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2023-2024学年浙江省台州市路桥区八年级（下）期末数学试卷 含详解
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这是一份2023-2024学年浙江省台州市路桥区八年级（下）期末数学试卷 含详解，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，2B．1，，2C．4，5，6D．2，，
3．在▱ABCD中，∠A+∠C＝70°，则∠C＝（ ）
A．35°B．55°C．70°D．110°
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．＝1C．D．
5．要使▱ABCD成为矩形，下列添加的条件中，正确的是（ ）
A．AB＝BCB．AC⊥BDC．AB＝CDD．AC＝BD
6．路桥区某服装经销商对甲、乙、丙、丁四种服装（利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种服装的进货数量，影响该服装经销商决策的统计量是（ ）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
7．在平面直角坐标系中，有P（2，1），Q（﹣1，2），M（﹣2，2），四个点，则这四个点中到原点距离相等的点是（ ）
A．点P，QB．点P，MC．点P，ND．点M，N
8．如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF．若AC＝5，BC＝12，则EF的长为（ ）
A．4B．5C．5.5D．6.5
9．已知（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝﹣2x+2上的两个点，且x1＜x2，下列说法正确的是（ ）
A．若x2＞0，则y1＞0B．若x2＞0，则y1＜0
C．若x2＜0，则y1＞0D．若x2＜0，则y1＜0
10．如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，坐标系中有A，B，C三点，设直线AB，BC，AC的解析式分别为y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3，若m＝2k1+b1，n＝2k2+b2，p＝2k3+b3，则下列判断正确的是（ ）
A．n＞m＞pB．m＞n＞pC．m＞p＞nD．p＞m＞n
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 ．
12．为迎接2025年体育中考，甲、乙、丙三位男生参加1000米长跑训练，体育老师根据训练成绩得出他们的成绩的方差分别为S2甲＝0.12，S2乙＝0.02，S2n＝2，则 的成绩较稳定．（填“甲”、“乙”或“丙”）
13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．若AC＝6，则菱形ABCD的周长为 ．
14．直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点（2024，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为 ．
15．在Rt△ABC中，AB＝3BC＝3，则AC的长为 ．
16．如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，将BC沿着过点C的直线l翻折，使点B的对应点E落在正方形的内部，连接AE，BE，CE，OE，若，BE＝4．则点A到直线BE的距离为 ，OE的长为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OC上，AO为2.4米，BO为0.7米．
（1）求梯子AB的长；
（2）当梯子的顶端A下滑0.9米时，求梯子的底端B到点O的距离．
19．（8分）如图，某超市的消费卡售价y（元）与面值x（元）之间满足正比例函数关系，使用这张消费卡，在该超市可以购买任意商品．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）小张购买了一张面值为2000元的消费卡，求小张购买这张消费卡时实际支付了多少元？
20．（8分）如图，在小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图．
（1）在图1中，过点B作AC的平行线BD，使得AC＝BD；
（2）在图2中，找出格点E，F，画出正方形BCEF．
21．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点O，AC＝6，BD＝8，AB＝5．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）求四边形ABCD的面积．
22．（10分）为了解某小区居民用水情况，小明同学在八月份调查了A，B两栋居民楼，并在每栋楼各随机抽取了25户居民，得到他们八月份的用水数据（单位：m3）．根据A栋楼的用水量绘制了如图所示的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）．其中，A栋楼第三组具体数据是：10.0，10.2，10.5，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．A，B两栋楼的样本数据的平均数和中位数如下表：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）若B栋楼的总户数是一个奇数，八月份用水量小于中位数的有100户，请估计B栋楼八月份总用水量是多少立方米？
23．（10分）根据以下素材，探索完成任务．
