初中数学苏科版八年级上册4.3 实数当堂达标检测题

这是一份初中数学苏科版八年级上册4.3 实数当堂达标检测题，共10页。


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\l "_Tc23323" 【题型1 算术平方根的双重非负性】 PAGEREF _Tc23323 \h 1
\l "_Tc2273" 【题型2 无理数的估算】 PAGEREF _Tc2273 \h 1
\l "_Tc20077" 【题型3 探究平方根和立方根的规律】 PAGEREF _Tc20077 \h 2
\l "_Tc6366" 【题型4 利用“夹逼法”求整数部分和小数部分】 PAGEREF _Tc6366 \h 3
\l "_Tc4413" 【题型5 与实数运算有关的规律问题】 PAGEREF _Tc4413 \h 4
\l "_Tc26177" 【题型6 程序框图中的实数运算】 PAGEREF _Tc26177 \h 5
\l "_Tc7488" 【题型7 新定义中的实数运算】 PAGEREF _Tc7488 \h 6
\l "_Tc17615" 【题型8 实数运算的应用】 PAGEREF _Tc17615 \h 7
【题型1 算术平方根的双重非负性】
【例1】（2023春·浙江温州·八年级校联考期中）若a-2022+b+2022=2，其中a，b均为整数，则a+b= ．
【变式1-1】（2023春·安徽芜湖·八年级统考期中）已知实数a满足2000-a+a-2001=a，那么a-20002的值是( )
A．1999B．2000C．2001D．2002
【变式1-2】（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级新疆师范大学附属中学校考期中）已知a,b为实数，且1+a-(b-1)1-b=0，求a2015-b2016的值.
【变式1-3】（2023春·内蒙古呼和浩特·八年级校联考期中）若m满足关系式3x+5y-2-m+2x+3y-m =199-x-y⋅x-199+y，则m= ．
【题型2 无理数的估算】
【例2】（2023春·内蒙古呼和浩特·八年级统考期末）如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（ ）
A．30B．13C．10D．8
【变式2-1】（2023春·北京丰台·八年级校考阶段练习）已知a＝23﹣2，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜＜5
【变式2-2】（2023春·河北保定·八年级校考阶段练习）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
【变式2-3】（2023春·浙江杭州·八年级期中）若a，b均为正整数，且a>7，b<32，则a+b的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【题型3 探究平方根和立方根的规律】
【例3】（2023春·北京·八年级校考期中）为了进一步研究算术平方根的特点，闫老师用计算器计算出了一些数的算术平方根，并将结果填在了下表中．
(1)请你帮助闫老师将表格内容补充完整；
表1．
(2)请你仿照表1中的规律，将表2补充完整．
表2．
(3)通过表1和表2，你能发现什么规律？请用文字或符号概括你的发现．
（提示：如果没有思路，你可以先观察第1组、第3组、第5组、第7组中的被开方数和结果，再观察第2组、第4组、第6组中的被开方数和结果）．
【变式3-1】（2023春·四川广元·八年级校联考期中）已知按照一定规律排成的一列实数：-1，2，33，-2，5，36，-7，8，39，-10，…，则按此规律可推得这一列数中的第2023个数是 ．
【变式3-2】（2023春·甘肃庆阳·八年级统考期中）观察下列正数的立方根运算，并完成下列问题；
(1)用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向___移动___位．
(2)运用你发现的规律，探究下列问题：已知313≈2.35，则30.013≈___，313000≈___．
(3)类比上述立方根运算：已知3.66≈1.913，则366≈___，36600≈___．
【变式3-3】（2023春·福建福州·八年级统考期中）若记x表示任意实数的整数部分例如：3.5=3，5=2， ⋯，则1-2+3-4+⋯+2019-2020（其中“+”“-”依次相间）的值为
【题型4 利用“夹逼法”求整数部分和小数部分】
【例4】（2023春·湖北随州·八年级统考期中）我们知道，2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即2的整数部分是1，小数部分是2-1，请回答以下问题：
(1)10的小数部分是________，5-13的小数部分是________．
(2)若a是90的整数部分，b是3的小数部分，求a+b-3+1的平方根．
(3)若7+5=x+y，其中x是整数，且0【变式4-1】（2023春·湖北恩施·八年级统考期末）已知13的整数部分是m，10-13的小数部分是n，则m+n= ．
【变式4-2】（2023春·河北邢台·八年级校考期中）阅读下列材料：
∵1<3<4，
∴1<3<2，
∴3的整数部分为1，小数部分为3-1．
请根据材料提示，解答下列问题．
(1)14的整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果6的小数部分为m，21的整数部分为n，求2m-n-26的立方根；
(3)若a的整数部分为5，直接写出a的取值范围．
【变式4-3】（2023春·江苏泰州·八年级校考期末）材料1：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5-2得来的，类比来看，2是无理数，而1<2<2，所以2的整数部分是1，于是可用2-1来表示2的小数部分．
料2：若10-122=a+b2，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即a，b要满足a=10，b=-12．
根据以上材料，完成下列问题：
(1)17的整数部分是______，小数部分是 _____；
(2)3+3也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a<3+3【题型5 与实数运算有关的规律问题】
【例5】（2023春·山东聊城·八年级统考期中）阅读下列解题过程：
1-34=14=122=12；
1-59=49=232=23；
1-716=916=342=34；
……
(1)计算：1-1349=________；
(2)按照你所发现的规律，猜想：1-2n+1n+12=_______；（n为正整数）
(3)计算：1-34×1-59×1-716×．．．×1-19910000．
【变式5-1】（2023春·河北唐山·八年级统考期中）观察下列各式：32+27=2327,33+326=33326,34+463=43463,···用含n（n≥2且n为整数）的等式表示上述规律为 ．
【变式5-2】（2023春·安徽合肥·八年级统考期末）观察下列等式：
①x1=1+112+122=32=1+11×2；
②x2=1+122+132=76=1+12×3；
③x3=1+132+142=1312=1+13×4；
…
(1)写出④x4=______；
(2)猜想：xn=______；
(3)由以上规律，计算x1+x2+x3+⋅⋅⋅+x2022-2023的值．
【变式5-3】（2023春·湖北武汉·八年级武汉市洪山高级中学校考期中）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”“<”或“=”，并完成后面的问题.
