3.2 代数式的值 第2课时 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

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单击此处编辑母版标题样式1人教版·七年级上册第2课时 几何中的代数式求值掌握几何中的代数式求值新课导入有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.周长公式正方形：长方形：C = 4a（a 为正方形的边长）C = 2(a+b)（a，b 分别为长方形的长、宽）圆：C = 2πr（r 为圆的半径）面积公式正方形：三角形：长方形：圆：梯形：S = a2（a 为正方形的边长）S = ab（a，b 分别为长方形的长、宽）S = πr2（r 为圆的半径）体积公式长方形：正方形：V = abc（a，b，c 分别为长方体的长、宽、高）V = a3（a为长方体的棱长）新知探索例 3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 a，半圆形弯道的直径为 b.（1）用代数式表示这条跑道的周长；（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）.解：（1）两段直道的长为 2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为 b，周长为 πb. 因此，这条跑道的周长为 2a + πb.（1）用代数式表示这条跑道的周长；（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）.（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6 ≈ 300（m）因此，这条跑道的周长约为 300 m.（1）用代数式表示这条跑道的周长；（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）.例 题【教材P81】例 4 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 S. 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时，求这个三角尺的面积（π 取 3. 14）分析：三角尺的面积 = 三角形的面积 - 圆的面积.根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时，因此，这个三角尺的面积是 73.94 cm2.巩固练习如图是一个长为 x，宽为 y 的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径为 r 的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为休闲区.（1）用代数式表示休闲区的面积；（2）若长方形休闲广场的长为 50 m， 宽为 20 m，四分之一圆形花坛的半径为 8 m，求休闲区 的面积（π 取3.14，结果取整数）.数量关系休闲区的面积 = 长方形休闲广场的面积-花坛的面积（1）用代数式表示休闲区的面积；（2）若长方形休闲广场的长为 50 m，宽为 20 m，四分之一圆形花坛的半径为 8 m，求休闲区的面积（π 取3.14，结果取整数）.解:（1）休闲区的面积为 xy - πr2.（2）当x = 50 m，y = 20 m，r = 8 m 时，xy - πr2 = 50×20 - 3.14×82 ≈ 799 (m2).因此，休闲区的面积约为 799 m2. 用代数式解决与图形面积有关的问题时，通常将图形分解成几部分，根据它们的构成利用和差关系求解. 对于不能直接求得的图形面积，常运用转化思想将其转化成其他规则图形面积的和或差进行求解.练 习【教材P81】1. 填空题.（1）若 a，b 分别表示平行四边形的底和高，则面积S =_____；当 a = 2 cm，b = 3 cm 时，S =____cm2.ab6（2）若 a，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则面积 S =_________；当 a = 2 cm，b = 4 cm，h = 5 cm 时，S =________cm2.152. 一个长方体纸箱的长是 a，宽与高都是 b，用代数式表示这个纸箱的体积 V . 当 a = 60 cm，b = 40 cm 时，求这个纸箱的体积。解：这个纸箱的体积 V = ab2 .当 a = 60 cm，b = 40 cm 时，V=ab2 = 60×402 = 96000 (cm3).因此，这个纸箱的体积是 96000 cm3 .3. 如图，用代数式表示圆环的面积. 当 R = 15 cm，r = 10 cm 时，求圆环的面积（π 取 3.14).解：圆环的面积为 πR2 - πr2 .当 R = 15 cm，r = 10 cm 时，πR2 – πr2 = 3.14×152 - 3.14×102 = 392.5 (cm2).因此，圆环的面积为392.5 cm2 . 在实际生活中，经常将数值代入到几何图形的公式中进行求值，从而解决相应的问题.