初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数导学案

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数导学案，共22页。学案主要包含了知识点梳理，例题解析，综合练习题等内容，欢迎下载使用。
★【知识点梳理】
一、有理数的概念
可以写成分数形式的数称为有理数，其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。
注意：整数可以写成分数形式，例如2=2/1，-3=-3/1。有理数包括：整数、分数、有限小数、无限循环小数。
★【例题解析】
【例1】．在数 ，，，，，，（每两个 中依次多一个 ）中，有理数有（ ）
A． 个B． 个C． 个D． 个
二、有理数的分类
正整数
整数 0
负整数
有理数 正分数
分数
负分数
正整数
正有理数
正分数
有理数 0
负整数
负有理数
负分数
【例题解析】
【例1】．下列说法中正确的是（ ）
A．没有最小的有理数B．既是正数也是负数
C．整数只包括正整数和负整数D．是最小的负整数
【例2】．①请写出最大的负整数： ．
②最小的自然数是： ．
③最小的正整数是： ．
④最大的非正整数是： ．
⑤最小的非负整数是： ．
【例3】．判断下列语句是否正确
①有最小的正数（ ）
②有最大的负数（ ）
③0是最小的正数（ ）
④0是最小的整数（ ）
⑤一个整数不是正整数就是负整数（ ）
⑥一个有理数不是正数就是负数（ ）
⑦一个有理数不是整数就是分数（ ）
⑧带正号的就是正数，带负号的就是负数（ ）
【例4】．把下列各数分别填在相应的横线上：
1，，，325，，0，，0.618，，π，0.1010010001…．
负数有： ；
非正数有： ；
负整数有： ；
非负数有： ；
负分数有： ；
非负整数有： ．
【例5】．(1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里：
，，0，，，，，，
(2)图中A区表示 数集，B区表示 数集．
【例6】观察下列各组数，研究每组数的变化规律，并写出后两个数：
（1）1，-1，1，-1，1，-1，1，-1， ， ．
（2）2，-4，6，-8，10，-12，14，-16， ， ．
（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，-1，0， ， ．
【综合练习题】
1．下列各数：中，有理数有 个．
2．把下列各数填在相应的大括号里：
，，，，，，，，，．
整数集合：{ …}
正分数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
3．简答：
（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举．
（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？
（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？
（4）写出三个大于-105小于-100的有理数．
（5）如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？
4．我们用字母表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例．
(1)一定表示正数，一定表示负数；
(2)如果是零，那么就是负数；
(3)若是正数，则一定为非正数．
5．如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置．
6．下列各数：中，有理数有 个．
7．（1）有一列数：1，-2，-3，4，-5，-6，7，-8，…．那么接下来的3个数分别
是 ， ， ；
（2）有一列数：，，，，…．那么接下来的第7个数是 ．
1.2.2数轴
★【知识点梳理】
1.数轴的概念：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
2.数轴满足以下要求（数轴三要素）：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。
（3）选取适当的长度为单位长度。
★【例题解析】
【例1】．关于数轴下列作法最准确的是（ ）
A．B．
C． D．
【例2】．下列说法中正确的是（ ）
A．规定了原点、正方向的直线是数轴
B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数
C．数轴上单位长度可以不一致
D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点
【例3】．如图，数轴上点P表示的数是（ ）
A．B．0C．1D．2
【例4】.如图所示，指出数轴上A,B,C,D,E,F各点分别表示的数：
【例5】．写出下列各数，并将这些数在数轴上表示出来，用“”、“0，那么|a|=a
如果a=0，那么|a|=0
如果a”或“0，则＋＋的值为（ ）
A．3 或1B．-1 或0C．3或-1D．-3或1
7．数a的位置如图，则|a﹣4|＝ ．
8．若，把a ，b ，-a，-b按由小到大的顺序排列 ．