24．（12分）【探索发现】小应发现：平行四边形两条对角线的平方和等于两邻边平方和的两倍．
【推理论证】如图1，四边形ABCD是平行四边形，求证：AC2+BD2＝2（AB2+BC2）．
小应的证明：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，由四边形ABCD是平行四边形，容易证得△ABE≌△DCF（AAS），得到AE＝DF，BE＝CF．
设BE＝CF＝a，CE＝b，AE＝DF＝h．
在Rt△ACE和Rt△BDF中，AC2+BD2＝h2+b2+（2a+b）2+h2＝4a2+4ab+2b2+2h2．
在Rt△ABE中，AB2＝a2+h2，
∴AB2+BC2＝…
（1）请继续完成小应的证明；
【初步应用】（2）如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝4，AD＝6，BD＝8，求OA的长；
【拓展提升】（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是斜边AB的三等分点，CD＝5，，求AB的长．
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；
B、被开方数含有能开得尽方的因数4，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、被开方数含有能开得尽方的因数4，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、被开方数含有分母，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．解：A、1+1＝2，不能构成三角形，则此项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，则此项符合题意；
C、42+52＝41≠62，不能构成直角三角形，则此项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，则此项不符合题意；
故选：B．
3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝70°，
∴∠C＝35°．
故选：A．
4．解：A．不是同类二次根式不能合并，选项错误；
B．不是同类二次根式不能合并，选项错误；
C.，选项正确；
D.，选项错误；
故选：C．
5．解：A、添加AB＝BC，可以证明▱ABCD是菱形，故此选项不符合题意；
B、添加AC⊥BD，可以证明▱ABCD是菱形，故此选项不符合题意；
C、添加AB＝CD，不可以证明▱ABCD是矩形，故此选项不符合题意；
D、添加AC＝BD能证明▱ABCD是矩形，故此选项符合题意；
故选：D．
6．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
7．解：因为点P坐标为（2，1），
所以点P到原点的距离为：；
同理可得，
点Q到原点的距离为，
点M到原点的距离为，
点N到原点的距离为，
所以点P与点Q到原点的距离相等．
故选：A．
8．解：连接CD，
∵DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，∠C＝90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴EF＝CD，
∵AC＝5，BC＝12，∠C＝90°，
∴AB＝＝13，
∵D是AB的中点，
∴CD＝AB＝6.5．
∴EF＝CD＝6.5．
故选：D．
9．解：∵直线y＝﹣2x+2，
∴y随x的增大而减小，当x＝1时，y＝0，
∵（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝﹣2x+2上的两个点，且x1＜x2，
∴若x2＞0，则x1可能大于1，也可能小于1，故无法判断y1的正负，选项A、B均不符合题意；
若x2＜0，则x1＜0，故y1＞0，故选项C符合题意，选项D不符合题意；
故选：C．
10．解：由图象得：当x＝2时，y1＞y2＞y3，
∴m＞n＞p，
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．解：∵x﹣3≥0，
∴x≥3．
故答案为：x≥3．
12．解：S2甲＝0.12，S2乙＝0.02，S2n＝2，
由于S丙2＞S甲2＞S乙2，
则成绩较稳定的同学是乙．
故答案为：乙．
13．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∵∠BAD＝120°，
∴∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝6，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24，
故答案为：24．
14．解：由题知，方程ax+b＝0的解可看成一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点的横坐标，
因为直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点（2024，0），
素以ax+b＝0的解为x＝2024．
故答案为：x＝2024．
15．解：∵AB＝3BC＝3，
∴AB＝3，BC＝1，
①当AB为斜边时，
AC＝；
②当AB为直角边时，
AC＝；
综上所述，AC＝或，
故答案为：或．
16．解：如图所示，在l上截取CF＝BE＝4，过点A作AG⊥BE交BE的延长线于点G，
将BC沿着过点C的直线l翻折，使点B的对应点E落在正方形的内部，
∴垂直平分EB，CB＝CE，
设∠BCF＝α，则∠CBE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣α，
