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苏科版八年级上册1.2 全等三角形课堂检测
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这是一份苏科版八年级上册1.2 全等三角形课堂检测,共10页。
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\l "_Tc6012" 【题型1 全等图形的识别】 PAGEREF _Tc6012 \h 1
\l "_Tc15996" 【题型2 将已知图形分割成几个全等图形】 PAGEREF _Tc15996 \h 2
\l "_Tc27957" 【题型3 全等三角形对应元素的判断】 PAGEREF _Tc27957 \h 3
\l "_Tc15955" 【题型4 利用全等三角形的性质求线段长度】 PAGEREF _Tc15955 \h 4
\l "_Tc6601" 【题型5 利用全等三角形的性质探究线段关系】 PAGEREF _Tc6601 \h 5
\l "_Tc9952" 【题型6 利用全等三角形的性质求角度】 PAGEREF _Tc9952 \h 6
\l "_Tc15711" 【题型7 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】 PAGEREF _Tc15711 \h 7
\l "_Tc11270" 【题型8 利用全等三角形的性质解决面积问题】 PAGEREF _Tc11270 \h 8
【知识点1 全等图形】
能完全重合的图形叫做全等图形.
两个图形全等,它们的形状相同,大小相同.
【题型1 全等图形的识别】
【例1】(2023春·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期末)下列四个图形中,属于全等图形的是( )
A.①和②B.②和③C.①和③D.③和④
【变式1-1】(2023春·江苏淮安·八年级统考期中)下列说法正确的是( )
A.两个形状相同的图形称为全等图形B.两个圆是全等图形
C.全等图形的形状、大小都相同D.面积相等的两个三角形是全等图形
【变式1-2】(2023春·山东德州·八年级统考期中)下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是( )
A.等腰梯形B.正方形
C.正六边形D.正五角星
【变式1-3】(2023春·黑龙江鸡西·八年级鸡西市第四中学校考期中)请观察图中的5组图案,其中是全等形的是________(填序号);
【题型2 将已知图形分割成几个全等图形】
【例2】(2023春·北京西城·八年级校考期中)作图题
将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形,参考图例补全另外几种(约定某种划分法经过旋转、轴对称得到的划分法与原划分法相同).
【变式2-1】(2023春·河南三门峡·八年级统考期中)下图所示的图形分割成两个全等的图形,正确的是( )
A.B.C.D.
【变式2-2】(2023春·湖南长沙·八年级统考期末)试在下列两个图中,沿正方形的网格线(虚线)把这两个图形分别分割成两个全等的图形,将其中一部分涂上阴影.
【变式2-3】(2023春·河南三门峡·八年级统考期末)如图所示,请你在图中画两条直线,把这个“+”图案分成四个全等的图形.(要求至少要画出两种方法) .
【知识点2 全等三角形的性质】
全等三角形的对应边相等,对应角相等.(另外全等三角形的周长、面积相等,对应边上的中线、角平分线、
高线均相等)
【题型3 全等三角形对应元素的判断】
【例3】(2023春·八年级课时练习)如图,Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论错误的是( )
A.△ABC ≌ △DEFB.∠DEF=90°C.BE=ECD.∠D=∠A
【变式3-1】(2023·湖北恩施·八年级统考期中)下列说法:①能够完全重合的图形叫做全等形;②全等三角形的对应边相等、对应角相等;③全等三角形的周长相等、面积相等;④所有的等边三角形都全等;⑤面积相等的三角形全等.其中正确的说法有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
【变式3-2】(2023春·八年级课时练习)如图,两个三角形△ABC与△BDE全等,观察图形,判断在这两个三角形中边DE的对应边为( )
A.BEB.ABC.CAD.BC
【变式3-3】(2023春·八年级课时练习)如图,如果△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,∠B=∠D,对于以下结论:
①AB与CD是对应边;②AC与CA是对应边;③点A与点A是对应顶点;④点C与点C是对应顶点;⑤∠ACB与∠CAD是对应角,
其中正确的是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【题型4 利用全等三角形的性质求线段长度】
【例4】(2023春·辽宁大连·八年级校联考期中)如图,△ABC≌△EBD,AB=4cm,BD=7cm,则CE的长度为( )
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
【变式4-1】(2023春·江苏南京·八年级统考期中)已知△ABC三边的长分别为3,5,7,△DEF三边的长分别为3,7,2x-1,若这两个三角形全等,则x= ______.
