新高考数学三轮冲刺 押题卷练习第6题 指对幂函数及函数的基本性质（2份打包，原卷版+解析版）

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1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第4题）设函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第4题）若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C． SKIPIF 1 < 0 D．1
3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第7题）设 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第8题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0D．1
5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第13题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 .
6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第7题）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列判断正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第8题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
单调性
单调性的运算
①增函数（↗） SKIPIF 1 < 0 增函数（↗） SKIPIF 1 < 0 增函数↗
②减函数（↘） SKIPIF 1 < 0 减函数（↘） SKIPIF 1 < 0 减函数↘
③ SKIPIF 1 < 0 为↗，则 SKIPIF 1 < 0 为↘， SKIPIF 1 < 0 为↘
④增函数（↗） SKIPIF 1 < 0 减函数（↘） SKIPIF 1 < 0 增函数↗
⑤减函数（↘） SKIPIF 1 < 0 增函数（↗） SKIPIF 1 < 0 减函数↘
⑥增函数（↗） SKIPIF 1 < 0 减函数（↘） SKIPIF 1 < 0 未知（导数）
复合函数的单调性
SKIPIF 1 < 0
奇偶性
①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）
②奇偶性的定义：
奇函数： SKIPIF 1 < 0 ，图象关于原点对称
偶函数： SKIPIF 1 < 0 ，图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称
③奇偶性的四则运算
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
周期性（差为常数有周期）
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的周期为： SKIPIF 1 < 0
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的周期为： SKIPIF 1 < 0
③若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的周期为： SKIPIF 1 < 0 （周期扩倍问题）
④若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的周期为： SKIPIF 1 < 0 （周期扩倍问题）
对称性（和为常数有对称轴）
轴对称
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0
点对称
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的对称中心为 SKIPIF 1 < 0
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的对称中心为 SKIPIF 1 < 0
周期性对称性综合问题
①若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的周期为： SKIPIF 1 < 0
②若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的周期为：
SKIPIF 1 < 0
③若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的周期为：
SKIPIF 1 < 0
奇偶性对称性综合问题
①已知 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 的周期为： SKIPIF 1 < 0
②已知 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 的周期为： SKIPIF 1 < 0
对数的性质与运算法则
①两个基本对数：① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0
②对数恒等式：① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 。
③换底公式： SKIPIF 1 < 0 ；
推广1：对数的倒数式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
推广2： SKIPIF 1 < 0 。
④积的对数： SKIPIF 1 < 0 ；
⑤商的对数： SKIPIF 1 < 0 ；
⑥幂的对数：❶ SKIPIF 1 < 0 ，❷ SKIPIF 1 < 0 ，
❸ SKIPIF 1 < 0 ，❹ SKIPIF 1 < 0
幂函数
恒过定点 SKIPIF 1 < 0
幂函数的单调性
SKIPIF 1 < 0
幂函数的奇偶性
SKIPIF 1 < 0
与指数函数相关的奇函数和偶函数
SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）为偶函数，
SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）为奇函数
SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）为其定义域上的奇函数
SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）为其定义域上的奇函数
SKIPIF 1 < 0 为偶函数
与对数函数相关的奇函数和偶函数
SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）为奇函数，
SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）为奇函数
1．（2024·江苏·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．－1B．0C． SKIPIF 1 < 0 D．1
2．（2024·江苏宿迁·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2024·重庆·模拟预测）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2024·重庆·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的函数，且 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2024·湖南·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，对任意实数 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．0B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2024·山东青岛·一模） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．2B．1C．0D．－1
7．（2024·福建厦门·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．4
8．（2024·浙江·二模）若函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则实数a的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C． SKIPIF 1 < 0 D．1
9．（2024·河北沧州·一模）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．506B．1012C．2024D．4048
10．（2024·安徽·模拟预测）科学家从由实际生活得出的大量统计数据中发现以1开头的数出现的频率较高，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出定律：在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，如裴波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），则k的值为（ ）
A．11B．15C．19D．21
11．（2024·全国·模拟预测）万有引力定律是英国伟大的物理学家、数学家、天文学家牛顿提出来的，即任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引，其数学表达式为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 表示两个物体间的引力大小， SKIPIF 1 < 0 为引力常数， SKIPIF 1 < 0 分别表示两个物体的质量， SKIPIF 1 < 0 表示两个物体间的距离.若地球与月球的近地点间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，与月球的远地点间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，地球与月球近地点间的引力大小为 SKIPIF 1 < 0 ，与月球远地点间的引力大小为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．（2024·全国·模拟预测）在一个空房间中大声讲话会产生回音，这个现象叫做“混响”．用声强来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为 SKIPIF 1 < 0 ，则经过 SKIPIF 1 < 0 秒后这段声音的声强变为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 是一个常数．把混响时间 SKIPIF 1 < 0 定义为声音的声强衰减到原来的 SKIPIF 1 < 0 所需的时间，则 SKIPIF 1 < 0 约为（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ）（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．（2024·河北沧州·模拟预测）某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为 SKIPIF 1 < 0 ，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为 SKIPIF 1 < 0 ，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量 SKIPIF 1 < 0 满足函数模型 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），其中 SKIPIF 1 < 0 为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量， SKIPIF 1 < 0 为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过 SKIPIF 1 < 0 时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（ ）（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
A．12B．13C．14D．15
14．（2024·河北·模拟预测）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是奇函数且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
B． SKIPIF 1 < 0 是奇函数且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
C． SKIPIF 1 < 0 是偶函数且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
D． SKIPIF 1 < 0 是偶函数且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
15．（2024·全国·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0D．2
16．（2024·全国·模拟预测）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．（2024·湖南岳阳·二模）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．（2024·全国·二模）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．（2024·全国·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．（2024·云南贵州·二模）若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 且图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．（2024·河北·模拟预测）定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 周期为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为偶函数B． SKIPIF 1 < 0 为偶函数
C． SKIPIF 1 < 0 为奇函数D． SKIPIF 1 < 0 为奇函数
22．（2024·安徽淮北·一模）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．（2024·辽宁大连·一模）设函数 SKIPIF 1 < 0 则满足 SKIPIF 1 < 0 的x的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．（2024·辽宁·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 也是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，则关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．（2024·广东·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 是偶函数， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．202B．204C．206D．208
26．（2024·河南新乡·二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是奇函数B． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
C． SKIPIF 1 < 0 是奇函数D． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
27．（2024·山东烟台·一模）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．（2024·山东菏泽·一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 是奇函数且在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．（2024·山东济宁·一模）设函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．2
30．（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
考点
4年考题
考情分析
指对幂函数及函数的基本性质
2023年新高考Ⅰ卷第4题
2023年新高考Ⅱ卷第4题
2022年新高考Ⅰ卷第7题
2022年新高考Ⅱ卷第8题
2021年新高考Ⅰ卷第13题
2021年新高考Ⅱ卷第7、8题
2020年新高考Ⅰ卷第6、8题
2020年新高考Ⅱ卷第7、8题
指数对数幂函数难度较易，函数的基本性质难度一般或较难，纵观近几年的新高考试题，分别考查单调性中参数求解、奇偶性中参数求解、周期性等性质、大小比较等知识点，本内容是新高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以指对幂函数直接或间接命题来考查函数中的基本性质．