2023-2024学年浙江省嘉兴市七年级（下）期末数学抽测试卷（含详解）

这是一份2023-2024学年浙江省嘉兴市七年级（下）期末数学抽测试卷（含详解），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列现象中，属于平移的是（ ）
A．钟摆的摆动
B．铝合金窗户左右移动
C．电风扇的转动
D．骑自行车时车轮的转动
2．嘉兴南湖机场将于2025年建成并投入运行，总投资152亿元，其中数据“152亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．1.52×1010B．1.52×108C．15.2×109D．152×108
3．如图，下列各对角中，属于同旁内角是（ ）
A．∠5与∠1B．∠3与∠4C．∠4与∠2D．∠5与∠2
4．下列计算正确的是（ ）
A．a+3b＝4abB．a8÷a2＝a4
C．（a3）2＝a6D．（a+1）2＝a2+1
5．下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9B．（x+y）2＝x2+2xy+y2
C．D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2
6．欣欣文具店六月份某款书写水笔连续5天的销售量情况如图所示，相邻两天中，日销售量变化最大的是（ ）
A．第1天到第2天B．第2天到第3天
C．第3天到第4天D．第4天到第5天
7．如果把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍B．不变
C．缩小到原来的D．扩大到原来的9倍
8．我国古代数学著作《孙子算经》中记载“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设兔子有x只，鸡有y只，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，已知正方形ABCD和正方形CEFG，点E在CD边上，连结AG交CD于点H，连结BE，BH，GE．若要求出图中阴影部分的面积，只需知道（ ）
A．正方形ABCD的面积B．三角形BHG的面积
C．正方形CEFG的面积D．三角形ADH的面积
10．一组有序排列的数：a1，a2，a3，…，an，…（n为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，，a1﹣a4＝5，那么a2024+a2027＝（ ）
A．24B．27C．31D．36
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．若2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
12．计算：（﹣3a）2＝ ．
13．将一副三角板如图放置，边EF与边BC在同一条直线上，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠ABC＝60°，∠E＝45°．三角板DEF保持不动，将三角板ABC绕点B顺时针旋转α度（0°＜α＜180°）．当α＝ 时，AB∥DE．
14．圆周率“π”的前20个数字如下：3.1415926535897932384，则出现次数最多的数字其频率为 ．
15．如图，小嘉同学在一次数学活动课上将一条长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠BCE＝3∠DCE，则∠ABE的度数为 ．
16．某服装厂销售某款时装，4月份销售每套该款时装获得的利润是其出厂价的20%（每套时装的利润＝出厂价﹣成本），5月份将每套该款时装的出厂价调低2%（每套时装的成本不变），销售量比4月份增长30%，那么该服装厂5月份销售这款时装的总利润比4月份的总利润增长了 %．
三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）
17．（6分）计算：
（1）（3﹣π）0+2﹣1；
（2）（2a3﹣a2）÷a2．
18．（6分）对下列各式进行因式分解：
（1）16a2﹣1；
（2）x3﹣2x2+x．
19．（6分）先化简：，再从﹣2，0，2中选择一个恰当的数作为a的值代入求值．
20．（6分）解方程（组）：
（1）；
（2）．
21．（6分）某校读书节活动中，学校图书馆准备增购一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中，一共调查了多少名同学？
（2）喜爱科普类课外读物的人数是多少？请补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1200名，请根据抽样调查数据估算该校最喜爱艺术类课外读物的学生人数．
22．（6分）如图，CD平分∠ACB，∠CDE＝∠DCE．
（1）判断DE与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠CDE＝38°，求∠BED的度数．
