新高考数学三轮冲刺 押题卷练习第4题 椭圆、双曲线及抛物线（2份打包，原卷版+解析版）

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1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第5题）设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第5题）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与C交于A，B两点，若 SKIPIF 1 < 0 面积是 SKIPIF 1 < 0 面积的2倍，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
首先联立直线方程与椭圆方程，利用 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 范围，再根据三角形面积比得到关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，解出即可.
【详解】
将直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆联立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线与椭圆相交于 SKIPIF 1 < 0 点，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 距离 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
故选：C.
3．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第5题）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的两个焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．13B．12C．9D．6
【答案】C
【分析】本题通过利用椭圆定义得到 SKIPIF 1 < 0 ，借助基本不等式 SKIPIF 1 < 0 即可得到答案．
【详解】由题， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立）．
故选：C．
4．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第14题）已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】先用坐标表示 SKIPIF 1 < 0 ，再根据向量垂直坐标表示列方程，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即得结果.
【详解】抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的焦点 SKIPIF 1 < 0 ,
∵P为 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直，
所以P的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，代入抛物线方程求得P的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ,
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ,
因为Q为 SKIPIF 1 < 0 轴上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以Q在F的右侧，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】利用向量数量积处理垂直关系是本题关键.
5．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第3题）抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．4
【答案】B
【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】抛物线的焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
其到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 舍去).
故选：B.
6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第13题）若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据离心率得出 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 关系，即可求出双曲线的渐近线方程.
【详解】解：由题可知，离心率 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故此双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
椭圆离心率
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
双曲线离心率
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
已知棚圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ,两焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ,
设焦点三角形 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则椭圆的离心率 SKIPIF 1 < 0
4. 已知双曲线方程为 SKIPIF 1 < 0 两焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ,设焦点三角形 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
5. 点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆的焦点,过 SKIPIF 1 < 0 的弦 SKIPIF 1 < 0 与椭圆焦点所在轴的夹角为 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率,且. SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
当曲线焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上时, SKIPIF 1 < 0
注: SKIPIF 1 < 0 或者 SKIPIF 1 < 0 而不是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线焦点,过 SKIPIF 1 < 0 弦 SKIPIF 1 < 0 与双曲线焦点所在轴夹角为 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 斜率, SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,当曲线焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上时, SKIPIF 1 < 0
注: SKIPIF 1 < 0 或者 SKIPIF 1 < 0 而不是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
椭圆焦点三角形的面积公式（椭圆上一点与两焦点组成的三角形叫做焦点三角形）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
双曲线焦点三角形面积公式： SKIPIF 1 < 0
抛物线（焦点在x轴上）焦点弦相关结论，直线A,B过抛物线（焦点在x轴上）焦点与抛物线交于A，B两点，设 SKIPIF 1 < 0 ，有
SKIPIF 1 < 0
1．（2024·山东潍坊·一模）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标为1，则 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的焦点的距离为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】B
【分析】
首先求出抛物线的准线方程，再根据抛物线的定义计算可得.
【详解】抛物线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
又点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上且纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的焦点的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
2．（2024·江苏徐州·一模）若抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．4
【答案】C
【分析】利用抛物线的定义及抛物线的方程的性质即可求解.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得焦点 SKIPIF 1 < 0 ，
设抛物线上一点 SKIPIF 1 < 0 ，则
由抛物线的定义知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
3．（2024·广东·一模）双曲线 SKIPIF 1 < 0 的顶点到其渐近线的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】求出双曲线的顶点坐标及渐近线的方程，再利用点到直线的距离公式计算即可.
【详解】依题意，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线 SKIPIF 1 < 0 的顶点到其渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
4．（2024·安徽合肥·一模）双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦距为4，则 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
根据双曲线方程以及焦距可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得渐近线方程.
【详解】由焦距为4可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
则 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
5．（2024·浙江·二模）双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率e的可能取值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】A
【分析】由题得到 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，再利用离心率 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出结果.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
6．（2024·湖南·二模）若椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦距为2，则该椭圆的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】分 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 两种情况，结合焦距得到方程，求出 SKIPIF 1 < 0 ，得到离心率.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
7．（2024·湖南·二模）已知 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 上一动点，则 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 和到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之比为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】C
【分析】在双曲线上任取点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，利用两点之间距离公式和点到直线距离公式计算化简即得.
【详解】在双曲线上任一点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 和到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之比为：
SKIPIF 1 < 0
故选:C.
8．（2024·浙江温州·一模）动点 SKIPIF 1 < 0 到定点 SKIPIF 1 < 0 的距离与 SKIPIF 1 < 0 到定直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的距离的比等于 SKIPIF 1 < 0 ，则动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
根据距离公式即可化简求解.
【详解】根据题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，平方化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，
进而得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选:A
9．（2024·福建漳州·一模）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，A， SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上关于其对称轴对称的两点，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，则点A的横坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ，根据向量垂直列式求解即可.
【详解】由题意可知： SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即点A的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
10．（2024·江苏·一模）在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右顶点，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线交于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．4
【答案】B
【分析】由渐近线方程和 SKIPIF 1 < 0 ⊥ SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，由勾股定理得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而求出离心率.
