初中数学第六章 几何图形初步6.3 角授课课件ppt

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1.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平分线，体会类比等思维方式.2.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述.3.利用已有知识解决新问题，培养数感.
回顾：已知线段AB，CD，你有那些办法比较它们的大小？
方法一：目测法方法二：度量法方法三：叠合法
想一想：类比比较线段的方法，如何比较两个角的大小？
∠AOB＞∠A'O'B'
如何比较∠AOB与∠A'O'B'的大小？
将两个角的顶点重合，把它们一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB=∠A'O'B'
①OʹBʹ在∠AOB内部
②OʹBʹ在∠AOB外部
两个角的三种大小关系：
思考：类比两条线段的和与差，你能结合右图说明什么是两个角的和与差吗？
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；
∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC=∠AOC－∠AOB.
探究：借助一副三角尺的角，结合角的和差运算，可以画出那些度数的角？
75°= 45°+30°
15°= 60°-45°
15°= 45°-30°
用类似的方法，小明同学画出了其它度数的角， 你知道他画出来的是多少度数的角吗？
加法：①度与度、分与分、秒与秒分别相加；②秒逢60向分进1，分逢60向度进1.
减法：①度与度、分与分、秒与秒分别相减；②从低位算起，秒相减不够向分借，分相减不够向度借，借1作60.
例2 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.
∠AOB=∠AOC（已知）+∠BOC
解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC，所以∠BOC =∠AOB-∠AOC =180°-53°17′ =126°43′.
先将180°化为179°60′再进行减法运算
乘法：①度、分、秒分别与倍数相乘；②秒逢60向分进1，分逢60向度进1.
除法：①度、分、秒分别与除数相除；②从高位算起，度除不尽，向分转化，分除不尽，向秒转化.
例3 把一个周角7等分，每份是多少度的角（精确到分）？
360°÷7= 51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′
答：每份是约51°26′的角.
线段中点的定义：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.
思考：类比线段的中点，射线OB有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间有怎样的关系？
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.
所以OB平分∠AOC.（角的平分线的定义）
因为OB平分∠AOC，
∠AOC＝2∠1＝2∠2.
注意：角平分线满足的三个条件①从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分.
类似地，还有角的三等分线、四等分线等.
因为射线OB，OC是∠AOD的三等分线，
因为射线OB，OC，OD是∠AOE的四等分线，
探究：如何在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线？
1.在∠AOB 的内部任取一点C，作射线 OC，则一定存在（ ）
A.∠AOB >∠AOCB.∠AOC =∠BOCC.∠BOC >∠AOC D.∠AOC >∠BOC
2.如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC的平分线，∠COD=25°，则∠AOB等于（ ）A.50° B.75° C.100° D.120°
4.按图填空.（1）∠AOB+∠BOC= _______；（2）∠AOC+∠COD= _______；（3）∠BOD-∠COD= _______；（4）∠AOD-_______=∠AOB.
【选自教材P174 练习 第2题】
3.填空题.（1）如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1_____∠3；（2）如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1_____∠3.
【选自教材P174 练习 第1题】
5.计算：（1）48°39′+67°31′ （2）41°12′-11°27′
（3）21°17′×5 （4）180°÷11（精确到分）
解： 48°39′+67°31′ =115°70′ =116°10′
解： 41°12′-11°27′ =40°72′-11°27′ =29°45′
解： 21°17′×5 =21°×5+17′×5 =105°+85′ =106°25′
解： 180°÷11 ≈16°22′
【选自教材P174 练习 第3题】
【选自教材P176 练习 第3题】
6. 如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？
解：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是 45°；要使每份中的角是 15°，这个蛋糕应等分成 24 份.
【选自教材P175 练习 第1题】
7. 如图，О是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数.
【选自教材P176 练习 第2题】