23．（8分）规定一种新的运算“Δ（xα）”，其中x≠0，α为正整数．其运算规则如下：
①Δ（xα）＝αxα﹣1；②c•Δ（xα）＝c•αxα﹣1（其中c为常数）．
（1）计算：Δ（x8）＝ ，k•Δ（x）＝ （其中k为常数）；
（2）m•Δ（x3）+n•Δ（x2）+（其中p，q均不为0）．
①求a，m，n的值；
②化简并计算：．
24．（8分）根据以下素材，探索完成任务
2023-2024学年浙江省嘉兴市七年级（下）期末数学抽测试卷
详细答案
一、选择题（本题有10小题，每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）
1．下列现象中，属于平移的是（ ）
A．钟摆的摆动
B．铝合金窗户左右移动
C．电风扇的转动
D．骑自行车时车轮的转动
解：A．钟摆的摆动，是旋转，不是平移，因此选项A不符合题意；
B．铝合金窗户左右移动，是平移，因此选项B符合题意；
C．电风扇的转动，是旋转，不是平移，因此选项C不符合题意；
D．骑自行车时车轮的转动，是旋转，不是平移，因此选项D不符合题意．
故选：B．
2．嘉兴南湖机场将于2025年建成并投入运行，总投资152亿元，其中数据“152亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．1.52×1010B．1.52×108C．15.2×109D．152×108
解：152亿＝15200000000＝1.52×1010．
故选：A．
3．如图，下列各对角中，属于同旁内角是（ ）
A．∠5与∠1B．∠3与∠4C．∠4与∠2D．∠5与∠2
解：A、∠5与∠1属于同位角，故A不符合题意；
B、∠3与∠4属于邻补角，故B不符合题意；
C、∠4与∠2属于对顶角，故C不符合题意；
D、∠5与∠2属于同旁内角，故D符合题意；
故选：D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a+3b＝4abB．a8÷a2＝a4
C．（a3）2＝a6D．（a+1）2＝a2+1
解：A、a与3b不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
B、a8÷a2＝a6，原计算错误，不符合题意；
C、（a3）2＝a6，原计算正确，符合题意；
D、（a+1）2＝a2+2a+1，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
5．下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9B．（x+y）2＝x2+2xy+y2
C．D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2
解：（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，是整式的乘法，不是因式分解，故选项A不符合题意；
（x+y）2＝x2+2xy+y2，等式右边不是整式的乘积形式，不是因式分解，故选项B不符合题意；
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式右边不是整式的乘积形式，不是因式分解，故选项C不符合题意；
a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，从左到右是因式分解，故选项D符合题意．
故选：D．
6．欣欣文具店六月份某款书写水笔连续5天的销售量情况如图所示，相邻两天中，日销售量变化最大的是（ ）
A．第1天到第2天B．第2天到第3天
C．第3天到第4天D．第4天到第5天
解：A．第1天到第2天销量差为5支，B．第2天到第3天销量差为3支，C．第3天到第4天销量差为6支，D．第4天到第5天销量差为7支，
日销售量变化最大的是D．
故选：D．
7．如果把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍B．不变
C．缩小到原来的D．扩大到原来的9倍
解：∵分式中的x和y都扩大到原来的3倍，
∴x+y扩大到原来的3倍，x扩大到原来的3倍，
∴分式的值不变．
故选：B．
8．我国古代数学著作《孙子算经》中记载“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设兔子有x只，鸡有y只，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
解：根据题意得：，
故选：D．
9．如图，已知正方形ABCD和正方形CEFG，点E在CD边上，连结AG交CD于点H，连结BE，BH，GE．若要求出图中阴影部分的面积，只需知道（ ）
A．正方形ABCD的面积B．三角形BHG的面积
C．正方形CEFG的面积D．三角形ADH的面积
解：如图，连接AE，因为四边形CGFE为正方形，
∴AB∥CD，
∴S△BEH＝S△AEH，
S阴影＝S△GEH+S△AEH＝S△AGE．
连接AC，∵四边形ABCD为正方形，