【详解】由题意得， SKIPIF 1 < 0 ⊥ SKIPIF 1 < 0 ，双曲线的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由勾股定理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ,
故选：B.
11．（2024·云南红河·二模）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的实轴长等于虚轴长的2倍，则 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】先确定双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，从而得到实轴长等于虚轴长的2倍得到方程，求出渐近线方程.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故双曲线 SKIPIF 1 < 0 的焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，
因为实轴长等于虚轴长的2倍，故 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故双曲线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
12．（2024·重庆·模拟预测）若椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的离心率之和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【答案】A
【分析】
分别求出椭圆和双曲线的离心率，由两者的离心率之和为 SKIPIF 1 < 0 ，解方程即可得出答案.
【详解】椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，
双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
13．（2024·广东广州·一模）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右顶点和上焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，借助向量坐标运算求出点 SKIPIF 1 < 0 坐标，代入椭圆方程求解即得.
【详解】令椭圆半焦距为c，依题意， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，而点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上，于是 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
14．（2024·山东聊城·一模）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的一点，若 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的焦距等于（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．4
【答案】D
【分析】
借助双曲线的定义与渐近线方程计算即可得.
【详解】由渐近线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
15．（2024·福建泉州·模拟预测）已知圆锥SO的轴截面是边长为2的正三角形，过其底面圆周上一点A作平面 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 截圆锥SO得到的截口曲线为椭圆，则该椭圆的长轴长的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】C
【分析】
根据题意，得到该椭圆的长轴垂直于母线时，此时椭圆的长轴取得最小值，即可求解.
【详解】如图所示，当该椭圆的长轴垂直于母线时，此时椭圆的长轴取得最小值，
且最小值为边长为2的正三角形的高，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
16．（2024·河北沧州·一模）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，其焦点到渐近线的距离为2，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 及渐近线方程，再根据焦点到渐近线的距离及 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 即可得解.
【详解】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
焦点 SKIPIF 1 < 0 到渐近线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
17．（2024·江苏南通·二模）设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过A的直线与C在第一象限的交点为M，N，且 SKIPIF 1 < 0 ，则直线MN的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根据题意可设 SKIPIF 1 < 0 直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立直线与抛物线方程，通过根与系数的关系及抛物线的焦半径公式，建立方程，即可求解，
【详解】根据题意可得抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 到准线距离为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到准线距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
18．（2024·云南·一模）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别是 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 右支上的一点.若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
借助双曲线定义及余弦定理计算即可得.
【详解】由双曲线定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.

19．（2024·河北·一模）已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，P为C上一点，满足 SKIPIF 1 < 0 ，以C的短轴为直径作圆O，截直线 SKIPIF 1 < 0 的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，则C的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
根据圆的弦长公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而根据平行关系可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用椭圆定义以及勾股定理即可求解.
【详解】
过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，
由于圆O截直线 SKIPIF 1 < 0 的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,结合 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
20．（2024·安徽池州·二模）已知圆 SKIPIF 1 < 0 和两点 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 所在平面内的动点，记以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆为圆 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆为圆 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法一定正确的是（ ）
A．若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切，则圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切
B．若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切，则圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，且圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为椭圆
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，且圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为双曲线
【答案】C
【分析】先证明当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切，圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切；若 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切，圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切，从而A和B错误；然后当 SKIPIF 1 < 0 时，将条件变为 SKIPIF 1 < 0 ，从而根据椭圆定义知点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为椭圆，C正确；当 SKIPIF 1 < 0 时，将条件变为 SKIPIF 1 < 0 ，从而根据双曲线定义知点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为双曲线的左支，D错误.
【详解】我们分别记 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 内，此时，圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 不可能与圆 SKIPIF 1 < 0 外切，而圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，同理，圆与圆 SKIPIF 1 < 0 内切也等价于 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 外，故“圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切”和“圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切”分别等价于 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 .
所以，此时“圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切”和“圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切”分别等价于 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，同理，“圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切”和“圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切”分别等价于 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 .
下面考虑四个选项（我们没有考虑 SKIPIF 1 < 0 的情况，因为不需要分析此种情况也可判断所有选项的正确性）：
由于当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切，圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切，圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切.
这分别构成A选项和B选项的反例，故A和B错误；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时“圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切”和“圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切”都等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
而根据椭圆定义， SKIPIF 1 < 0 对应的轨迹即为 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时“圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切”等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
而根据双曲线定义， SKIPIF 1 < 0 对应的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 ，
仅仅是双曲线的半支，D错误.
故选：C.