∴∠BCF＝∠ABE，
又∵BC＝AB，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，
又∵F在EB的垂直平分线上，FE＝FB＝AE＝2，
∵EF2+FB2＝EB2，
∴△EFB是等腰直角三角形，
∴∠AEG＝∠FEB＝45°，AG＝AE＝2，
即点A到直线BE的距离为2，
∵AO＝OC，AE＝EF，OE＝CF＝EB＝2，
故答案为：2；2．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．解：（1）＝﹣4；
（2）
＝3﹣1
＝2．
18．解：（1）BO＝0.7米，AO＝2.4米，AO⊥BO，
根据勾股定理可得：AB＝＝2.5（米）．
∴梯子的长为2.5米；
（2）如图，由题意可知：AE＝0.9米．
∵AO＝2.4米，
∴EO＝1.5米
∵ED＝2.5米，EO＝1.5米，AO⊥BO，
根据勾股定理可得：OD＝2（米）．
∵OB＝0.7米，
∴BD＝OD﹣OB＝1.3（米）．
∴梯子底端向外移1.3米．
19．解：（1）由题意，设OA解析式为y＝kx，把（500，425）代入得：
∴425＝500k．
∴k＝0.85．
∴所求函数关系式为y＝0.85x．
（2）由题意，结合（1）y＝0.85x，
∴令x＝2000时，y＝0.85×2000＝1700．
∴小张购买这张消费卡实际花费1700元．
20．解：（1）如图1中，线段BD即为所求；
（2）如图2中，正方形BCEF即为所求．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝6，BD＝8，
∴OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，
又∵AB＝5，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°．
∴AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
（2）由（1）知：平行四边形ABCD是菱形．则四边形ABCD的面积＝AC•BD＝×6×8＝24．
22．解：（1）m＝25﹣3﹣4﹣8﹣3＝7，
A楼25户居民用水量从小到大排列，排在第13位的数是10.5，即中位数n＝10.5；
故答案为：7，10.5；
（2）∵B栋楼的总户数为100+1+100＝201（户），
∴201×10＝2010（m3），
答：估计B栋楼八月份总用水量是2010m3．
23．解：任务1：设y＝kx+b，
则：，
解得：，
∴y与x之间的函数解析式为：y＝﹣x+220；
任务2：当x＝m时，y＝﹣m+220，
∴年龄为m岁的人在有氧运动时的靶心率为110﹣0.5m～176﹣0.8m；
任务3：小明的运动有生命危险；
理由：当x＝16时，y＝204＜210，
∴小明的运动有生命危险；
204×0.8＝163.2≈163，
∴小明运动时的心率为163次/分，效果最佳．
24．（1）证明：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，
∴∠AEB＝∠F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCF，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
得到AE＝DF，BE＝CF，
设BE＝CF＝a，CE＝b，AE＝DF＝h，
在Rt△ACE和Rt△BDF中，
AC2+BD2＝a2+b2+（2а+b）2+h2＝4а2+4аb+2b2+2h2，
在Rt△ABE中，AB2＝a2+h2，
∴AB2+BC2＝а2+h2+（а+b）2＝2а2+2аb+b2+h2，
∴AC2+BD2＝2（AB2+BC2）；
（2）解：∵AB＝4，AD＝6，BD＝8，AC2+BD2＝2（ AB2+BC2），
∴AC2＝2（ AB2+BC2）﹣BD2＝2（42+62）﹣82＝40，
∴AC＝2，
∴OA＝OC＝AC＝，
∴OA的长；
（3）解：如图所示，以BD为对角线作平行四边形BCDF，连接EF，以AE为对角线作平行四边形ACEG，连接DG；
则CF＝2CE＝4，
∵D，E是斜边AB的三等分点，
BD＝AB，
设AB＝3x，则BD＝2x，
由（1）可得CF2+DB2＝2（ CD2+CB2），
∴（4）2+（2x）2＝2（52+CB2），
即CB2＝15+2x2，
同理可得AE2+CG2＝2（AC2+CE2），
∴102+（2x）2＝2（（2）2+AC2），
即AC2＝2x2+30，
又∵AC2+BC2＝AB2＝9x2，
∴102+（2x）2＝2（（2）2+AC2），
即AC2＝2x2+30，
又∵AC2+BC2＝AB2＝9x2，
∴15+2x2+2x2+30＝9x2，
解得：x＝3，x＝﹣3（舍去），
∴AB＝3x＝9，
∴AB的长为9．
种类
甲
乙
丙
丁
销售量（件）
14
24
12
10
平均数
中位数
A栋楼用水量（m3）
10.8
n
B栋楼用水量（m3）
10
11.5
训练与心率的关系研究
素材1
研究表明，运动时心跳速率通常和人的年龄有关．最大心率是指正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，最大心率y（次/分）与年龄x（岁）之间满足一次函数关系．一个年龄为30岁的人，他的最大心率为190次/分；一个年龄为40岁的人，他的最大心率为180次/分．
素材2
靶心率是指在有氧运动时心率的一个特定范围．在此范围内运动才有训练效果，一般而言，越接近靶心率的最大值，训练效果越佳．
素材3
靶心率为最大心率的50%～80%（包含两端点）．运动时，心跳速率超过最大心率，会有生命危险．
解决问题
任务1
求y与x之间的函数解析式；
任务2
求一个年龄为m岁的人在有氧运动时的靶心率；
任务3