∴AC∥GE，
∴S阴影＝S△AGE+S△CGE＝S正方形CGFE．
故选：C．
10．一组有序排列的数：a1，a2，a3，…，an，…（n为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，，a1﹣a4＝5，那么a2024+a2027＝（ ）
A．24B．27C．31D．36
解：设第1个数为x，第3个数为y，第5个数为z，
由题意，得：xy＝m2，y＝m2＝m，yz＝，
∴x＝m，z＝，
∴这组数据为m，m2，m，，，，m，m2，……，
即这组数以m，m2，m，，，，6个为一组，进行循环，
∵2024÷6＝337……2，2027÷6＝337……5，
∴第2024个数是m2；第2027个数是，
∵a1﹣a4＝5，
∴m﹣＝5，
∴a2024+a2027＝m2+＝（m﹣）2+2＝25+2＝27，
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．若2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝ 3﹣2x ．
解：移项得：
y＝3﹣2x，
故答案为：y＝3﹣2x．
12．计算：（﹣3a）2＝ 9a2 ．
解：（3a）2＝9a2．
故答案为：9a2．
13．将一副三角板如图放置，边EF与边BC在同一条直线上，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠ABC＝60°，∠E＝45°．三角板DEF保持不动，将三角板ABC绕点B顺时针旋转α度（0°＜α＜180°）．当α＝ 15 时，AB∥DE．
解：∵AB∥DE，
∴∠DEF＝∠ABF＝45°，
∴α＝60﹣45＝15，
故答案为：15．
14．圆周率“π”的前20个数字如下：3.1415926535897932384，则出现次数最多的数字其频率为 0.2 ．
解：在圆周率“π”的前20个数字中，3出现的次数最多，共出现4次，
所以出现次数最多的数字其频率为＝0.2．
故答案为：0.2．
15．如图，小嘉同学在一次数学活动课上将一条长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠BCE＝3∠DCE，则∠ABE的度数为 72° ．
解：如图：
由折叠得：∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠1，
∵∠BCE＝3∠DCE，
∴∠BCE＝3∠1，
∵∠DCE+∠1+∠BCE＝180°，
∴5∠1＝180°，
解得：∠1＝36°，
∵BE∥CD，
∴∠1＝∠EBC＝36°，
∴∠EBF＝180°﹣∠EBC＝144°，
∴∠ABE＝∠EBF＝72°，
故答案为：72°．
16．某服装厂销售某款时装，4月份销售每套该款时装获得的利润是其出厂价的20%（每套时装的利润＝出厂价﹣成本），5月份将每套该款时装的出厂价调低2%（每套时装的成本不变），销售量比4月份增长30%，那么该服装厂5月份销售这款时装的总利润比4月份的总利润增长了 17 %．
解：设增长率为x，4月份每套该款时装的出厂价为a元，4月份每套该款时装销售b件，
20%a×b×（1+x）＝[（1﹣2%）a﹣（1﹣20%）a]×b×（1+30%），
解得：x＝17%．
故答案为：17．
三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）
17．（6分）计算：
（1）（3﹣π）0+2﹣1；
（2）（2a3﹣a2）÷a2．
解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝2a3÷a2﹣a2÷a2
＝2a﹣1．
18．（6分）对下列各式进行因式分解：
（1）16a2﹣1；
（2）x3﹣2x2+x．
解：（1）原式＝（4a+1）（4a﹣1）；
（2）原式＝x（x2﹣2x+1）
＝x（x﹣1）2．
19．（6分）先化简：，再从﹣2，0，2中选择一个恰当的数作为a的值代入求值．
解：
＝•
＝•
＝a﹣2，
∵当a＝﹣2和0时，原分式无意义，
∴a＝2，
当a＝2时，原式＝2﹣2＝0．
20．（6分）解方程（组）：
（1）；
（2）．
解：，
①+②，得
7x＝21，
解得x＝3，
把x＝3代入②，得
3×3+y＝13，
解得y＝4，
∴该方程组的解是；
（2）两边同时乘以3x﹣1，得
x+3＝2（3x﹣1），
解得x＝1，
检验：当x＝1时，最简公分母3x﹣1＝2≠0，
∴x＝1是原方程的解．
21．（6分）某校读书节活动中，学校图书馆准备增购一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中，一共调查了多少名同学？
（2）喜爱科普类课外读物的人数是多少？请补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1200名，请根据抽样调查数据估算该校最喜爱艺术类课外读物的学生人数．
解：（1）本次调查的同学人数为70÷35%＝200（名），