【变式4-2】(2023春·湖南岳阳·八年级校考期中)如图,△ABC≌△DEC,点B、C、D在同一直线上,且BD=12,AC=7,则CE长为____________.
【变式4-3】(2023春·四川泸州·八年级校考期中)如图,△ADE≌△BDE,若△ADC的周长为12,AC的长为5,则BC的长为( )
A.8B.7C.6D.5
【题型5 利用全等三角形的性质探究线段关系】
【例5】(2023春·山东滨州·八年级统考期中)如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE,试说明:
(1)BD=DE+CE;
(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE.
【变式5-1】(2023春·北京·八年级101中学校考期中)如图,已知△ABE≌△ACD,下列选项中不能被证明的等式是( ).
A.∠B=∠CB.AD=AEC.AB=2BDD.BD=CE
【变式5-2】(2023春·河北唐山·八年级校联考期中)如图,△ACE≌△DBF,AC=6,BC=4.
(1)求证:AE∥DF;
(2)求AD的长度.
【变式5-3】(2023春·全国·八年级专题练习)如图,△ACF≌△DBE,∠E=∠F,若AD=11,BC=7.
(1)试说明AB=CD.
(2)求线段AB的长.
【题型6 利用全等三角形的性质求角度】
【例6】(2023春·安徽安庆·八年级校联考期末)如图,已知△ABC≌△DEF,CD平分∠BCA,若∠A=30°,∠CGF=88°,则∠E的度数是( )
A.30°B.50°C.44°D.34°
【变式6-1】(2023春·广东江门·八年级统考期中)已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是( )
A.72°B.60°C.58°D.50°
【变式6-2】(2023春·江苏南通·八年级启东市长江中学校考期中)如图,已知△ABC≌△DBE,点D恰好在AC的延长线上,∠DBE=20°,∠BDE=41°.则∠BCD的度数是_____°.
【变式6-3】(2023春·广东梅州·八年级校考开学考试)如图,△ABC≌△A1B1C1,若∠A=50°,∠A1B1C=45°,∠ACB1=65°,则∠α的度数是( )
A.15°B.25°C.20°D.10°
【题型7 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】
【例7】(2023春·全国·八年级期末)如图,点A,O,B在同一直线上,且△ACO≌△BDO.证明:
(1)点C,O,D在同一直线上;
(2)AC∥BD.
【变式7-1】(2023·全国·八年级专题练习)如图,△ABC≌△DEF,∠A=33°,∠E=57°,CE=5cm.
(1)求线段BF的长;
(2)试判断DF与BE的位置关系,并说明理由.
【变式7-2】(2023春·河北石家庄·八年级统考阶段练习)如图所示,△ADF≌△CBE,且点E,B,D,F在一条直线上,判断AD与BC的位置关系.
【变式7-3】(2023春·山东枣庄·八年级校考期末)如图所示,已知AE⊥AB,△ACE≌△AFB,CE、AB、BF分别交于点D、M.证明:CE⊥BF.
【题型8 利用全等三角形的性质解决面积问题】
【例8】(2023春·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考期中) 如图,若△ABC≌△EBD,且BD=4,AB=8,则阴影部分的面积S△ACE=______.
【变式8-1】(2023春·山东德州·八年级统考期中)已知△ABC≌△DEF,BC=EF=5cm,ΔABC的面积是20cm2,那么ΔDEF中EF边上的高是_ _cm.
【变式8-2】(2023春·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考期中)如图,D、A、E三点在同一条直线上,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E,且△ABD≌△CAE,AC=4.
(1)求∠BAC的度数;
(2)求△ABC的面积.
【变式8-3】(2023春·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期末)如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置AB=10,DO=4,平移距离为5,则阴影部分(即四边形DOCF)面积为______.
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