100；
乙班的比赛数据：89、95、97、100、119，故中位数为97；
【小问2详解】
解：甲班的平均数为500÷5=100，乙班的平均数为500÷5=100，
∴，
；
【小问3详解】
解：我认为应该把冠军奖状发给甲班，因为甲班的中位数比乙班的中位数大，且甲班的方差比乙班的方差小，说明甲班整体水平波动比乙班的要小，发挥更为稳定，所以甲班比乙班更为适合冠军奖状．
【点睛】本题主要考查中位数及方差，熟练掌握求一组数据的中位数及方差是解题的关键．
23. 老李想利用一段5米长的墙(图中EF)，建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面(图中AB，BC，CD)需要自己建筑．老李准备了可以修建20米墙的材料(可以不用完)．
（1）设，，求关于的函数关系式．
（2）对于（1）中的函数y的值能否取到8.5？请说明理由．
【答案】（1）；（2）对于（1）中的函数y的值不能取到，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）先根据矩形的面积公式可得，再根据墙EF的长求出x的取值范围即可；
（2）假设，先根据（1）的结论求出，再根据墙EF的长、修建墙的材料总长分别进行判断即可得．
【详解】（1），，矩形ABCD的面积为32平方米
解得
四边形ABCD是矩形
又墙EF的长为5米
，即
故y与x的函数关系式为；
（2）假设对于（1）中的函数y的值能取到，即
则，不超过墙EF的长
，超过了准备修墙的材料总长
故对于（1）中的函数y的值不能取到．
【点睛】本题考查了利用几何图形求函数关系式、矩形的性质等知识点，理解题意，正确求出函数关系式是解题关键．
24. 下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图1，和外一点．
求作：过点的的切线．
作法：如图2，
①连结，作线段的中点；
②以为圆心，的长为半径作圆，交于点；
③作直线和，直线即为所求作的切线．
请在图2中补全图形，并完成下面的证明．
证明：连接，如图2，
由作法可知，为的直径，
∴（_____________）（填推理的依据），
∴，
∵点在上，
∴直线是圆的切线（_____________）（填推理的依据），
同理，直线也是圆的切线．
【答案】见详解，直径所对的圆周角为直角，经过圆半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
【解析】
【分析】根据题干步骤补全作图即可；根据圆周角定理的推论和切线的判定定理即可填空．
【详解】解：补画图形如下，
证明：连接，如图2，
由作法可知，为的直径，
∴（直径所对的圆周角为直角），
∴，
∵点在上，
∴直线是圆的切线（经过圆半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线），
同理，直线也是圆的切线．
【点睛】本题主要考查了作图—过圆外一点作圆的切线、圆周角定理的推论和切线的判定定理等知识，熟练掌握基本作图方法和熟记直径所对的圆周角为直角是解题关键．
25. 已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，直线CD与x轴交于点E．
（1）求A、B的坐标；
（2）求点E的坐标；
（3）过线段OB的中点N作x轴的垂线并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）点A的坐标(-1，0)，点B的坐标(3，0)；（2）(-3，0)；（3）存在，(，)或(，)
【解析】
【分析】（1）抛物线y=-x2+2x+3与x轴两个交点的横坐标即是方程-x2+2x+3=0的两个实数根；
（2）先根据二次函数表达式算出点C与顶点D，再用待定系数法算出直线CD的解析式，最后算出点E坐标即可；
（3）存在满足条件的点M（，m），过点M作MQ⊥CD于Q，连接OM，先证明Rt△FQM∽Rt△FNE，再利用相似的性质得到关于m的方程，解方程即可．
【详解】解：（1）由y=0得-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）
（2）由y=-x2+2x+3，令x=0，得y=3，
∴C（0，3）
又∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
得D（1，4）
设直线CD的解析式为y=kx+b，得
，
解得：，
∴直线CD的解析式为y=x+3
∴E（-3，0）
（3）存在．
由（1）（2）得，E（-3，0），N（，0）
∴F（， ），EN=，
设存在满足条件的点M（，m），作MQ⊥CD于Q，则
FM=， EF=， MQ=OM=
由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，
∴，
∴4m2+36m-63=0，
∴m1=，m2=，
∴点M的坐标为M1(，)，M2（，）
【点睛】本题综合考察了相似三角形的判定与性质，一次函数、二次函数的图像与性质，用待定系数法求函数表达式，以及函数与方程之间的转化．
26. 如图，在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，点D从B点出发，沿射线CB方向以每秒3个单位长度速度运动，射线MP⊥射线CB且BM=10，点Q从M点出发，沿射线MP方向以每秒a个单位长度的速度运动，已知D、Q两点同时出发，运动时间为t秒．
（1）当t=2时，△DMQ是等腰三角形，求a的值．
（2）求t为何值时，△DCA为等腰三角形．
（3）是否存在a，使得△DMQ与△ABC全等，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明理由
【答案】（1）a＝2；（2）t＝1，，时，△DCA为等腰三角形；（3）a＝1或3或6或9．
【解析】
【分析】（1）当t＝2时，DB＝6，于是可得DM＝4，由于△DMQ是等腰三角形，∠DMQ＝90°，得到DM＝MQ，于是可求出a的值；
（2）分三种情况：①当AC＝AD时，根据等腰三角形的性质得到BD＝BC＝6，进而可得t的值；②当AC＝CD时，可得BD＝4，于是可求出得到t的值；③当AD＝CD＝6+3t时，根据勾股定理列方程求解即可；
（3）分两种情况：△DMQ≌△ABC与△DMQ≌△CBA，根据全等三角形的性质先求出BD的长，进而可求出t的值，进一步即可求出a．
【详解】解：（1）当t＝2时，DB＝6，
∵BM＝10，∴DM＝4，
∵△DMQ是等腰三角形，∠DMQ＝90°，
∴DM＝MQ，即4＝2a，
∴a＝2；
（2）在Rt△ABC中，∵AB=8，BC=6，∴，
分三种情况：①当AC＝AD时，△DCA为等腰三角形，
∵AB⊥CD，∴BD＝BC＝6，∴t＝2；
②当AC＝CD＝10时，△DCA为等腰三角形，
∵BC＝6，∴BD＝4，∴t＝；
③当AD＝CD＝6+3t时，△DCA为等腰三角形，
∵∠ABD＝90°，
∴AB2+BD2＝AD2，即82+（3t）2＝（6+3t）2，∴t＝；
综上所述：t＝1，，时，△DCA为等腰三角形；
（3）△DMQ与△ABC全等，分两种情况：
若△DMQ≌△ABC，
则MQ＝BC＝6，DM＝AB＝8，
∵BM＝10，
∴BD＝2或BD＝18，
∴t＝或t＝6，
∴a＝9或a＝1；
若△DMQ≌△CBA，
∴DM＝BC＝6，MQ＝AB＝8，
∴BD＝4或16，
∴t＝或，
∴a＝6或3，
综上所述：当△DMQ与△ABC全等时，a＝1或3或6或9．
【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及全等三角形的性质等知识，具有一定的综合性，正确理解题意、全面分类、善于动中取静是解题的关键．
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
89
100
95
119
97
500