4×16______4×16,
49×9______49×9
925×25_____925×25,
169×425______169×425……
（1）用a,b,ab表示上述规律为：____________；
（2）利用（1）中的结论，求8×12的值
（3）设x=3，y=6试用含x,y的式子表示54
【题型6 程序框图中的实数运算】
【例6】（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图下面说法正确的是（ ）
A．输入值x为16时，输出y值为4
B．输入任意整数，都能输出一个无理数
C．输出值y为3时，输入值x为9
D．存在正整数x，输入x后该生成器一直运行，但始终不能输出y值
【变式6-1】（2023春·浙江温州·八年级统考期中）如图，是一个计算程序．若输入x的值为64，则输出y的结果为 ．
【变式6-2】（2023春·山东德州·八年级统考期中）如图是一个数值转换器的工作原理．
(1)当输入的x值为-19时，求输出的y值；
(2)是否存在输入x值后，始终输不出y值的情况，若存在，请写出所有满足要求的x值；若不存在，请说明理由；
(3)若输出的y值是3，请写出四个满足要求的x值．
【变式6-3】（2023春·北京·八年级校考期中）给出下列程序：若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为-1时，输出值为-3；则当输入的x值为8时，输出值为 ．
【题型7 新定义中的实数运算】
【例7】（2023春·重庆彭水·八年级校联考期末）对实数m，n定义一种新运算，规定：f(m,n)=mn+an-3（其中a为非零常数）；例如：f(1,2)=1×2+a×2-3；已知f(2,3)=9，给出下列结论：①a=2；②若f(1,n)>0，则n>1；③若f(m,m)=2m，则m=3；④f(n,n)-2n有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式7-1】（2023春·福建厦门·八年级统考期末）对于任意不为0的有理数m，n，定义一种新运算“※”，规则如下：m※n=3m-n．
例如：-1※2=3×-1-2=-3-2=-5．
(1)若x-2※5x=6，求x的值；
(2)判断这种新运算“※”是否满足分配律a※b+c=a※b+a※c，并说明理由．
【变式7-2】（2023春·福建福州·八年级校考期中）任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4=4,3=1，现对72进行如下操作：72→第1次72=8→第2次8=2→第3次2=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对2023只需进行 次操作后变为1．
【变式7-3】（2023春·重庆梁平·八年级统考期末）材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为2+4-3=3，所以234是“尚美数”；
材料二：若t=abc（1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9，且a,b,c均为整数），记F(t)=2a-c．已知t1=2y6,t2=myn是两个不同的“尚美数”，且Ft1+2Ft2+4n能被13整除，则y= ．t2= ．
【题型8 实数运算的应用】
【例8】（2023春·河南新乡·八年级新乡市第一中学校考期中）“说不完的2”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．
(1)2到底有多大？
下面是小欣探索2的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形边长是2，且2>1.4．设2=1.4+x，画出如下示意图．
由面积公式，可得x2+______=2．
因为x值很小，所以x2更小，略去x2，得方程______，解得x≈____（保留到0.001），即2≈_____．
(2)怎样画出2？请一起参与小敏探索画2过程．
现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小敏同学的做法是：设新正方形的边长为xx>0．依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=2，解得x=2．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．
请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
【变式8-1】（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期末）已知小正方形的边长为1，在4×4的正方形网中．
（1）求S阴=_______________．
（2）在5×5的正方形网中作一个边长为13的正方形．
【变式8-2】（2023春·八年级课时练习）如图，长方形ABCD的长为2cm，宽为1cm．
（1）将长方形ABCD进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据）
（2）求所拼正方形的边长．
【变式8-3】（2023春·浙江·八年级期末）阅读材料，回答问题：
（1）对于任意实数x，符号x表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，x就是x，当x不是整数时，x是点x左侧的第一个整数点，如3=3，-2=-2，2.5=2，-1.5=-2，则3.4=________，-5.7=________．
（2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下：
①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费________元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里，车费________元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费________元；
②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情况）？第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组
第7组
……
0.01
0.1
1
10
100
1000
10000
……
……
0.1
0.316
______
3.16
______
31.6
______
……
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组
……
0.03
0.3
3
30
300
3000
……
……
0.1732
0.5477
______
5.477
______
______
……
b
0.004096
4.096
4096
4096000
4096000000
3b
0.16
1.6
16
160
1600
里程范围
4公里以内（含4公里）
4-12公里以内（含12公里）
12-24公里以内（含24公里）
24公里以上
收费标准
2元
4公里/元
6公里/元
8公里/元