2023-2024学年浙江省台州市温岭市七年级（下）期末数学试卷 含详解

这是一份2023-2024学年浙江省台州市温岭市七年级（下）期末数学试卷 含详解，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下四个数中，无理数是（ ）
A．﹣πB．﹣2C．0D．
2．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）
A．B．
C．D．
3．平面直角坐标系中，与点A（﹣2，﹣5）位于同一象限的是（ ）
A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣5，﹣2）D．（3，4）
4．小茗同学练习跳远，如图，点A是她落地时脚后跟所在点，则这次跳远成绩是图中线段（ ）的长度．
A．ABB．ACC．ADD．CD
5．小明为了解同学们的课余生活，设计如表调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（ ）
A．①B．②C．③D．④
6．以下运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．关于的说法错误的是（ ）
A．它是无理数
B．它是面积为13的正方形边长的值
C．它是比4大的数
D．它是13的算术平方根
8．若a＞b＞0＞c，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a2＞b2B．a﹣b＞b﹣cC．ac＜bcD．a﹣c＞b
9．如图是某型垃圾清运车示意图，折线A﹣B﹣C是其尾箱舱门，舱门可绕点A逆时针旋转打开，打开过程中∠ABC大小始终保持不变，∠BCD＝89°，当开启角∠EAB达到最大时，EF∥CD，此时∠EAB的度数为（ ）
A．89°B．90°C．91°D．92°
10．定义：平面直角坐标系中不重合两点A（x1，y1），B（x2，y2），把|y1﹣y2|称为A，B的“垂直距”，记为yAB，把|x1﹣x2|称为A，B的“水平距”，记为xAB，例如，A（1，2），B（﹣2，6），此时xAB＝|1﹣（﹣2）|＝3，yAB＝|2﹣6|＝4．现有两个命题：①xAB+yAB≥AB；②对于三角形ABC，若xAC+xBC＝xAB，yAC+yBC＝yAB，则∠ACB不可能是锐角；以上命题中（ ）
A．①②都是真命题
B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题
D．①②都是假命题
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．64的算术平方根是 ．
12．如图是杆称在称重物时的示意图，已知∠1＝72°，则∠2的度数为 °．
13．截止2010年，费尔兹奖得主获奖时的最大年龄是40岁，最小是28岁，利用频数分布直方图等距分组时，若第一组是28≤x＜33，则应分 组．
14．已知m，n满足方程组，则3m﹣n﹣a的值是 ．
15．北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速60km/h的路段上，当距离下一路口800m时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为64s，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口．则小车当前行驶速度x km/h的取值范围是 ．
16．如图，一副直角三角板的一条直角边分别与直线GH重合，∠BAC＝30°，∠EDF＝45°，将三角板DEF沿GH方向运动，连结BD，若∠ABD＝20°，则∠BDF的度数为 ．
三、解答题（第17～18题，每题6分，第19～20题，每题8分，第21～22题，每题10分，第23～24题，每题12分，共72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解不等式组：．
19．（8分）如图，AB∥CD，过点B的直线EF交CD于点G，在AB，CD之间作射线BP，∠1与∠2互余．
（1）求证：BP⊥EF；
（2）作∠PBF的平分线交CD于点H，若∠BHD＝65°，求∠1的度数．
20．（8分）周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）．
小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．”
小军说：“玖珑花海的坐标是（300，300）．”
（1）小华是用 和 描述玖珑花海的位置；
（2）小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系；
（3）在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地 ，音乐喷泉广场 ．
21．（10分）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，仅用无刻度的直尺完成下列作图：
（1）在图1中，点C平移后的对应点为点C′，画出三角形ABC经过平移后的三角形A′B′C′；
（2）在（1）的条件下，连结AA′与BB′，则AA′与BB′的位置与数量关系为 ；
（3）根据平移的性质在图2中经过AB的中点作BC的平行线．
22．（10分）为了解本市的空气质量情况，小王从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查活动采取了 调查方式，样本容量是 ；
