新高考数学三轮冲刺天津卷押题练习第5~6题（2份打包，原卷版+教师版）

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题型一 数列
6．（5分）（2023•天津）已知 SKIPIF 1 < 0 为等比数列， SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．3B．18C．54D．152
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】由已知递推关系先表示出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，然后结合等比数列的性质可求首项 SKIPIF 1 < 0 ，公比 SKIPIF 1 < 0 ，进而可求 SKIPIF 1 < 0 ．
【解答】解：因为 SKIPIF 1 < 0 为等比数列， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由等比数列的性质可得， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
一、等差数列的常用性质
已知 SKIPIF 1 < 0 为等差数列， SKIPIF 1 < 0 为公差， SKIPIF 1 < 0 为该数列的前 SKIPIF 1 < 0 项和．
1.通项公式的推广： SKIPIF 1 < 0 ．
2.在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
3. SKIPIF 1 < 0 ，…仍是等差数列，公差为 SKIPIF 1 < 0 ．
4. SKIPIF 1 < 0 ，…也成等差数列，公差为 SKIPIF 1 < 0 ．
5.若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 也是等差数列．
二、等比数列的性质
1.等比中项的推广．
若 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，特别地，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
（2）①设 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为非零常数）， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 仍为等比数列．
②设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 也为等比数列．
2.等比数列 SKIPIF 1 < 0 的单调性（等比数列的单调性由首项 SKIPIF 1 < 0 与公比 SKIPIF 1 < 0 决定）．
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为递增数列；
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为递减数列．
3.其他衍生等比数列．
若已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则：
①等间距抽取
SKIPIF 1 < 0 为等比数列，公比为 SKIPIF 1 < 0 ．
②等长度截取
SKIPIF 1 < 0 为等比数列，公比为 SKIPIF 1 < 0 （当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不为偶数）．
三、an与Sn的关系
数列的前项和和通项的关系：则
1．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．6B．9C．11D．14
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解答】解：（1）设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
2．已知 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．54B．45C．23D．18
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解答】解：根据题意， SKIPIF 1 < 0 为等差数列，设其公差为 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，变形可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
3．在等比数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 成等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C．9D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解答】解：设 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，
则由题意可知 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 无意义舍去；
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
4．已知数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解答】解：数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
5．若 SKIPIF 1 < 0 是等差数列， SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 中最小的项是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
等差数列的公差 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 中最小的项是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
6．设数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前10项和为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
相减可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
则数列 SKIPIF 1 < 0 的前10项和为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
7．记等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．12B．18C．21D．27
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列，
即3，6， SKIPIF 1 < 0 成等比数列，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
8．已知 SKIPIF 1 < 0 为等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 为等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，无解，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
9．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解答】解：由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 是以4为首项，以2为公比的等比数列，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
10．若数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解答】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
11．在中国农历中，一年有24个节气，北京2022年冬奥会开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧．从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这些节气的日影长依次成等差数列，小寒、雨水、清明日影长之和为31.5尺，则前九个节气日影长之和为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．94.5尺B．93.5尺C．92.5尺D．91.5尺
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解答】解：设24节气的日影长构成等差数列 SKIPIF 1 < 0 ，其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为小寒、雨水、清明日影长之和为31.5尺，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即前九个节气日影长之和为94.5尺．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
12．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．3D． SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解答】解：由题意，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
13．已知数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列， SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．9B．21C．45D．93
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解答】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以公比 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
14．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前9项和为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．35B．48C．50D．51
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解答】解：数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时． SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
15．对于实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．65B．67C．74D．82
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解答】解：由题知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，2时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，4，5，6，7时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，9，10， SKIPIF 1 < 0 ，14时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，16，17， SKIPIF 1 < 0 ，23时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，25，26， SKIPIF 1 < 0 ，30时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
题型二 统计
7．（5分）（2023•天津）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经 SKIPIF 1 < 0 大雅 SKIPIF 1 < 0 旱麓》曰“鸢飞戾天，鱼跃于渊”．鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名（图 SKIPIF 1 < 0 ，寓意鹏程万里、前途无量．通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位： SKIPIF 1 < 0 ，绘制对应散点图（图 SKIPIF 1 < 0 如下：
计算得样本相关系数为0.8642，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为 SKIPIF 1 < 0 ．根据以上信息，如下判断正确的为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．花萼长度和花瓣长度不存在相关关系
B．花萼长度和花瓣长度负相关
C．花萼长度为 SKIPIF 1 < 0 的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为 SKIPIF 1 < 0
D．若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数一定为0.8642
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据散点图及线性相关的知识，即可求解．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 相关系数 SKIPIF 1 < 0 ，且散点图呈左下角到右上角的带状分布，
SKIPIF 1 < 0 花瓣长度和花萼长度呈正相关，且相关性较强， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 选项错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时，代入经验回归方程为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 花萼长度为 SKIPIF 1 < 0 的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 选项正确；
若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数不一定是0.8642， SKIPIF 1 < 0 选项错误．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
4．（5分）（2022•天津）将1916年到2015年的全球年平均气温（单位： SKIPIF 1 < 0 ，共100个数据，分成6组 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，并整理得到如下的频率分布直方图，则全球年平均气温在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 内的有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．22年B．23年C．25年D．35年
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】结合已知条件和频率分布直方图求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的频率，进而可求出结果．
【解答】解：根据频率分布直方图可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 频率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以全球年平均气温在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 内的有 SKIPIF 1 < 0 年．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
1．相关关系与回归方程
②回归方程
方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中eq \(a,\s\up6(^))，eq \(b,\s\up6(^))是待定参数．
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))称为样本点的中心．
其中回归方程必过样本点的中心
③相关系数
当r>0时，表明两个变量正相关；
当r