人教版九年级上册第二十三章旋转知识点详解及题型分类汇总讲义

这是一份人教版九年级上册第二十三章旋转知识点详解及题型分类汇总讲义，共25页。
旋转★【知识点梳理】一、旋转的定义在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。旋转的三要素我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。【新知理解】如图，由△ABC旋转得到△ADE，其中点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，旋转角为 ，连接BD，△ABD为何种特殊三角形？连接CE，△ACE为何种特殊三角形？三、旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。四、利用旋转性质作图旋转有两条重要性质：任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为：①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心； ②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； ④接：即连接到所连接的各点。五、旋转对称图形（1）旋转对称图形如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．六、中心对称（1）中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．（2）中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．七、中心对称图形（1）定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．注意：中心对称与中心对称图形的区别区别：中心对称指两个图形，其中一个旋转180°后与另一个重合。中心对称图形指一个图形旋转180°后与自身重合八、关于原点对称的点的坐标在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。★【题型汇总】一、旋转定义1．下列运动属于旋转的是（    ）A．足球在草地上滚动 B．火箭升空的运动C．汽车在急刹车时向前滑行 D．钟表的钟摆动的过程2．下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（       ）A．B．C．D．3．将如图的图形按逆时针方向旋转后得到的图形是（    ）A． B．C． D．4.如图，在正方形网格中，三角形ABC绕某点旋转一定的角度得到三角形A’B’C’，则旋转中心是点（    ）  A．O B．P C．Q D．M二、旋转三要素1.将△ABC旋转至△A'BC，指出它的旋转中心和旋转角的大小.2.下图(6)是一片漂亮的雪花，它可以看作是图(a)绕哪一点旋转多少次而成?其每次的旋转角是多少度?3.用一张半透明的薄纸,覆盖在画有任意△AOB的纸上,在薄纸上画出与△AOB 重合的一个三角形,然后用一枚图钉在点〇处固定，将薄纸绕着图钉(即点O)转动一个角度45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A'、0’、B’，我们可以认为△A0B旋转 45°后到了上△A'OB.在这样的旋转过程中，你发现了什么?请根据旋转的性质，完成下列填空:点B的对应点是 ；线段 AB 的对应线段是线段 ;线段 OB的对应线段是线段 。∠B的对应角是 ;∠A的对应角是 。旋转中心是点 。旋转的角度是 。如上右图，如果旋转中心在△ABC的外面点0处，转动60°，将整个△ABC旋转到△A'B'C'的位置.那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢?三、旋转的性质1．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′＝70°，则α＝ （度）．2．如图，将绕顶点逆时针旋转得到，且点刚好落在上，若，，则等于（　　）  A． B． C． D．3．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（    ）A． B． C． D．4．如图，将绕着点O顺时针旋转，得到（点C落在外），若，，则最小旋转角度是（    ）A．20° B．30° C．40° D．50°5．如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（    ）A． B． C． D．6．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC绕点A按逆时针旋转到△AEF(A、B、E在同一直线上)，连接CF，则CF的长为(    )A．5 B．3 C．4 D．57．如图所示，中，，以为边向外作等边三角形，把绕着点D按顺时针方向旋转到的位置，且点、、在一条直线上，若，，则的长等于（    ）  A．4 B．5 C．6 D．78．如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，则的长是（        ）A．1 B． C．2 D．9．如图，在正方形中，，将绕点顺时针旋转得到三角形A’BD’，此时与交于点，则的长度为 ．  10．如图，在中，，，将三角形ABC绕点逆时针旋转得到三角形A1B1C，是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最小值是 ．11．如图，在三角形ABC中，，．将三角形ABC绕某点逆时针旋转，得到三角形BDE，与相交于点．若是的中点，则的长是 ．12．如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，(1)旋转中心是______．旋转角为______度．(2)求的长度．13．如图，在△ ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝4，△ ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数；（2）求出∠ BAE的度数和AE的长．14．已知三角形ABC，以为边向外作等边三角形BCD，三角形ABD经过旋转后到达三角形ECD的位置，且点A，C，E恰好在一条直线上，(1)旋转中心是点 ，旋转角的大小为 （度）；(2)求 的度数和的长．15．如图1，在三角形ABC中，，，D为上一点，连接，将绕点C顺时针旋转至，连接．(1)求证：△ BCD全等于△ ACE；(2)如图2，连接，若，，求的长．16．如图，在正方形中，E为边上的点，将绕点C顺时针方向旋转得到，连接EF，，求的度数．  17．如图，正方形的边长为6，E，F分别是，边上的点，且，将三角形DAE绕点D逆时针旋转，得到．(1)求证：；(2)当时，求的长．18．如图，在正方形中，点E为上一点，把三角形ADE绕点A顺时针旋转至的位置，，，求线段的长度．19．如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在的延长线上，连接．AC，DE相交于点P．（Ⅰ）求证：△ ADB是等边三角形；（Ⅱ）直接写出∠ APD的度数______．20．如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ ABE逆时针旋转后能够与△ ADF重合．（1）旋转中心是 ，旋转角为 度；（2）△ AEF是 三角形；（3）求EF的长．21.已知:如图，Rt^ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点DE、DF分别交 AC于E,交 BC于F,且DE⊥DF.如果 CA=CB。（1）求证:AE2+BF2=EF2;（2）如果 CA