小明今年16岁，为了在体育中考中取得佳绩，需要加强训练，训练时测得心率为210次/分，小明的运动有生命危险吗？若有，请说明理由，并利用素材中训练与心率的关系为他设计合理的运动方案．（心率结果取整数）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，2B．1，，2C．4，5，6D．2，，
3．在▱ABCD中，∠A+∠C＝70°，则∠C＝（ ）
A．35°B．55°C．70°D．110°
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．＝1C．D．
5．要使▱ABCD成为矩形，下列添加的条件中，正确的是（ ）
A．AB＝BCB．AC⊥BDC．AB＝CDD．AC＝BD
6．路桥区某服装经销商对甲、乙、丙、丁四种服装（利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种服装的进货数量，影响该服装经销商决策的统计量是（ ）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
7．在平面直角坐标系中，有P（2，1），Q（﹣1，2），M（﹣2，2），四个点，则这四个点中到原点距离相等的点是（ ）
A．点P，QB．点P，MC．点P，ND．点M，N
8．如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF．若AC＝5，BC＝12，则EF的长为（ ）
A．4B．5C．5.5D．6.5
9．已知（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝﹣2x+2上的两个点，且x1＜x2，下列说法正确的是（ ）
A．若x2＞0，则y1＞0B．若x2＞0，则y1＜0
C．若x2＜0，则y1＞0D．若x2＜0，则y1＜0
10．如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，坐标系中有A，B，C三点，设直线AB，BC，AC的解析式分别为y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3，若m＝2k1+b1，n＝2k2+b2，p＝2k3+b3，则下列判断正确的是（ ）
A．n＞m＞pB．m＞n＞pC．m＞p＞nD．p＞m＞n
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 ．
12．为迎接2025年体育中考，甲、乙、丙三位男生参加1000米长跑训练，体育老师根据训练成绩得出他们的成绩的方差分别为S2甲＝0.12，S2乙＝0.02，S2n＝2，则 的成绩较稳定．（填“甲”、“乙”或“丙”）
13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．若AC＝6，则菱形ABCD的周长为 ．
14．直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点（2024，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为 ．
15．在Rt△ABC中，AB＝3BC＝3，则AC的长为 ．
16．如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，将BC沿着过点C的直线l翻折，使点B的对应点E落在正方形的内部，连接AE，BE，CE，OE，若，BE＝4．则点A到直线BE的距离为 ，OE的长为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OC上，AO为2.4米，BO为0.7米．
（1）求梯子AB的长；
（2）当梯子的顶端A下滑0.9米时，求梯子的底端B到点O的距离．
19．（8分）如图，某超市的消费卡售价y（元）与面值x（元）之间满足正比例函数关系，使用这张消费卡，在该超市可以购买任意商品．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）小张购买了一张面值为2000元的消费卡，求小张购买这张消费卡时实际支付了多少元？
20．（8分）如图，在小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图．
（1）在图1中，过点B作AC的平行线BD，使得AC＝BD；
（2）在图2中，找出格点E，F，画出正方形BCEF．
21．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点O，AC＝6，BD＝8，AB＝5．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）求四边形ABCD的面积．
22．（10分）为了解某小区居民用水情况，小明同学在八月份调查了A，B两栋居民楼，并在每栋楼各随机抽取了25户居民，得到他们八月份的用水数据（单位：m3）．根据A栋楼的用水量绘制了如图所示的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）．其中，A栋楼第三组具体数据是：10.0，10.2，10.5，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．A，B两栋楼的样本数据的平均数和中位数如下表：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）若B栋楼的总户数是一个奇数，八月份用水量小于中位数的有100户，请估计B栋楼八月份总用水量是多少立方米？
23．（10分）根据以下素材，探索完成任务．
24．（12分）【探索发现】小应发现：平行四边形两条对角线的平方和等于两邻边平方和的两倍．
【推理论证】如图1，四边形ABCD是平行四边形，求证：AC2+BD2＝2（AB2+BC2）．
