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初中数学人教版（2024）七年级上册6.3 角多媒体教学课件ppt
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这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册6.3 角多媒体教学课件ppt，文件包含633余角和补角pptx、角度计算之双直角模型mp4等2份课件配套教学资源，其中PPT共24页， 欢迎下载使用。
1.认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.2.通过简单的推理，归纳出余角和补角的性质，并能用规范的语言描述性质.
你能说说图中角的和差关系吗？
∠AOC=∠AOB+_______
∠AOB=∠AOC-_______
∠BOC=∠AOC-_______
探究1：图中∠A与∠B有怎样的数量关系？
探究2：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1.∠1与∠2有什么数量关系？
2.∠3与∠4有什么数量关系？
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.
如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.
∠1+∠2=90°（∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1 ）
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.
如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.
∠3+∠4=180°（∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3 ）
(1)余(补)角指的是两个角之间的数量关系，与位置无关,且它们是成对出现的,单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角.(2)若两个角互余,则这两个角一定都是锐角;若两个角互补，则这两个角可能都是直角,也可能是一个锐角、一个钝角.
思考1：如图，∠1与∠2，∠3都互余，∠2与∠3的大小有什么关系？
解：因为∠1与∠2互为余角，所以∠2＝ 90°-∠1， 又∠1与∠3互为余角， 所以∠3＝ 90°-∠1，根据等式的性质，∠2=∠3.
思考2：已知：∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解：因为∠1与∠2互为余角，所以∠2＝ 90°-∠1， 又∠3与∠4互为余角， 所以∠4＝ 90°-∠3，因为∠1=∠3根据等式的性质，∠2=∠4.
思考3：如图，如果∠1与∠2，∠3都互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？
解：因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝ 180°-∠1， 又∠1与∠3互为补角， 所以∠3＝ 180°-∠1，根据等式的性质，∠2=∠3.
解：因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝ 180°-∠1， 又∠3与∠4互为补角， 所以∠4＝ 180°-∠3，因为∠1=∠3根据等式的性质，∠2=∠4.
思考4：已知：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
同角（等角）的余角相等
同角（等角）的补角相等
①如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2＝∠3；
②如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4
①如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2＝∠3；
②如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4
例4 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
点A，O，B在同一直线上
解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OC分别平分∠AOC和∠BOC，所以
所以，∠COD和∠COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
1.∠1与∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2 的余角是（ ）A.∠1+∠2 B.∠1-∠2C.∠1-90° D.90°-∠1
2.如图，O为直线 AB 上一点，OD 平分∠AOC，∠DOE=90°.（1）图中共有_____对互补的角；（2）若∠AOD=50°，求∠BOC 的度数.
（2）解：因为OD平分∠AOC，∠AOD=50°所以∠AOC=2∠AOD=100°，所以∠BOC=180-∠AOC=80°.
3.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
【选自教材P177 练习 第1题】
解：互为余角的角是 10°和 80°、30°和 60°，互为补角的角是10°和 170°、30°和 150°、60°和 120°、80°和 100°.
【选自教材P177 练习 第2题】
4. 一个角是70°39'，求它的余角和补角.
解：它的余角是 19°21′，补角是 109°21′.
5. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
解：设∠α= x.则 3x=180°-x，解得 x=45°.所以∠α是 45°
【选自教材P177 练习 第3题】
6.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
解：先将其一边 OA 反向延长为 OC，便可测出∠BOC 的度数，而∠AOB与∠BOC互为补角，故∠AOB=180°-∠BOC
【选自教材P177 练习 第4题】
1.认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.2.通过简单的推理，归纳出余角和补角的性质，并能用规范的语言描述性质.
你能说说图中角的和差关系吗？
∠AOC=∠AOB+_______
∠AOB=∠AOC-_______
∠BOC=∠AOC-_______
探究1：图中∠A与∠B有怎样的数量关系？
探究2：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1.∠1与∠2有什么数量关系？
2.∠3与∠4有什么数量关系？
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.
如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.
∠1+∠2=90°（∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1 ）
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.
如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.
∠3+∠4=180°（∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3 ）
(1)余(补)角指的是两个角之间的数量关系，与位置无关,且它们是成对出现的,单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角.(2)若两个角互余,则这两个角一定都是锐角;若两个角互补，则这两个角可能都是直角,也可能是一个锐角、一个钝角.
思考1：如图，∠1与∠2，∠3都互余，∠2与∠3的大小有什么关系？
解：因为∠1与∠2互为余角，所以∠2＝ 90°-∠1， 又∠1与∠3互为余角， 所以∠3＝ 90°-∠1，根据等式的性质，∠2=∠3.
思考2：已知：∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解：因为∠1与∠2互为余角，所以∠2＝ 90°-∠1， 又∠3与∠4互为余角， 所以∠4＝ 90°-∠3，因为∠1=∠3根据等式的性质，∠2=∠4.
思考3：如图，如果∠1与∠2，∠3都互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？
解：因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝ 180°-∠1， 又∠1与∠3互为补角， 所以∠3＝ 180°-∠1，根据等式的性质，∠2=∠3.
解：因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝ 180°-∠1， 又∠3与∠4互为补角， 所以∠4＝ 180°-∠3，因为∠1=∠3根据等式的性质，∠2=∠4.
思考4：已知：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
同角（等角）的余角相等
同角（等角）的补角相等
①如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2＝∠3；
②如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4
①如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2＝∠3；
②如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4
例4 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
点A，O，B在同一直线上
解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OC分别平分∠AOC和∠BOC，所以
所以，∠COD和∠COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
1.∠1与∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2 的余角是（ ）A.∠1+∠2 B.∠1-∠2C.∠1-90° D.90°-∠1
2.如图，O为直线 AB 上一点，OD 平分∠AOC，∠DOE=90°.（1）图中共有_____对互补的角；（2）若∠AOD=50°，求∠BOC 的度数.
（2）解：因为OD平分∠AOC，∠AOD=50°所以∠AOC=2∠AOD=100°，所以∠BOC=180-∠AOC=80°.
3.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
【选自教材P177 练习 第1题】
解：互为余角的角是 10°和 80°、30°和 60°，互为补角的角是10°和 170°、30°和 150°、60°和 120°、80°和 100°.
【选自教材P177 练习 第2题】
4. 一个角是70°39'，求它的余角和补角.
解：它的余角是 19°21′，补角是 109°21′.
5. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
解：设∠α= x.则 3x=180°-x，解得 x=45°.所以∠α是 45°
【选自教材P177 练习 第3题】
6.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
解：先将其一边 OA 反向延长为 OC，便可测出∠BOC 的度数，而∠AOB与∠BOC互为补角，故∠AOB=180°-∠BOC
【选自教材P177 练习 第4题】
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