故：一共调查了200名同学；
（2）∵喜爱科普类课外读物的人数＝200×30%＝60（名），
补全条形统计图：
（3）1200×＝240（册），
估算该校最喜爱艺术类课外读物的学生人数为240名．
22．（6分）如图，CD平分∠ACB，∠CDE＝∠DCE．
（1）判断DE与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠CDE＝38°，求∠BED的度数．
解：（1）DE∥AC．
理由：
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCE，
∵∠CDE＝∠DCE，
∴ACD＝∠CDE，
∴DE∥AC．
（2）∠BED＝∠CDE+∠DCE＝38°+38°＝76°．
23．（8分）规定一种新的运算“Δ（xα）”，其中x≠0，α为正整数．其运算规则如下：
①Δ（xα）＝αxα﹣1；②c•Δ（xα）＝c•αxα﹣1（其中c为常数）．
（1）计算：Δ（x8）＝ 8x7 ，k•Δ（x）＝ k （其中k为常数）；
（2）m•Δ（x3）+n•Δ（x2）+（其中p，q均不为0）．
①求a，m，n的值；
②化简并计算：．
（1）解：Δ（x8）＝8x8﹣1＝8x7，
k•Δ（x）＝k•1x1﹣1＝k•1•x0＝k•1•1＝k，
故答案为：8x7，k；
（2）解：①∵m•Δ（x3）＝m•3x3﹣1＝3mx2，
n•Δ（x2）＝n•2nx2﹣1＝2nx，
Δ（x）＝•1x1﹣1＝，
∴3mx2+2nx+＝ax3+（n﹣1）x2+（2m+6）x+1﹣，
∴
∴a＝0，m＝1，n＝4；
②由①知，＝1﹣，
∴+＝1，
∴p+q＝pq，
∴＝＝＝＝3．
24．（8分）根据以下素材，探索完成任务
解：任务一：方法①：160÷32＝5（根），
当只裁剪32厘米长的竖杠时，最多可裁剪5根．
方法②：，
当先裁剪下1根60厘米长的横杠时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杠3根．
方法③：，
当先裁剪下2根60厘米长的横杠时，余下部分最多能 裁剪32厘米长的竖杠1根．
故答案为：5，3，1；
任务二：设按方法②需裁剪x根160厘米长的木条，按方法③需裁剪y根160厘米长的木条，
依据题意得：，
解得：，
答：按方法②需裁剪8根160厘米长的木条，按方法③需裁剪1根160厘米长的木条，才能刚好得到所需要的相应数量的用料．
任务三：依衣据题意得 ，
，
25（7﹣m）＝10m，
175﹣25m＝10m，
﹣35m＝﹣175，
解得：m＝5，
经检验，m＝5是该方程的解．
素材1
某中学701班自制一款组合式的木质收纳架．如图所示，已知单个收纳架由2个横杆和5个竖杆组成，横杆长为60厘米，竖杆长为32厘米．

素材2
可提供的制作原料是每根长为160厘米的木条．考虑到所制作的收纳架的牢固性，规定单根杆件的用料不能拼接而成．
解决问题
任务（一）
拟定裁切方案
一根160厘米长的木条有以下裁剪方法．（余料作废）
方法①：当只裁剪32厘米的竖杆时，最多可裁剪 根；
方法②：当先裁剪下1根60厘米长的横杆时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杆 根；
方法③：当先裁剪下2根60厘米长的横杆时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杆 根．
任务（二）
核算材料费用
班委会计划在教室墙壁上安装5个收纳架，若用任务（一）中的方法②和方法③进行裁剪，则裁剪多少根160厘米长的木条，才能刚好得到所需要的用料？
任务（三）
评价安装工效
同学们在安装过程中发现：单位时间内可以安装m根竖杆或（7﹣m）根横杆．任务（二）中的5个收纳架安装完毕时，发现安装竖杆所需的时间与安装横杆所需的时间相同，求m的值．
素材1
某中学701班自制一款组合式的木质收纳架．如图所示，已知单个收纳架由2个横杆和5个竖杆组成，横杆长为60厘米，竖杆长为32厘米．

素材2
可提供的制作原料是每根长为160厘米的木条．考虑到所制作的收纳架的牢固性，规定单根杆件的用料不能拼接而成．
解决问题
任务（一）
拟定裁切方案
一根160厘米长的木条有以下裁剪方法．（余料作废）
方法①：当只裁剪32厘米的竖杆时，最多可裁剪 5 根；
方法②：当先裁剪下1根60厘米长的横杆时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杆 3 根；
方法③：当先裁剪下2根60厘米长的横杆时，余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杆 1 根．
任务（二）
核算材料费用
班委会计划在教室墙壁上安装5个收纳架，若用任务（一）中的方法②和方法③进行裁剪，则裁剪多少根160厘米长的木条，才能刚好得到所需要的用料？
任务（三）
评价安装工效
同学们在安装过程中发现：单位时间内可以安装m根竖杆或（7﹣m）根横杆．任务（二）中的5个收纳架安装完毕时，发现安装竖杆所需的时间与安装横杆所需的时间相同，求m的值．