人教版（2024）七年级上册第五章 一元一次方程5.2 解一元一次方程课前预习课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级上册第五章 一元一次方程5.2 解一元一次方程课前预习课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了你知道什么是方程吗，含有未知数的等式，等式的性质，合并同类项，－2y，x＝140，系数化为1得，x＝20，等式性质2，教材P120等内容，欢迎下载使用。
1. 会利用合并同类项的方法解一元一次方程， 体会等式变形中的化归思想.2. 能够从实际问题中列出一元一次方程，进 一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式），结果仍相等.
等式的性质2：等式的两边乘同一个数或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
（1）x + 2x + 4x
（2）5y － 3y － 4y
（3）4a － 1.5a － 2.5a
约 820 年，阿拉伯数学家花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
问题 1 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买的数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍. 前年这所学校购买了多少台计算机？
分析：设前年购买____台，则去年购买____台，今年购买_____台.
根据问题中的相关等量关系：
前年购买量 + 去年购买量 + 今年购买量＝ 140 台
列得方程 x + 2x + 4x ＝ 140.
x + 2x + 4x ＝ 140.
把含有 x 的项合并同类项，得
因此，前年这所学校购买了 20 台计算机.
分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a 为常数）的形式.
上面解方程过程中“合并同类项”起了什么作用？
例 1 解下列方程：
系数化为 1，得 x = 4
（1） ；
根据等式的性质解一元一次方程时，得到的 x = m，就是方程的解（想一想为什么）. 今后，检验环节通常可以省略.
（2）7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3
系数化为 1，得 x = -13
利用合并同类项解一元一次方程的步骤：
（1）合并同类项：把等号同侧的含未知数的项、 常数项分别合并，把方程转化为 ax = b（ a ≠ 0， a，b 为常数）的形式；
例 2 有一列数 1，-3，9，-27，81，-243，···，其中第 n 个数是 (-3)n-1 (n＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是 -1701，那么这三个数各是多少？
解：设所求三个数中的第 1 个数是 x，则后两个数分别是 -3x，9x.
由三个数的和是-1701，得 x - 3x + 9x = -1701.
合并同类项，得 7x = -1701.
系数化为 1，得 x = -243.
所以 -3x = 729，9x = -2187.
答：这三个数是 -243，729，-2187.
1. 王芳和姐姐、妈妈一起包馄饨，妈妈包馄饨的个数是 王芳的 4 倍，姐姐包馄饨的个数是妈妈的 ，已知 三人一共包了 70 个馄饨，则王芳包了_______个馄饨.
2. 某种中成药由甘草、党参、苏叶三种材料组成，其中 甘草、党参、苏叶三种材料的质量之比为 1∶2∶4. 若生产 210 kg 这种中成药，则需要用到甘草、党参、 苏叶的质量分别是多少千克？
解:设需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是 x kg，2x kg，4x kg.根据题意，得 x + 2x + 4x = 210.解得 x = 30.所以 2x = 60，4x = 120.答:需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是 30 kg，60 kg，120 kg.
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:
【选自教材P121 练习 第1题】
解：合并同类项，得
（1）5x - 2x = 9； （2） ；
（3）-3x + 0.5x = 10；
（4）7x - 4.5x = 2.5×3–5.
2. 某工厂的产值连续增长，2022 年是 2021 年的 1.5 倍，2023 年是 2022 年的 2 倍，这三年的总产值为 550 万元. 2021 年的产值是多少万元？
解：设 2021 年的产值是 x 万元.根据题意，得 x + 1.5x + 2×1.5x = 550.解得 x = 100.答：2021 年的产值是 100 万元.
【选自教材P121 练习 第2题】
3. 某洗衣机厂今年计划生产 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型洗衣机共 25500 台，其中 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为 1∶2∶14. 洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？
解：设计划生产 Ⅰ 型洗衣机 x 台，则计划生产 Ⅱ 型洗衣机 2x 台，Ⅲ 型洗衣机 14x 台.根据题意，得 x + 2x + 14x ＝ 25500.解得 x = 1500. 所以 2x ＝ 3000，14x ＝ 21000.答：洗衣机厂计划生产 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型洗衣机各 1500 台、3000 台、21000 台.
【选自教材P121 练习 第3题】
“对消”指的就是“合并”