小应的证明：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，由四边形ABCD是平行四边形，容易证得△ABE≌△DCF（AAS），得到AE＝DF，BE＝CF．
设BE＝CF＝a，CE＝b，AE＝DF＝h．
在Rt△ACE和Rt△BDF中，AC2+BD2＝h2+b2+（2a+b）2+h2＝4a2+4ab+2b2+2h2．
在Rt△ABE中，AB2＝a2+h2，
∴AB2+BC2＝…
（1）请继续完成小应的证明；
【初步应用】（2）如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝4，AD＝6，BD＝8，求OA的长；
【拓展提升】（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是斜边AB的三等分点，CD＝5，，求AB的长．
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；
B、被开方数含有能开得尽方的因数4，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、被开方数含有能开得尽方的因数4，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、被开方数含有分母，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．解：A、1+1＝2，不能构成三角形，则此项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，则此项符合题意；
C、42+52＝41≠62，不能构成直角三角形，则此项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，则此项不符合题意；
故选：B．
3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝70°，
∴∠C＝35°．
故选：A．
4．解：A．不是同类二次根式不能合并，选项错误；
B．不是同类二次根式不能合并，选项错误；
C.，选项正确；
D.，选项错误；
故选：C．
5．解：A、添加AB＝BC，可以证明▱ABCD是菱形，故此选项不符合题意；
B、添加AC⊥BD，可以证明▱ABCD是菱形，故此选项不符合题意；
C、添加AB＝CD，不可以证明▱ABCD是矩形，故此选项不符合题意；
D、添加AC＝BD能证明▱ABCD是矩形，故此选项符合题意；
故选：D．
6．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
7．解：因为点P坐标为（2，1），
所以点P到原点的距离为：；
同理可得，
点Q到原点的距离为，
点M到原点的距离为，
点N到原点的距离为，
所以点P与点Q到原点的距离相等．
故选：A．
8．解：连接CD，
∵DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，∠C＝90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴EF＝CD，
∵AC＝5，BC＝12，∠C＝90°，
∴AB＝＝13，
∵D是AB的中点，
∴CD＝AB＝6.5．
∴EF＝CD＝6.5．
故选：D．
9．解：∵直线y＝﹣2x+2，
∴y随x的增大而减小，当x＝1时，y＝0，
∵（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝﹣2x+2上的两个点，且x1＜x2，
∴若x2＞0，则x1可能大于1，也可能小于1，故无法判断y1的正负，选项A、B均不符合题意；
若x2＜0，则x1＜0，故y1＞0，故选项C符合题意，选项D不符合题意；
故选：C．
10．解：由图象得：当x＝2时，y1＞y2＞y3，
∴m＞n＞p，
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．解：∵x﹣3≥0，
∴x≥3．
故答案为：x≥3．
12．解：S2甲＝0.12，S2乙＝0.02，S2n＝2，
由于S丙2＞S甲2＞S乙2，
则成绩较稳定的同学是乙．
故答案为：乙．
13．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∵∠BAD＝120°，
∴∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝6，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24，
故答案为：24．
14．解：由题知，方程ax+b＝0的解可看成一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点的横坐标，
因为直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点（2024，0），
素以ax+b＝0的解为x＝2024．
故答案为：x＝2024．
15．解：∵AB＝3BC＝3，
∴AB＝3，BC＝1，
①当AB为斜边时，
AC＝；
②当AB为直角边时，
AC＝；
综上所述，AC＝或，
故答案为：或．
16．解：如图所示，在l上截取CF＝BE＝4，过点A作AG⊥BE交BE的延长线于点G，
将BC沿着过点C的直线l翻折，使点B的对应点E落在正方形的内部，
∴垂直平分EB，CB＝CE，
设∠BCF＝α，则∠CBE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣α，
∴∠BCF＝∠ABE，
又∵BC＝AB，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，
又∵F在EB的垂直平分线上，FE＝FB＝AE＝2，
∵EF2+FB2＝EB2，