（2）补全图1的条形统计图，并求出扇形统计图中表示“轻度污染”的扇形的圆心角度数；
（3）请估计2024年（366天）本币空气质量达到“优”和“良”的总天数．
23．（12分）小满时节，日照增，气温升，降雨多，清热利湿很重要．中医记载：取茯苓15g、陈皮6g、白扁豆15g，可制成一包祛湿茶，可以宁神、健脾、化湿、开胃．某中药店购入一批茯苓、陈皮、白扁豆各若干克，按标准制成100包祛湿茶，茯苓刚好用完，剩余的白扁豆比陈皮多888g．
（1）购入茯苓的质量为 g；这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为 ；
（2）若第二批购入茯苓若干克、陈皮300g、白扁豆771g，和剩余原料一起按标准制成第二批祛湿茶，所有原料恰好用完，则第二批能制成祛湿茶多少包？
（3）药店将第一批制成的100包祛湿茶全部售出后，获得900元的利润（利润＝祛湿茶销售额﹣所用原料的成本），若第二批购入的茯苓价格上涨10%，陈皮和白扁豆的价格不变，于是药店将祛湿茶单价上涨10%，将第二批祛湿茶也全部售出，药店两次销售共获得2410元的利润，则两次购买的陈皮和白扁豆共花费多少元？
24．（12分）【综合与实践】
如图1是“小心有电”警示牌，班级数学兴趣小组想要制作图中的闪电标识，如图2，他们先在纸上画一条线段AB，利用三角尺和直尺将AB平移，得到线段DC，连结AD，BC，裁出四边形ABCD，连结AC，在BC，AD上取点E，F，将三角形ABE，三角形CDF分别沿AE，CF折叠，得到三角形AGE，CHF，点G，H均在AC上，则有∠AGE＝∠B，AG＝AB，∠CHF＝∠D，CH＝CD．
（1）以下是组员小新证明AE与CF平行的过程，根据他的思路，请你帮他补全．
由画法可得，AB∥CD，（同位角相等，两直线平行）
所以∠BAC＝∠ACD，（ ）
因为折叠，
所以，∠ACF＝ ，
所以∠ ＝∠ ，（等量代换）
所以AE∥CF．（ ）
（2）组员小潘的说法（EG∥HF）正确吗？如果正确，请你帮她证明这一结论；如果不正确，请说明理由．
（3）在制作过程中，小组发现，当HG的长不少于，且不大于时，闪电形态较美观若AB，AC的长均为整数，当AC最短时，求AB的长．
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．解：A．﹣π是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意；
B．﹣2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C．0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．
故选：D．
3．解：点A（﹣2，﹣5）位于第三象限，
A．（﹣2，5）在第二象限，故本选项不符合题意；
B．（2，﹣5）在第四象限，故本选项不符合题意；
C．（﹣5，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；
D．（3，4）在第一象限，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．解：跳远成绩的依据是：垂线段最短，所以这次跳远成绩是图中线段AC的长度．
故选：B．
5．解：利用调查问卷内容要全面且不能重复，②体育活动已经包含了④打篮球了，调查问卷需要把尽可能多的情况包含在内，显然体育活动更全面，所以应该删去④．
故选：D．
6．解：A.＝2，因此选项A不符合题意；
B．﹣＝﹣2，因此选项B不符合题意；
C.＝＝×＝﹣，因此选项C符合题意；
D.＝|﹣3|＝3，因此选项D不符合题意．
故选：C．
7．解：A、是无理数，故不符合题意；
B、它是面积为13的正方形边长的值，故不符合题意；
C、、∵42＝16，13＜16，
∴＜4，故符合题意；
D、它是13的算术平方根，故不符合题意．
故选：C．
8．解：∵a＞b＞0，
∴a2＞b2，
∴选项A不符合题意；
∵a＞b＞0＞c时，a﹣b＞b﹣c不一定成立，
∴选项B符合题意；
∵a＞b，c＜0，
∴ac＜bc，
∴选项C不符合题意；
∵a＞b＞0＞c，
∴a﹣c＞b，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
9．解：如图，过点A作AM∥EF，过点B作BN∥EF，
∵EF∥CD，
∴EF∥AM∥BN∥CD，
∴∠AEF+∠EAM＝180°，∠BAM＝∠NBA，∠NBC+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝89°，
∴∠NBC＝91°，
∴∠ABC＝∠NBA+∠NBC＝91°+∠NBA＝91°+∠BAM，
根据题意得，∠AEF＝∠ABC，
∴∠AEF+∠EAM＝91°+∠EAM+∠BAM＝180°，
∴∠EAM+∠BAM＝89°，
即∠EAB＝89°，
故选：A．
10．解：如图，设 A（xA，xB），B（yA，yB），过点A作AD⊥y轴，AE⊥x轴，过点B作BE⊥y轴，DB⊥x轴，AD交BD于点D，AE交BE于点E，
由题意可知EB＝xAB，AE＝yAB，
当线段AB与坐标轴不平行时，EB+AE＞AB，
∴xAB+yAB＞AB，
当线段AB与坐标轴平行时，xAB+yAB＝AB，
综上所述，xAB+yAB≥AB，
故命题①是真命题；
∵对于三角形ABC，xAC+xBC＝xAB，yAC+yBC＝yAB，
∴点C在长方形AEBD内（含边界），
当点C与点E或点D重合时，∠ACB＝90°；
当点C与点A或点B重合时，三角形ABC不存在；
当点C在长方形AEBD内或边上时（顶点除外），∠ACB＞90°；
