初中数学人教版（2024）七年级上册3.1 代数式教课课件ppt

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1. 代数式的概念2. 代数式的书写规范3. 代数式的意义
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一. 某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均 8 s 可以采摘一个苹果. 根据这些数据回答下列问题：
（1）该机器人 10 s 能识别多大范围内的苹果？60 s 呢？t s 呢？
（2）该机器人识别 n m2 范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了 m 个机械手（m > 1），它与采摘工人同时工作 1 h，已知工人平均 5 s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
先看本章引言中的问题，其中包含三个量：______、__________和___________.
工作量 = 工作效率×工作时间
机器人平均每秒可以完成 5 m2 范围内苹果的识别.
该机器人 10 s 能识别的范围（单位：m2）是
60 s 能识别的范围（单位：m2）是
5×60 = 300；
t s 能识别的范围（单位：m2）是
在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写. 例如，5×t 可以写成 5·t 或 5t.
观察这三个式子，你有什么发现？
表示机器人在两个具体时间内完成的工作量.
含有字母 t 的式子 5t 表示机器人在任意时间 t 内完成的工作量.
用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.
（3）若该机器人搭载了 m 个机械手（m > 1），它与采摘工人同时工作 1 h，已知工人 5 s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
机器人多采摘的苹果个数
= 机器人采摘的苹果个数 - 工人采摘的苹果个数
= 一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数 - 工人的采摘效率×工作时间
= 450m - 720 .
（1）某工程队负责铺设一条长 2 km的地下管道，经过 d 天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.
平均每天铺设的管道长度=铺设的管道总长度÷工作天数
（2）一个正方形的边长是 a，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢？
由正方形的周长及面积公式，可得
它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
单独的一个数或字母也是代数式.
例如，5，t 都是代数式.
将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写
如 3×m 写成 3·m或 3m，a×b 写成a·b 或 ab
如 1×a 写成 a-1×ab 写成 -ab
如 (x - y)km
例 1 （1）苹果原价是 p 元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；
（2）一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m，用代数式表示这个长方形的面积；
苹果的售价是 0.9p 元/kg
这个长方形的面积 0.9p m2
（3）某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的 2 倍少 10 件，用代数式表示去年的产量；
（4）一个长方体水池底面的长和宽都是 a m，高是 h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
去年的产量是 (2n - 10)件
0.9p 既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积.
用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.
例 2 说出下列代数式的意义：
解：（1）2a + 3 的意义是 a 的 2 倍与 3 的和；
（2）2(a + 3) 的意义是 a 与 3 的和的 2 倍；
（4）x2+2x+8 的意义是 x 的平方，x 的 2 倍，与 8 的和.
代数式表示的意义包括三种：
（1）运算意义：几个字母加、减、乘、除、乘方等运算的结果；
（2）实际意义：表示实际问题中的数量或数量关系；
（3）几何意义：主要从图形的周长、面积和体积三个方面考虑.
1. 说出下列代数式的意义：
（1）2a + 5；（2）2(a + 5)；
解：（1）2a + 5 的意义是 a 的 2 倍与 5 的和；
（2）2(a + 5) 的意义是长为 a，宽为 5 的长方形的周长.
2. 举例说明下列代数式表示的实际问题中的数量或数量关系：
（1）5m + 2； （2）50-4p.
解：（1）一些苹果分给 m 名同学，每人 5 个，还剩下 2 个，这些苹果一共有 (5m + 2) 个.
（2）中性笔每支 p 元，买 4 支中性笔，给了 50 元后商店找回 (50 - 4p) 元.
（1）每包书有 10 册，6 包书有_____册，n 包书有______册；
（2）王芳今年 m 岁，她去年_______岁，6 年后________岁；
（3）将 p kg 糖装入 n 个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖______kg；
（4）棱长为 a 的正方体的体积是_______.
2. 说出下列代数式的意义：
（1）2a + 3c；（2）3(m-n)；（3）a2 + 1；（4） .
解：（1）a 的 2 倍与 c 的 3 倍的和；
（2）m 与 n 的差的 3 倍；
（3）a 的平方与 1 的和；
（4）a 的 3 倍除以 b 的 5 倍的商.
3. 代数式 100－2x 可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明.
A、B 两地相距 100 km，一辆汽车以平均速度 x km/h，从 A 地出发，行驶 2 h后，距离 B 地还有（100－2x）千米.