∴△EFB是等腰直角三角形，
∴∠AEG＝∠FEB＝45°，AG＝AE＝2，
即点A到直线BE的距离为2，
∵AO＝OC，AE＝EF，OE＝CF＝EB＝2，
故答案为：2；2．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．解：（1）＝﹣4；
（2）
＝3﹣1
＝2．
18．解：（1）BO＝0.7米，AO＝2.4米，AO⊥BO，
根据勾股定理可得：AB＝＝2.5（米）．
∴梯子的长为2.5米；
（2）如图，由题意可知：AE＝0.9米．
∵AO＝2.4米，
∴EO＝1.5米
∵ED＝2.5米，EO＝1.5米，AO⊥BO，
根据勾股定理可得：OD＝2（米）．
∵OB＝0.7米，
∴BD＝OD﹣OB＝1.3（米）．
∴梯子底端向外移1.3米．
19．解：（1）由题意，设OA解析式为y＝kx，把（500，425）代入得：
∴425＝500k．
∴k＝0.85．
∴所求函数关系式为y＝0.85x．
（2）由题意，结合（1）y＝0.85x，
∴令x＝2000时，y＝0.85×2000＝1700．
∴小张购买这张消费卡实际花费1700元．
20．解：（1）如图1中，线段BD即为所求；
（2）如图2中，正方形BCEF即为所求．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝6，BD＝8，
∴OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，
又∵AB＝5，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°．
∴AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
（2）由（1）知：平行四边形ABCD是菱形．则四边形ABCD的面积＝AC•BD＝×6×8＝24．
22．解：（1）m＝25﹣3﹣4﹣8﹣3＝7，
A楼25户居民用水量从小到大排列，排在第13位的数是10.5，即中位数n＝10.5；
故答案为：7，10.5；
（2）∵B栋楼的总户数为100+1+100＝201（户），
∴201×10＝2010（m3），
答：估计B栋楼八月份总用水量是2010m3．
23．解：任务1：设y＝kx+b，
则：，
解得：，
∴y与x之间的函数解析式为：y＝﹣x+220；
任务2：当x＝m时，y＝﹣m+220，
∴年龄为m岁的人在有氧运动时的靶心率为110﹣0.5m～176﹣0.8m；
任务3：小明的运动有生命危险；
理由：当x＝16时，y＝204＜210，
∴小明的运动有生命危险；
204×0.8＝163.2≈163，
∴小明运动时的心率为163次/分，效果最佳．
24．（1）证明：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，
∴∠AEB＝∠F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCF，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
得到AE＝DF，BE＝CF，
设BE＝CF＝a，CE＝b，AE＝DF＝h，
在Rt△ACE和Rt△BDF中，
AC2+BD2＝a2+b2+（2а+b）2+h2＝4а2+4аb+2b2+2h2，
在Rt△ABE中，AB2＝a2+h2，
∴AB2+BC2＝а2+h2+（а+b）2＝2а2+2аb+b2+h2，
∴AC2+BD2＝2（AB2+BC2）；
（2）解：∵AB＝4，AD＝6，BD＝8，AC2+BD2＝2（ AB2+BC2），
∴AC2＝2（ AB2+BC2）﹣BD2＝2（42+62）﹣82＝40，
∴AC＝2，
∴OA＝OC＝AC＝，
∴OA的长；
（3）解：如图所示，以BD为对角线作平行四边形BCDF，连接EF，以AE为对角线作平行四边形ACEG，连接DG；
则CF＝2CE＝4，
∵D，E是斜边AB的三等分点，
BD＝AB，
设AB＝3x，则BD＝2x，
由（1）可得CF2+DB2＝2（ CD2+CB2），
∴（4）2+（2x）2＝2（52+CB2），
即CB2＝15+2x2，
同理可得AE2+CG2＝2（AC2+CE2），
∴102+（2x）2＝2（（2）2+AC2），
即AC2＝2x2+30，
又∵AC2+BC2＝AB2＝9x2，
∴102+（2x）2＝2（（2）2+AC2），
即AC2＝2x2+30，
又∵AC2+BC2＝AB2＝9x2，
∴15+2x2+2x2+30＝9x2，
解得：x＝3，x＝﹣3（舍去），
∴AB＝3x＝9，
∴AB的长为9．
种类
甲
乙
丙
丁
销售量（件）
14
24
12
10
平均数
中位数
A栋楼用水量（m3）
10.8
n
B栋楼用水量（m3）
10
11.5
训练与心率的关系研究
素材1
研究表明，运动时心跳速率通常和人的年龄有关．最大心率是指正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，最大心率y（次/分）与年龄x（岁）之间满足一次函数关系．一个年龄为30岁的人，他的最大心率为190次/分；一个年龄为40岁的人，他的最大心率为180次/分．
素材2
靶心率是指在有氧运动时心率的一个特定范围．在此范围内运动才有训练效果，一般而言，越接近靶心率的最大值，训练效果越佳．
素材3
靶心率为最大心率的50%～80%（包含两端点）．运动时，心跳速率超过最大心率，会有生命危险．
解决问题
任务1
求y与x之间的函数解析式；
任务2
求一个年龄为m岁的人在有氧运动时的靶心率；
任务3
小明今年16岁，为了在体育中考中取得佳绩，需要加强训练，训练时测得心率为210次/分，小明的运动有生命危险吗？若有，请说明理由，并利用素材中训练与心率的关系为他设计合理的运动方案．（心率结果取整数）
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