综上所述，若 xAC+xBC＝xAB，yAC+yBC＝yAB，则∠ACB不可能是锐角，
故命题②是真命题；
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．解：∵82＝64
∴＝8．
故答案为：8．
12．解：
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ACD＝72°，
∵∠ACD+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠ACD＝180°﹣72°＝108°．
故答案为：108．
13．解：∵第一组是28≤x＜33，
∴组距为5，
则（40﹣28）÷5＝2.4，
所以应分3组，
故答案为：3．
14．解：，
①+②得，
3m﹣n＝a+9，
即3m﹣n﹣a＝9．
故答案为：9．
15．解：800m＝0.8km，64s＝h，
根据题意，得≤，
∴x≥45，
∵x≤60，
∴45≤x≤60．
故答案为：45≤x≤60．
16．解：∵∠BAC＝30°，∠EDF＝45°，∠ACB＝∠DEF＝90°，
∴∠ABC＝60°，∠DFE＝45°，
∵∠ABD＝20°，
∴∠DBF＝40°，
∵∠DBF+∠BDF+∠DFE＝180°，
∴40°+∠BDF+45°＝180°，
∴∠BDF＝95°，
故答案为：95°．
三、解答题（第17～18题，每题6分，第19～20题，每题8分，第21～22题，每题10分，第23～24题，每题12分，共72分）
17．解：
＝×+×1
＝2+．
18．解：由2x+1＞3得：x＞1，
由4x﹣1＜7得：x＜2，
则不等式组的解集为1＜x＜2．
19．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABG+∠2＝180°，
即∠1+∠PBF+∠2＝180°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠PBF＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°，
∴BP⊥EF；
（2）解：∵BH平分∠PBF，
∴∠PBH＝∠PBF＝45°，
∵AB∥CD，
∴∠ABH＝∠BHD＝65°，
∴∠1＝∠ABH﹣∠PBH＝20°．
20．解：（1）小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置；
故答案为：方向，距离；
（2）小军是以听雨轩古宅为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系的，如图所示；
（3）生态湿地（﹣300，600），音乐喷泉广场（0，﹣1200）．
故答案为：（﹣300，600），（0，﹣1200）．
21．解：（1）由题意知，三角形ABC向上平移1个单位长度，向右平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，
如图1，三角形A′B′C′即为所求．
（2）由平移得，AA′与BB′的位置与数量关系为平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）如图2，DE即为所求．
22．解：（1）本次调查活动采取了抽样调查，
样本容量是：36÷60%＝60（天），
故答案为：抽样调查，60；
（2）空气质量是轻度污染的天数是：60﹣36﹣14﹣3﹣1﹣1＝5天，
扇形统计图中表示轻度污染的圆心角度数是×360°＝18°．
；
（3）∵样本中优和良的天数分别为：36，14，
∴一年（366天）达到优和良的总天数为：×366＝305（天）．
23．解：（1）∵茯苓15g、陈皮6g、白扁豆15g，可制成一包祛湿茶，
∴100包祛湿茶购入茯苓的质量为15×100＝1500g，这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为6：15＝2：5．
故答案为：1500；2：5．
（2）由题意，设第一批剩余陈皮x g，则第一批剩余白扁豆（x+888）g，
∴第二批制作用去陈皮（x+300）g，用去白扁豆（x+1659）g．
∵陈皮与白扁豆的质量比为2：5，
∴（x+300）：（x+1659）＝2：5．
∴x＝606．
∴第二批用去白扁豆为（606+1659）＝2265g．
∴第二批能制成祛湿茶为：2265÷15＝151包．
（3）设原来每包祛湿茶的定价为a元，每包祛湿茶中茯苓原来的总进价为b元，陈皮和白扁豆的总进价为c元．
∴．
整理得：．
解得：c＝1．
∴两次购买的陈皮和白扁豆共花费1×（100+151）＝251元．
24．（1）证明：由画法可得，AB∥CD，（同位角相等，两直线平行），
所以∠BAC＝∠ACD，（两直线平行，内错角相等），
因为折叠，
所以，，
所以∠EAG＝∠ACF，（等量代换），
所以AE∥CF（内错角相等，两直线平行）；
（2）解：EG∥HF正确，
证明如下：
由平移性质可知AB∥CD，BC∥AD，
∴∠B+∠BAD＝∠D+∠BAD＝180°，
∴∠B＝∠D，
由折叠的性质可得∠AGE＝∠B，∠CHF＝∠D，
∴∠AGE＝∠CHF，
∴EG∥HF；
（3）解：由平移的性质可得CD＝AB，
由折叠的性质可得AG＝AB，CH＝CD，
∴CH＝AB，
∵AG+CH﹣HG＝AC，
∴HG＝2AB﹣AC，
∵HG的长不少于，且不大于，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵AB，AC都是整数，
∴符合题意的AC的最小值为7，此时AB的值为4．
你平时最喜欢的一项课余活动是（ ）
①看课外书
②体育活动
③看电视
④打篮球