21．（2024·辽宁·一模）已知 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，过原点的直线与 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 轴，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长轴长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根据椭圆的对称性可知， SKIPIF 1 < 0 就是 SKIPIF 1 < 0 到椭圆左焦点的距离；再根据椭圆的定义和“焦点三角形”求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，如图，记 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的左焦点，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
则由椭圆的对称性可知 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 轴，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 的长轴长为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
22．（2024·辽宁·一模）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的下焦点和上焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与C交于A，B两点，若 SKIPIF 1 < 0 面积是 SKIPIF 1 < 0 面积的4倍，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根据三角形面积比转化为焦点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之比即可得解.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，消元得： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 面积是 SKIPIF 1 < 0 面积的4倍可知， SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离是 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的4倍，即 SKIPIF 1 < 0 ，
化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
故选：D
23．（2024·辽宁·模拟预测）已知点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的点 SKIPIF 1 < 0 的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ，由题设可得坐标的方程组，求出其解后可判断 SKIPIF 1 < 0 的个数.
【详解】由椭圆 SKIPIF 1 < 0 可得半焦距 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故满足条件的 SKIPIF 1 < 0 的个数为2，
故选：B.
24．（2024·广东·模拟预测）抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线交抛物线于A，B两点．则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】D
【分析】利用抛物线的焦点弦性质结合基本不等式计算即可.
【详解】由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
联立直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线方程 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 .
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取得等号.
故选：D
25．（2024·广东·一模）已知O为双曲线C的中心，F为双曲线C的一个焦点，且C上存在点A，使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线C的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．5D．7
【答案】C
【分析】解三角形求出 SKIPIF 1 < 0 ，根据双曲线的定义建立方程即可得解.
【详解】不妨设双曲线焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上， SKIPIF 1 < 0 ，另一个焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由双曲线定义可得， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
26．（2024·河北邯郸·三模）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F， SKIPIF 1 < 0 为抛物线上一动点，点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 周长的最小值为（ ）
A．13B．14C．15D．16
【答案】A
【分析】
过 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 作准线的垂线，利用抛物线定义把周长问题转化为 SKIPIF 1 < 0 的最小值问题，利用三点共线时距离和最小求解即可.
【详解】由题知 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 .如图，过 SKIPIF 1 < 0 作准线的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，
过 SKIPIF 1 < 0 作准线的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的周长 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 与抛物线的交点 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，即 SKIPIF 1 < 0 周长的最小值为13.
故选：A
27．（2024·广东佛山·二模）2020年12月17日，嫦娥五号的返回器携带1731克月球样本成功返回地球，我国成为第三个实现月球采样返回的国家，中国人朝着成功登月又迈进了重要一步．下图展示了嫦娥五号采样返回器从地球表面附近运行到月球表面附近的大致过程．点 SKIPIF 1 < 0 表示地球中心，点 SKIPIF 1 < 0 表示月球中心．嫦娥五号采样返回器先沿近地球表面轨道作圆周运动，轨道半径约为地球半径．在地球表面附近的点 SKIPIF 1 < 0 处沿圆 SKIPIF 1 < 0 的切线方向加速变轨后，改为沿椭圆轨道 SKIPIF 1 < 0 运行，并且点 SKIPIF 1 < 0 为该椭圆的一个焦点．一段时间后，再在近月球表面附近的点 SKIPIF 1 < 0 处减速变轨作圆周运动，此时轨道半径约为月球半径．已知月球中心与地球中心之间距离约为月球半径的222倍，地球半径约为月球半径的3.7倍．则椭圆轨道 SKIPIF 1 < 0 的离心率约为（ ）
A．0.67B．0.77C．0.87D．0.97
【答案】D
【分析】根据给定条件，求出椭圆轨道 SKIPIF 1 < 0 的长半轴长及半焦距即可计算得出.
【详解】设此椭圆的长半轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，半焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，月球半径为 SKIPIF 1 < 0 ，地球半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
月球中心与地球中心距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0
28．（2024·湖北武汉·模拟预测）设抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过抛物线上点 SKIPIF 1 < 0 作其准线的垂线，设垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，结合正切定义以及 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，进一步即可求解.
【详解】如图所示：

SKIPIF 1 < 0 为准线与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
29．（2024·福建福州·模拟预测）已知正方形 SKIPIF 1 < 0 的四个顶点都在椭圆上，椭圆的两个焦点分别在边 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上，则该椭圆的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】结合题中条件可求得边长 SKIPIF 1 < 0 ，建立方程，解出即可.
【详解】不妨设椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
30．（2024·湖南·二模）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别是 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A．2B．3C．4D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根据题意得到 SKIPIF 1 < 0 点坐标关于 SKIPIF 1 < 0 的表示，再将其代入双曲线方程得到关于 SKIPIF 1 < 0 的齐次方程，从而得解.
【详解】不妨设点 SKIPIF 1 < 0 在第二象限，如图，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）， SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.考点
4年考题
考情分析
椭圆双曲线抛物线
2023年新高考Ⅰ卷第5题
2023年新高考Ⅱ卷第5题
2021年新高考Ⅰ卷第5题
2021年新高考Ⅰ卷第14题
2021年新高考Ⅱ卷第3题
2021年新高考Ⅱ卷第13题
圆锥曲线会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查，单选题难度较低或一般，纵观近几年的新高考试题，分别考查椭圆的离心率、椭圆中参数求解、椭圆中最值求解、双曲线的渐近线方程、抛物线准线方程及p的求解等知识点，相对难度不大，是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以基础性及中等性等综合问题展开命题．