第二十三章《旋转》单元综合测试（解析版）
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第二十三章《旋转》单元综合测试（考试时间：100分钟，满分：120分）一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．下列既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．已知点，关于原点对称，则的值为（ ）A．3 B． C． D．3 .如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（ ） A． B． C． D．如图，在中，，，可以由绕点顺时针旋转得到（点与点是对应点，点与点是对应点），连接，则的度数是（ ） A． B． C． D．如图，已知点，A与关于y轴对称，连结，现将线段以点为中心顺时针旋转得，点 B的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D．6． 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（ ） A．12 B．6 C．6 D．67．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ） A．6 B．4 C．3 D．28 . 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是（ ） A．68° B．20° C．28° D．22°如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去…，若点，，点的坐标为（ ） A． B． C． D．如图，为的角平分线，且，E为延长线上一点，，过点E作于点F，连接、，则其中所有正确的结论是（ ） ①可由绕点B旋转而得到；②；③．A．①③ B．①② C．②③ D．①②③二、填空题：本大题共8个小题．每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上．11.已知点，关于原点对称，则的值为________12 .如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到．点B的对应点在边上（不与点重合）．若，则的度数为 ． 13．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接，当点在同一条直线上时，则旋转角的度数为 ．（用含的式子表示） 14．如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是 度． 15．将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则PP′= 如图，中，，，，把绕着它的斜边中点逆时针旋转至的位置，交于点．与重叠部分的面积为 ． 如图，在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是 ． 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为 ．三、解答题：（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上. (1)画出沿水平方向向左平移5个单位长度得到的，画出关于点O成中心对称的；(2)与是否成中心对称?若是，画出其对称中心点Q的位置；(3)在直线MN上找一点P，使的周长最小，请确定点P的位置.20. 如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B，求证：△ABC是等腰三角形.21．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，． (1)求的长；(2)若，求的度数．22.如图，已知中，，，将绕A点逆时针旋转得到，(1)求证：；(2)求的度数．23．在中，．(1)特例证明：如图①，点D，E分别在线段上，，求证：；(2)探索发现：将图①中的绕点C逆时针旋转（）到图②位置，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展运用：如图③，点D在内部，当时，若，，，求线段的长．24．如图，在四边形中，已知，，点分别在上，． ①如图①，若都是直角，把绕点逆时针旋转至，使与重合，则线段和之间的数量关系为______；② 如图②，若都不是直角，但满足，线段和之间的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；如图③，在中，，，点均在边边上，且，若，请直接写出的长．
